1、11 正数和负数一、课标要求：理解有理数的意义二、课标理解：使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力 三、内容安排：【教学目标】知识技能：掌握正、负数的概念，会识别正、负数，理解什么是具有相反意义的量；会用正、负数表示具有相反意义的量；了解有理数的概念，知道有理数的分类；会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法，初步建立符号意识，通过用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，初
2、步形成通过实例探索数学结论的思维方式.在多种形式的数学活动中，发展合情推理的能力和语言表达能力. 问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.情感态度：在运用正、负数表示具有相反意义的量的过程中，了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点；在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点；激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.【教学重难点】重点：对负数的概念和零的意义的理解，有理数概念的理解，有理数的分类难点：用正、负数表示具有相反意义的量
3、，正确进行有理数的分类四、教学过程 （一）孕育 （一）创设情境，引入新课（多媒体图片引入） 在小学，我们认识了整数和分数，它们是怎样产生和发展起来的？我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的在实际生活中仅有整数和分数够用吗? 一起来欣赏图片（电脑播放）.图片欣赏完后，请同学们举例回答在日常生活中整数和分数够用吗？ （二）萌发生长 1观察图片，引入概念：（1）观察珠穆朗玛峰、吐鲁番盆地、天气预报、足球比赛成绩表，回答下列问题： 你能从图片中找
4、出具有相反意义的量吗？你能用学过的数表示吗？ 你还能说出具有这样关系的量吗？ 在现实生活中，学生会找到很多具有这样关系的量，如温度零上和零下；收入和支出；上升和下降；买入和卖出等 2正数与负数 只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量例如，零上5用5表示，那么零下5再用同一个数5来表示就不够了 天气预报图中，零下5是用-5来表示的一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10就用10表示，零下5则用-5来
5、表示 在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负汽车向东行驶千米记作千米，向西行驶千米记作-千米 在例中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元 在例4中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米计作-0.7米 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（ negative number）过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positive number）正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的 注意：零既不是正数
6、，也不是负数 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米 应用 利用多媒体素材中的典型例题进行教学例1请写出10个正数和10个负数分别填入下面的椭圆框内:分析：要求学生知道正数和负数的概念.解：略.例“一个数，如果不是正数，必定就是负数”这句话对不对？为什么？解：不对，还有零.例A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？分析 根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以-10m是低于海平面
7、10米，-30m是低于海平面30米画出示意图即可求解 解：由图知，A地最高，D地最低所以，A地与D地的高度差为70+30100(m)所以，最高的地方比最低的地方高100米4、 归纳学习结果： 正数和负数 会用正数和负数表示具有相反意义的量 对学生感兴趣的问题进行适当扩展.（三） 收获硕果 这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结） 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0（四） 拓展延伸，布置作业 （1）必做题： 用正数和负数表示下列各量：
8、 1.零上24表示为_，零下3.5表示为_. 2.足球比赛，赢2球可记作_球，输1球可记作_球. 3.如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作_mm. （2）选做题：说明下列语句的实际意义. （1）温度上升-3 （2）运进-200吨化肥 （3） 向东走了-60米 （4）盈利-1500元 解析：正确理解“”号的意义是表示相反意义，因此上升-3，实际是下降3. 解：（1）温度下降3； （2）运出200吨化肥； （3）向西走了60米； （4）亏损了1500元. （3）思考题. 某人月收入1800元表示为+1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？ 解
9、析：收入与支出是互为相反意义的量，收入1800元用1800元表示，支出350元应用-350元表示. 解：每月支出350元表示为-350元. 五、学习评价 （一）选择题:1在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，2中，三个数都不是负数的组是（ ） （A）(1)(2).(B) (2)(4). (C) (3)(4). (D) (2)(3)(4).2在-7，0，-3，+9100，-0.27中，负数有（ ） (A) 0个 .(B) 1个.(C) 2个. (D) 3个.36，2005，0，-3，+1，-6.8中，正整数和负分数共有（ ） (A) 3个 . (B) 4个
10、. (C) 5个. (D) 6个.4向东行进-50m表示的意义是（ ） (A) 向东行进50m . (B) 向南行进50m . (C) 向北行进50m. (D) 向西行进50m.5下列结论中正确的是（ ） (A) 0既是正数，又是负数. (B) O是最小的正数.(C) 0是最大的负数.(D) 0既不是正数，也不是负数.6给出下列各数：-3，0，+5，+3.1，2004，+2008其中是负数的有（ ） (A) 1个.(B) 2个. (C) 3个. (D) 4个.（二）填空题:7如果向南走5米，记作+5米，那么向北走-8米应记作_ 8如果温度上升3记作+3，那么下降5记作_ 9海拔高度是+8848
11、m，表示_，海拔高度是-155m，表示_ 10把下列各数分别填在相应的大括号里： +9，-1，+3，0，-15，1.7 正数集合： ， 负数集合： 11如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_ 12如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示_ 13如果把公元2008年记作+2008年，那么-2年表示_ 14如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是_ 15地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地 16“小明比小芳大-3岁”表示的意义是_（三）解答
12、题: 17甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？ 18张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：8005g张大妈怎么也看不明白是什么意思你能给她解释清楚吗？ 19如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度 答案与提示 （一）、选择题: 1.D；2.D；3.C；4. D；5.D；6.C. （二）、填空题: 7. 向南走8米； 8. -5； 9.高出海平面8848米， 低于海平面- 155米； 10. 正数集合： +9 +3 1.7 ，负数集合：-1 -15 ； 11.+7分，-3分；12.支出60元； 13.公元前2年； 14.西120米； 15.甲,丙； 16.小明比小芳小3岁. （三）、解答题: 17.-30米，80米； 18.面粉质量在795805克； 19.潜水艇 -40米, 鲨鱼 -30米.
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