江苏省扬州市江都区中考数学 第20课 等腰三角形复习教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第20课等腰三角形【回顾与思考】 等腰三角形知识点等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定、轴对称、轴对称图形考查重点与常见题型1、 等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等2、 求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律例1在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD与CE相交于点O，如图，BOC的大小与A的大小有什么关系？ 若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1=2，ABD=ACE，即可得到1=ABC，2=ACB时，BOC=90+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=120+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=180+A【点评】在例1图中，若AE=AB，AD=AC类似上题方法同样可证得BD=CE上述规律仍然存在会用等腰三角形的判定和性质计算与证明例2如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长 【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论利用等腰三角形的性质证线段相等例3如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由 【分析】（1）把ABP绕点B顺时针旋转60即可得到CBQ利用等边三角形的性质证ABPCBQ，得到AP=CQ（2）连接PQ，则PBQ是等边三角形PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，PQC是直角三角形【点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明例4.如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点，请问这样的点有几个?并在图中作出所有符合条件的点(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)答案：有2个 作图连结AB 作AB的垂直平分线 以AB为直径作圆 圆与AB的中垂线的交点就是所求作的点