八年级数学上册 第十五章 分式 15.3 分式方程 课时2 分式方程与实际问题的综合教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十五章 分式15.3 分式方程课时2 分式方程的应用 【知识与技能】(1)进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.(2)熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题.【过程与方法】建立分式方程模型的过程，体会建模思想.【情感态度与价值观】在探索分式方程解决实际问题的过程中，体会数学在实际生活中的广泛应用. 在不同的实际问题中审清题意设未知数，列分式方程，解决实际问题. 在不同的实际问题中，设未知数列分式方程. 多媒体课件. 教师出示问题：1.列方程解应用题的一般步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；（5）验；(6)答.(教师板书)2.由学生讨论，我们现在所学过的应用题有哪些类型？学生举手回答上面的两个问题，教师点评.在学生讨论的基础上，教师归纳、总结，基本上有五种：(出示投影)(1)行程问题：路程=速度时间，而行程问题中又分相遇问题和追及问题.(2)数字问题：在数字问题中，要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题：工作量=工作时间工作效率.(4)顺水、逆水问题：v顺水=v静水+v水，v逆水=v静水-v水.(5)利润问题：售价-进价=利润率进价.教师引入：有一些实际问题，我们可以通过列分式方程解决.(板书课题) 教师：同学们，我们一起来看几个例子(教师依次出示教材P152例3、P153例4)：例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的（ ），乙队半个月完成总工程的（ ），两队半个月完成总工程的（ ）.教师引导学生在用式子表示上述的量之后，再根据“甲、乙两个工程队的工程总量=总工程量”这一相等关系建立方程.教师示范解答过程，强调必须检验这一过程.例4某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？学生讨论，教师引导.先指导学生读题，理清速度、路程和时间所对应的式子，再抓住“相同的时间”这一关键词，得出相等的数量关系，即“提速前的路程提速前的速度=提速后的路程提速后的速度”，从而建立方程.学生自己独立完成解答过程，教师再演示解答过程.注意：教师帮助学生解决含有字母的计算问题，求出关于x的方程的解.教师提醒：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量)，也可以表示已知数(量).最后教师总结：(1)在实际问题中，有时题目中包含多个相等数量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部(或大部分)题意的相等关系.(2)在检验过程中，不仅要检验所得的根是否为原分式方程的根，还要检验这个根在实际问题中是否具有实际意义，如时间非负、人数为正数等.(3)在一些实际问题中，有时直接设问题所求的量为未知数可能比较麻烦，可以间接地设未知数.接着教师让学生独立完成教材P154练习第1，2题，同桌之间互相检查. 列分式方程解应用题按下列步骤进行：(1)审题,了解已知量与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；(2)设未知数；(3)找出能够表示题中全部(或大部分)含义的相等关系，列出分式方程；(4)解这个分式方程；(5)验根，检验所求得的根是不是增根，以及是否符合实际意义；(6)写出答案.