四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 22.1.2 二次函数yax2的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数的图象和性质
课 题
二次函数的图象和性质

课时
1
课型
新授课
修改意见
教学目标
1.学生会用描点法画出的图象；
2.掌握二次函数的性质。

教学重点
会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质

教学难点
探索二次函数性质

学情分析
初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。
学生能力差异较大，两极分化明显。

学法指导
自主，合作，探究

教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测
及补救措施
修改意见
一、情境引入
一次函数的性质是如何研究的?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
二、探究新知
㈠抛物线及相关概念
用描点发法画二次函数y=x2的图象。
解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以0为中心，取几个自变量的整数值，并求出y值
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2)用表里x、y对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点
(3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数的图像叫做抛物线。
顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。
㈡探索性质
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

㈢归纳概括
由具体函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，猜想： 函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。越大，抛物线的开口越小。
问题： 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
当a<0时，抛物线y＝ax2有些什么特点?
抛物线与有怎样的关系？
三、课堂训练

四、小结归纳
1.画二次函数y=ax²的图像时，有哪些地方是你需关注的？
2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax²的性质的？
3.本节课你存在哪些疑问?

……
1、教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。

2、教师让学生观察，思考、讨论、交流，图像特点归结为：它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一点交点

教师指导感觉困难的学生，引导学生思考选几个点比较合适以及如何选点。让学生发表不同的意见，达成共识。

教师提出问题

教师巡视指导，点评，师生交流。

师生互动

1、学生观察，思考、讨论、交流，图像特点

2、学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线

将发现的结论进行小组交流，得出结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)．

学生思考，回答

学生动手自主练习
1、让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。

2、让学生经历猜想、画图、观察、归纳总结出二次函数y=x2的图像，感受知识的发生发展过程，便于对新知识的理解和认识。

通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯

增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。

及时巩固本节所学知识，了解学生学习效果，培养学生独立解题能

板书设计
多媒体课件
参考书目
及推荐资料
人教版教科书和人教版教参
教学反思
二次函数教学反思：从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。