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有理数的混合运算
一、学习目标
1、进一步掌握有理数的运算法则和运算律。
2、熟练地进行有理数的混合运算。
3、给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字。
二、例题分析
第一阶段
[例1]甲、乙、丙三位同学将56400精确到千位，取近似值为甲：56；乙：56000；丙：5.6万。请问他们取
的对吗？
思路分析：甲同学取的56显然不能约等于56400，乙同学取的近似值是精确到个位，与要求不符。
解：∴丙同学取的近似值是正确的。
[例2]甲、乙两同学的身高都大约是1.6×102cm，但有人说乙比甲高9cm，请问有这种可能吗？
若有这种可能，请举例说明。
答：有可能。因甲、乙身高近似数为1.6×102cm，则甲、乙实际身高x的取值范围是1.55×102cm≤x＜
1.65×102cm，若甲的身高是155cm，乙的身高是164cm，则乙比甲高9cm
[例3]对于四舍五入得到的近似数是0.03086，下列说法正确的是( )
A、有3个有效数字，精确到万分位 B、有4个有效数字，精确到万分位
C、有3个有效数字，精确到十万分位 D、有4个有效数字，精确到十万分位。
考点：近似数的求法和已知近似数说出它的精确度。
解： D
第二阶段
[例4]1999年某市完成三峡库区移民搬迁1.05×104人，该数据是由四舍五入法得到的近似数，其精确到_位
答案： 百
[例5]地球到月球距离约为380000千米，保留三个有效数字后，这个数用科学记数法表示为______。
思路分析：先将380000保留三个有效数字3、8、0，再用科学记数法表示。
答案：3.80×105
[例6]下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几位有效数字？
(1)0.0023 (2)5.170 (3)3.250亿
思路分析：观察几个数，最末位数在哪一位，就精确到哪一位。
解：(1)0.0023精确到十万分位，有两个有效数字2和3。
(2)5.170精确到千分位，有四个有效数字5、1、7、0。
(3)3.250亿精确到十万位，有四个有效数字3、2、5、0。
第三阶段
[例7]用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。
(1)0.02037(保留三个有效数字)
(2)86540(保留两个有效数字)
解：0.02037≈0.0204
86540≈9.0×104
思路分析：
小于1的数，如(1)从第一个不为0的数字“2”起，到“3”，对“3”的下一位“7”四舍五入，对大于1
的数，要用科学记数法。
[例8]用科学记数法表示2001，1亿5千万
思路分析：
2001变一位整数的小数是2.001，四位数减1即为n=3。1亿5千万先写成阿拉伯数字后，再按上面规律写
成。
解：2001=2.001×103
1亿5千万=150000000=1.5×108
[例9]用科学记数法表示下列各数：
(1)地球的表面积约是510000000平方千米；
(2)地球的赤道半径约是6371千米。
思路分析：（1）510000000有9位整数，指数应为8。（2）6371有4位整数，指数应为3。
解：（1）510000000＝5.1×108（平方千米）；
（2）6371＝6.371×103（千米）。
[例10]地球绕太阳转动（即地球公转）每小时1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×106米。
请问地球公转的速度与声音在空气中传皤的速度哪个快？
思路分析：
比较两个科学记数法表示的数的大小，可先比较指数n大小；若指数相同再比较a的大小或还原成原数比
较大小，要注意单位是否统一。
解：地球公转速度为1.1×105千米＝1.1×108米，
声音速度为1.2×106米。
答：地球公转的速度大。
三、练习题
1、
2、
3. -8.24·(-10)·(-0.1)
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11、我国古代数学家祖冲之在公元5世红就已算得圆周率π的近似值3.1415926与3.1415927之间，若保留5
个有效数字，则π取近似值是_____，精确到_____位。
12、计算器上是设有分数键的，因此必须把分数改成除法。
参考答案
1.
2. -3
3. -8.24
4. -4
5. -3
6.
7.
8.
9. -4
10.
11、3.1416，万分
12、键盘，显示器，简单计算机器，科学计算器
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