资源描述
4.1 整式
第1课时 单项式
【教学目标】
1.能说出单项式及单项式次数、系数的概念，并会找出单项式的次数、系数，能用单项式表示实际问题中的数量关系.
2.经历列式表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生的观察、分析、归纳能力.
【重难点】
重点：理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
难点：准确确定一个单项式的次数.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
师：同学们，你们每位同学都写三个代数式给老师看看好吗？
老师巡视，并随意请几位学生把写出的代数式写到黑板上，如发现有写出等式或不等式的，也让他写在黑板上.
师：现在请观察部分同学写在黑板上的式子，看完后有没有想说的话？
(注意老师也要请写了等式或不等式的同学发言)
师：说得很好！代数式不应该含有表示大小关系的符号，像等号、大于号和小于号.同学们写出的代数式，有的是单独的一个数，有的是单独的一个字母，有的是表示数或者字母间的一种或几种运算关系的式子.从大家写出的代数式看，是不是觉得代数式形式多种多样呢？
师：今天咱们要进一步探讨代数式，而由于代数式是多种多样的，咱们就从最简单的代数式开始.
二、师生互动，探究新知
列代数式表示：(小组讨论后回答)
(1)边长为a的正方形周长是__________.
(2)三角形一边长为a，这边上的高为h，则它的面积是__________.
(3)x表示正方体棱长，则正方体体积是__________.
(4)有理数m的相反数是__________.
(5)半径等于r的半圆的面积是__________.
(6)小明从每月的零花钱里储存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款______元.
教师表扬学生，并把相应的代数式写在黑板上.
师：请同学们仔细观察所列出的代数式，小组合作讨论，探讨所列出的代数式有什么共同特征.
教师到各小组巡回旁听学生的讨论，点拨学生讨论中提出的问题，结束讨论后，各小组代表发表讨论结果.
师：同学们总结得很好，这些代数式的共同特征可以汇总为：若乘方作为乘法的特殊运算，则这些代数式都是数、字母(或字母与字母)的积的形式.像有以上特征较常用的简单代数式，是咱们今天要着重探讨、加深认识的代数式.人们还给这样的代数式取了一个名字呢！取了个什么名呢？
师：(板书课题：单项式)如何完整规定单项式？请同学发表自己的看法.
师：像这样数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式是单项式.
师：代数式中单独的一个数或一个字母归为单项式合适吗？(学生回答)
师：字母也是表示数，既然大家觉得单独的一个字母为单项式合适，那么单独一个数也应该说是单项式.(板书单项式的补充规定，单独的一个数或一个字母也是单项式)
紧接着让同学指出先前写在黑板上的代数中的单项式，并安排练习，写出下列代数式中的单项式：
abc，－x2yz3，－5ab3，a＋b，a，20%m，－0.6x2y，－xy2，1，πr2，3×105xy2，，.
教师巡视，提问学生并把其中的单项式写在黑板上.
师：如果试着把单项式－5ab3中的因数分为两部分，该怎么分合适？请各小组讨论后发表看法.
师：单项式可看成是由数字因数和字母因数两部分组成的，这两部分是加深认识单项式的关键，在以后的学习中常常要用到，人们为了表达的方便性，又给这里的－5取了个名字，该叫什么名字好呢？
让学生发表看法，－5ab3中－5称为单项式－5ab3的系数.
师：说出下列各单项式的系数：abc，－x2yz3，－5ab3，a，20%m，－0.6x2y，－xy2，πr2，3×105xy2，.
学生举手回答，说错的由学生互相纠正.
师：确定单项式的系数，就是找出它的数字因数.注意：π是常数；a的系数是1，不是0；－xy2的系数是－1，不是1.
师：请问单项式－5ab3除了系数外的另一部分ab3中，有几个不同的字母因数，是什么？各个字母出现了几次？
师：很好，与系数一样，人们也给单项式中所有字母出现的次数和起了个名字，是什么呢？
生：单项式的次数.
师：那么单项式－5ab3的次数是多少？
生1：单项式－5ab3的次数是4次.
生2：单项式－5ab3的次数是4.
生3：单项式－5ab3的次数是3.
教师与学生探讨三种说法的是与非.并指出下面两种说法都合适：“单项式－5ab3的次数是4”，“单项式－5ab3是4次单项式”.
师：说出下列各单项式的次数：abc，－x2yz3，a，20%m，－0.6x2y，－xy2，πr2，3×105xy2，.
学生举手回答，不对的还是由学生纠正.
师：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，注意π是常数，a的指数是1，不是0.
三、运用新知，解决问题
完成教材练习第1，2题.
学生做练习，请两位学生在黑板上做.
教师巡视指导学生的解答，个别解答错的给予纠正和说明.
四、课堂小结，提炼观点
师：今天我们知道了哪些方面的知识呢？
1.含有加减运算或分母含字母的代数式不是单项式.
2.单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“＋”时可省略，当性质符号为“－”时，不可省略.
3.只含字母因数的单项式，系数是1或－1，不是0.
4.因数π是数字因数，不是字母因数，单项式的次数与它无关.
5.单项式次数只由单项中所有字母的指数和确定.
五、布置作业，巩固提升
教材习题A组第1，2，3题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
4.1.1 单项式
1.单项式的含义
补充规定：单独的一个数或一个字母也是单项式
2.单项式的系数的含义
3.单项式的次数的含义
4.练习
第2课时 多项式
【教学目标】
1.掌握多项式的概念，进而理解整式的概念.
2.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数、次数.
【重难点】
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义，多项式的项数和次数，以及常数项等概念.
难点：多项式的次数的确定.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题.
1.下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数和次数.
2xy，－4x，a＋b，－，，m，－，－ab，πr＋2r.
2.圆的半径为r，则半圆的面积为________，半圆的周长为________.
学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励.
师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？
学生活动：同组进行讨论，然后选代表回答.
师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？(师做相应板书)
学生活动：小组讨论，对于a＋b，πr＋2r这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可作补充.
二、师生互动，探究新知
(一)多项式概念
师：像以上这样的式子叫做多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式.
学生活动：讨论归纳什么叫多项式.
教师概括并板书.
(板书)多项式：几个单项式的和叫做多项式.
教师强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意.
(出示)练习：下列代数式abc，－2x2，a2－ab＋b2，x＋y，＋，3x2＋4x－2，xy－2a，－m，πr2中，是多项式的有____________.
让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长很自然引出本节内容.
学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论.
教师提出问题，多项式a2－ab＋b2，x＋y，3x2＋4x－2，各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正.
师：在x＋y中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中，x次数是1，y次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一，整个式子叫做一次二项式.
学生活动：同桌讨论a2－ab＋b2，3x2＋4x－2应怎样称谓.
教师给予归纳，并做适当板书.
学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答.
根据学生回答，老师归纳.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式，每一项包含它的符号，如a2－ab＋b2中，第二项不是ab，而是－ab.多项式中次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项.
(二)练习
1.教材“做一做”.
2.教材练习第2题.
学生活动：1题抢答，同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本上完成，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正.
通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识.
通过对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特点已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力.
三、运用新知，解决问题
1.指出下列多项式是几次几项式：
(1)4a2＋3a－1； (2)3a－2ab＋4b.
2.指出下列多项式的次数与项：
(1)； (2)a2＋2a2b＋ab2－b2； (3)2m3n3－3m2n2＋mn.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课的学习，同学们收获了哪些新知识？
五、布置作业，巩固提升
教材习题A组第1，2，3 题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
4.1.2 多项式
1.多项式的相关概念
项 常数项 次数
2.练习
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