资源描述
课 题：《圆和圆的位置关系》
以下是我的教学设计：
一、 教材的地位和作用
本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。是学生对圆的知识应用的基础，也为今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系打下坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，我把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；教学难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程。
二、 教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构，心理特征，制定如下教学目标。
（一）知识目标：
1、了解圆与圆之间的几种位置关系。
2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。
（2）能力目标：模似“日食”活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想。
（三）情感目标
1、通过本节探索，体验数学活动充满着探索与创造。
2、经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
三、教材处理与教材教法。
1、引课更直观，模拟“日食”活动，用电脑演示两圆在平面内的动态过程，动中取静，清楚展示两圆的位置变化。
2、通过学生动手“移圆”活动，探索两圆的不同交点个数及位置关系，使学生更深入了解两圆的位置关系。
3、自己设计例题及练习，使知识反馈更快，更直接，弥补了教材中的例题和习题的不足。
4、在教学中增加外离、内含、相交中蕴涵的数量关系的探索，使知识体系更趋于完整，完善学生的认知结构。
四、教学过程设计
创设
问题
情境
播放：“日食”过程
问：月亮与太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？
创设现实问题情境，引导学生发现数学问题了解知识的产生。
指
导
探
索
研
究
问：用两个圆形纸片模拟“日食”过程，在黑板上贴出你发现的不同位置关系。
我们一起给它们命名。
外离 外切 相交 内切 内含
议一议
观察五种位置关系下的交点个数，你能根据“交点个数”对这五种位置进行分类吗？请讨论。
出示图片
比眼力，比速度，说出两圆的位置关系。
在上图中抽离出五种情况的几何图形，
观察思考这些图形是轴对称图形吗？
相切时，切点与对称轴有什么位置关系？
回顾：
直线与圆的位置关系和数量关系的联系。
相离 ó d>r
相切 ó d=r
相交 ó d<r
猜想：
两圆位置关系与哪些量有关？圆心距d，两圆半径R、r（R>r）。
探索：
半径不等的两圆位置关系与d、R、r（R>r）三个量之间的关系。
在学生探索的基础上展示电脑的动画过程。重点引导学生理解相交时d、R、r三条线段所构成的三角形，从而得到关系。
① 外离ód>R+r
②外切ód＝R+r
③相交óR-r<d<R+r
④内切ó d ＝R－r
⑤内含ó d <R－r
动手的实验和动态的演示增加学生的感性和理性的认识。
应强调此分类前提是半径不等的两圆。
此环节培养学生动中取静的识图能力，以及将复杂过程进行分类的思想。
回归生活再认识五种位置关系。
在已有经验的基础上，自然得出结论，若出现质疑，可采取反证法证明，学生是较易接受的。
回顾旧知，类比迁移，发现新知识。
播放几何画板，来验证猜想。
使学生体验感性知识到理性知识，从具体到抽象的过程，对数学模型进行定性研究。
例题
讲解
动手又动脑：
已知圆O，作一个圆O’，使圆O’与圆O相切。
此题为一题多解，培养学生多角度思考的能力。
课
堂
练
习
你学会了吗？
如果两圆只有两个交点，是这两个圆
如果两圆没有公共点，则这两个圆
如果两圆有唯一公共点，则这两个圆
你愿意尝试一下吗？
圆O1和圆O2的半径分别为3cm和4cm
设：
1、O1O2=8cm
2、O1O2=7cm
3、O1O2=5cm
4、O1O2=1cm
5、O1O2=0.5cm
6、O1O2重合，请问OO与OO2的位置关系考察数量关系与位置关系的联系的掌握分别怎样
考察并强化交点个数与位置关系的联系。
考察并强化数量关系与位置关系的联系。
课
堂
小
结
1、 填表
名称
图形
公共点
圆心与半径的关系
相离
外切
相交
内切
内含
2、 本节课你用到的数学思想方法有哪些？（类比、分类等。）
3、通过本节课你还有什么收获或困惑。
巩固所学知识，培养学生归纳，、概括的能力；
促使学生总结方法，交流体会。
布
置
作
业
真金不怕火炼
1> 习题3.9
知识延伸
2>请设计一个含各种圆与圆位置关系的图案。
在作业布置上分两部分常规作业及设计作业，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学之美。
板书设计
§3.6圆与圆的位置关系
1、 圆和圆的位置关系有哪些？ 4、例题讲解
2、 相切时，切点在对称轴上。 5、小结
3、 两圆圆心距d与半径R 6、布置作业
和r的数量关系与圆的
位置关系之间的联系。
五、教学评价
整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度，自信心，合作交流的意识以及独立思考的习惯和发现问题解决问题能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价，所有这一切都是以激励学生学习兴趣为前提，促进学生思维发展为目的的。
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