八年级数学下册 4.1.3《函数的表示法（二）》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：4.1.3函数的表示法（二）
教学目标
1、复习函数的三种表示法，进一步理解函数及函数值的概念;会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。理解函数的对应关系，会判断两个变量之间是否存在函数关系。
2、理解自变量的取值范围，会确定一个函数的自变量的取值范围。理解函数图像的形成，能用描点法画出函数图像。
3、经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。积极参与活动，提高学习兴趣。
重点：确定自变量的取值范围，描点法画函数图像。
难点：自变量的取值范围的意义和求法。
教学过程：
一、知识梳理（出示ppt课件）
1、函数知识的结构图。（见课件）
2、做一做：写出下列函数解析式：
（1）用总长100cm的铁丝折成长方形,求长方形面积S(cm²)与一边长x(cm)之间的函数关系.
（2）某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，设每小时放水312立方米，放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
①求Q关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；
②放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？
③放完游泳池内全部水需要多少时间？
（3）一个小球有静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米。到达坡底时，小球的速度达到40米/秒。
(1)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式?　
(2)求t 的取值范围。
(3)求3.5秒时小球的速度。
(4)求几秒时小球的速度为16米/秒。
3、举出一些用图象法、列表法、表达式表示函数关系的例子。（见课件）
二、探究学习（出示ppt课件）
1、判断两个变量
是否存在函数关系？
下面的图象中，
y是x的函数吗？

方法总结： 用垂直于x轴的直线左右横扫，若和图形最多只有一个交点，则y是x的函数,否则不是.
2、如何确定自变量的取值范围？
（1）y=x+3 （2） （3）
解：（1）要使y=x+3有意义，x取全体实数，
（2）要使有意义，则有x+2≥0，同时x-1≠0，联立这两个不等式，
解不等式组得：解得x≥2 且x≠1
（3）两个根式组成，中x为全体实数，只要有意义即可。
自变量的取值范围，就是指使得函数有意义的自变量的取值范围。
求函数的自变量的取值范围的方法：
（1）解析式是整式： 。（2）解析式是分式： 。（3）解析式是根式： 。
（4）解析式由上述几种形式综合而成的,则先求各部分的取值范围,然后再求公共部分.
3、关于函数图象？
问题：已知函数的表达式y=2x，如何作它的图像？
分析：x取1时，对应的函数值y =？，以x的值为横坐标, y的值为纵坐标，你可在直角坐标系内描出这个点吗？
再给x的另一个值，对应又一个y，你是否又可在直角坐标系内描出另一个点？
x
…
-2
-1
1
2
3
…
x
y
y=-2x+5
y=2x+1
y
…
-4
-2
2
4
6
…
试分别给x取2，3，-1…..计算相应的y。
第1步：列表，列出x、y的对应值。
第2步：描点，把表中的每一对x、y的值作为一个点的坐标，在直角坐标系中描处点来。
第3步：连线，把这些点用平滑的连起来。
小结：从刚才作图的情况来总结一下
作函数图象有哪些步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线。
在同一坐标系中，作出函数y=2x+1和
函数y=-2x+5的图象。
想一想：函数的图象只能是直线吗?
函数的图象可以是直线或曲线，还可以是由一些点或一些线段组成的图形。
想一想:下列各点，在函数y=2x+1的图象吗？
A. (-3，-5) B. (4，8) C. (2.5，6) D. (-6， -13)
当x=-3时，y=2×(-3)+1=-5 ∴点A(-3，-5)在函数y=2x+1上。
图像与点的关系:
1、函数图象上的点的坐标都满足函数关系式。
2、反过来,以满足函数关系式的有序数对为坐标的都在函数的图象上。
三、识图练习（出示ppt课件）
四、课堂小结（出示ppt课件）
1、关于函数要掌握哪些知识点？
（1）概念、求自变量的取值范围、求函数值。（2）用描点法画函数图像（画图）；
（3）用函数图像获取一些信息（识图）；
2、求函数的自变量的取值范围的方法。解析式，图象法；
五、作业：p116 5、6、7