九年级数学下册《结识抛物线》教案 北师大版.doc

《 结识抛物线》公开课教案

【教学目标】
1、知识与技能：
能够利用描点法作出函数y＝－x2的图象．能根据图象认识和理解二次函数
y＝－x2的性质；猜想并能作出y＝x2的图象，能比较它与y＝－x2的图象的异同．
2、过程与方法：
经历探索二次函数y＝－x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．由函数y＝－x2的图象及性质，对比地学习y＝x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．
3、情感与态度：
通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
【教学重点】
能够利用描点法作出函数y＝－x2的图象，并能根据图象理解二次函数y＝－x2的性质．能够作出二次函数y＝x2的图象，并能比较它与y＝－x2的图象的异同．
【教学难点】
经历探索二次函数y＝－x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y＝x2的图象与性质方面．实现“探索——经验——运用”的思维过程．
【教学准备】
PPT课件、三角板、方格纸。
【教学方法】
探索——类比——归纳法．

教学
过程
教师活动
学生活动
设计意图
回顾思考
提问：1、一般地，形如
的函数叫做 x 的二次函数。
2、下列哪些是二次函数 ？

3、用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
（1） （2） （3）
思考后回答
为新课做铺垫。
回顾反比例图象的具体画法（观看课件）
细心观察、回忆画图步骤
激发学生的探究欲望。
画y = -x2的图象
1、观察y=-x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：
x

y=-x2

2、要求学生先做出猜想，然后利用方格纸画直角坐标系，描点、用光滑的曲线从左到右连线。
1、观察、思考、填表。
2、在方格纸上画直角坐标系，并描点、连线。
3、请代表上台画图象。
通过反比例的画图经验能准确地画出y = -x2的图象。
感受抛物线
1、你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流。
2、利用课件演示抛物动画。
3、让学生寻找生活中的抛物线的例子，
1、思考、回答。
2、寻找生活中的抛物线的例子，积极发言。
让学生举例，充分调动积极性，同时体验数学来源于生活。
探究：
y=-x2的图象性质
1、图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.
2、图象与x轴有交点吗？如果有,坐标是什么?
3、当x<0时,随着x的值增大， y的值如何变化？
当x > 0呢？
4、当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
观察图象、认真思考、讨论交流、踊跃回答。
1、数形结合，让学生从图象中找出答案。有助于理解和记忆。
2、通过小组集体的力量解决问题，培养小组协作精神。
图象性质总结
出示课件表格，学生回答后演示。
积极思考、踊跃回答。
通过表格梳理，有助于掌握性质
画y=x2的图象
1、猜想二次函数y=x2的图象是什么形状？
2、选择适当x值,并计算相应的y值,完成列表。
3、在直角坐标系中描点、用光滑的曲线连线。

类比前面画图象的方法，按步骤画出图像
通过类比的方法操作画图、类比学习。
探究：
y=x2的图象性质
1、让学生类比前面探究y=-x2的图象性质的方法，从图象形状、顶点坐标、对称轴、开口方向、增减性、最小值六个方面交流探索。
观察图象、积极思考、踊跃回答，相互补充。
通过小组集体的力量解决较难问题，培养小组协作精神。
图象性质总结
出示课件表格，学生回答后演示。
自行或讨论完成表格填写
通过类比总结
比较二次函数 y =± x2的图象性质的异同
1、让学生观察图像和性质对比表格，积极思考，讨论交流，说出两函数的相同点、不同点和联系。
2、利用课件依次总结相同点、不同点和联系。
观察图像和性质对比表格，讨论交流，踊跃回答，相互补充。
1、 1、对比学习，便于理解和记忆。
2、通过集体的力量解决较难问题
巩固提升
1、已知函数是关于x 的二次函数。求：（1）满足条件的m 值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
2、已知一座抛物线形的拱桥，其形状可用y=-x2
来描述。当水面到桥拱顶部的距离为2米时，求水面的宽为多少米？
积极思考、认真做题、踊跃回答。
2、 通过习题对本节的图象的性质进行巩固提升
课堂小结
完成课件表格填空，组织学生讨论得出正确答案
小组抢答并相互补充
学生通过自已总结本节教学内容，有助于充分回顾主要内容，并建立知识框架体系。
作业布置
p44 【习题2.2】第2、3题
独立完成，规范解答。
从作业中及时了解学生对本节知识的掌握情况，及时纠正错误。

【教学反思】：