创优设计秋九年级数学上册 4.1 成比例线段教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

图形的相似
1 成比例线段

【知识与技能】
1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.
2.能用比例的基本性质推出合比等比性质.
3.学会设“k”法解答比例的相关题目.
【过程与方法】
经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.
【情感态度】
通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.
【教学重点】
成比例线段的基本性质.
【教学难点】
成比例线段的基本性质.

一、情境导入,初步认识
a.

b.

请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？
【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.
让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：
1.线段的比是正数
2.单位要统一
3.线段的比与线段的长度无关
二、思考探究，获取新知
1.由下面的格点图可知，=_______，=_______，这样与之间有关系_______.

【归纳结论】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如=（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.
【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.
2.如果四条线段a、b、c、d成比例，即=.那么ad＝bc吗？如果ad＝bc，那么a、b、c、d成比例吗？
【归纳结论】如果a/b=c/d，那么ad=bc.如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么a/b=c/d.
【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.
3.已知a，b，c，d，e，f六个数，如果=k，（b=d=f≠0），那么=k成立吗？为什么？
【归纳结论】
如果=k，（b=d=f≠0）,那么=k
【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出.
三、运用新知，深化理解
1.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
（1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm;
（2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm.
分析：（1）=2，=2，则=，所以a、b、d、c成比例.
（2）由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例.
2.已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长.
分析：因为a、b、c、d是成比例线段，所以有a/b=c/d或b/c=a/b或a/d=c/b，解得：d=4或9或1，所以线段d的长为1cm或4cm或9cm.
3.已知==3，=成立吗？
分析：由==3,得a=3b,c=3d.所以==2, ==2，因此=.
4.已知k=，求k的值.
分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a+b+c=0这种情况漏掉.
解：当a+b+c=0时，a+b=-c，k=-c/c=-1；
当a+b+c≠0时，可以用等比性质k=2（a+b+c）/(a+b+c)=2；所以k=-1或k=2.
【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点.
5.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.
（1）求a、b、c；
（2）求4a-3b+c的值.
解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.
（2）4a-3b+c=32-18+4=18.
6.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm，AC=10cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD-DC=2cm，求BC.
解：∵AB=15cm，AC=10cm，∴.设BD=3k，DC=2k，∵BD-DC=2cm，∴k=2cm.∴BC=3k+2k=5k=10cm.
【教学说明】让学生清楚的理解比例的基本性质的应用，熟练掌握设“k”法.
四、师生互动，课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？
【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.

1.布置作业:教材“习题3.1”中第1 题.
2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.

本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.