资源描述
1．1 正数和负数
一、课标要求：理解有理数的意义
二、课标理解：使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．
三、内容安排：
【教学目标】
知识技能： 掌握正、负数的概念，会识别正、负数，理解什么是具有相反意义的量；会用正、负数表示具有相反意义的量；了解有理数的概念，知道有理数的分类；会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零．
数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法，初步建立符号意识，通过用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，初步形成通过实例探索数学结论的思维方式.在多种形式的数学活动中，发展合情推理的能力和语言表达能力.
问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.
情感态度：在运用正、负数表示具有相反意义的量的过程中，了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点；在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点；激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.
【教学重难点】
重点：对负数的概念和零的意义的理解，有理数概念的理解，有理数的分类．
难点：用正、负数表示具有相反意义的量，正确进行有理数的分类．
四、教学过程
（一）孕育
（一）创设情境，引入新课（多媒体图片引入）
在小学，我们认识了整数和分数，它们是怎样产生和发展起来的？我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．在实际生活中仅有整数和分数够用吗?
一起来欣赏图片（电脑播放）.图片欣赏完后，请同学们举例回答在日常生活中整数和分数够用吗？
（二）萌发生长
1．观察图片，引入概念：
（1）观察珠穆朗玛峰、吐鲁番盆地、天气预报、足球比赛成绩表，回答下列问题：
①你能从图片中找出具有相反意义的量吗？你能用学过的数表示吗？
②你还能说出具有这样关系的量吗？
在现实生活中，学生会找到很多具有这样关系的量，如温度零上和零下；收入和支出；上升和下降；买入和卖出等．
2．正数与负数
只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量．例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了．
天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示．
在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米．
在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．
在例4中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米计作-0.7米．
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（ negative number）．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positive number）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．
注意：零既不是正数，也不是负数．
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米．
３．应用
利用多媒体素材中的[典型例题]进行教学．
例1．请写出10个正数和10个负数分别填入下面的椭圆框内:
分析：要求学生知道正数和负数的概念.
解：略.
例２．“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？
解：不对，还有零.
例３． A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
分析 根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米．画出示意图即可求解．
解：由图知，A地最高，D地最低．
所以，A地与D地的高度差为70+30＝100(m)．
所以，最高的地方比最低的地方高100米．
4、 归纳学习结果：
正数和负数
会用正数和负数表示具有相反意义的量
对学生感兴趣的问题进行适当扩展.
（三） 收获硕果
这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃ ．
（四） 拓展延伸，布置作业
（1）必做题： 用正数和负数表示下列各量：
1.零上24℃表示为_________，零下3.5℃表示为__________.
2.足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作_________球.
3.如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作_________mm.
（2）选做题：说明下列语句的实际意义.
（1）温度上升-3℃
（2）运进-200吨化肥
（3） 向东走了-60米
（4）盈利-1500元
解析：正确理解“－”号的意义是表示相反意义，因此上升-3℃，实际是下降3℃.
解：（1）温度下降3℃； （2）运出200吨化肥； （3）向西走了60米； （4）亏损了1500元.
（3）思考题. 某人月收入1800元表示为+1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？
解析：收入与支出是互为相反意义的量，收入1800元用＋1800元表示，支出350元应用-350元表示.
解：每月支出350元表示为-350元.
五、学习评价
（一）选择题:
1．在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，，2中，三个数都不是负数的组是（ ）
（A）(1)(2). (B) (2)(4). (C) (3)(4). (D) (2)(3)(4).
2．在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，负数有（ ）
(A) 0个 . (B) 1个. (C) 2个. (D) 3个.
3．6，2005，，0，-3，+1，，-6.8中，正整数和负分数共有（ ）
(A) 3个 . (B) 4个. (C) 5个. (D) 6个.
4．向东行进-50m表示的意义是（ ）
(A) 向东行进50m . (B) 向南行进50m .
(C) 向北行进50m. (D) 向西行进50m.
5．下列结论中正确的是（ ）
(A) 0既是正数，又是负数. (B) O是最小的正数.
(C) 0是最大的负数. (D) 0既不是正数，也不是负数.
6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．其中是负数的有（ ）
(A) 1个. (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个.
（二）填空题:
7．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走-8米应记作___________．
8．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．
9．海拔高度是+8848m，表示____________，海拔高度是-155m，表示____________．
10．把下列各数分别填在相应的大括号里：
+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7． 正数集合：{ …}， 负数集合：{ …}．
11．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作____________________．
12．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．
13．如果把公元2008年记作+2008年，那么-2年表示______________．
14．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________．
15．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
16．“小明比小芳大-3岁”表示的意义是___________________
（三）解答题:
17．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？
18．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？
19．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
答案与提示
（一）、选择题:
1.D；2.D；3.C；4. D；5.D；6.C.
（二）、填空题:
7. 向南走8米； 8. -5℃； 9.高出海平面8848米， 低于海平面- 155米；
10. 正数集合：{ +9 +3 1.7 …}，负数集合：{-1 -15 …}；
11.+7分，-3分；12.支出60元； 13.公元前2年； 14.西120米； 15.甲,丙； 16.小明比小芳小3岁.
（三）、解答题:
17.-30米，80米；
18.面粉质量在795—805克；
19.潜水艇 -40米, 鲨鱼 -30米.
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