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第24课时 图形的相似
课 题
第24课时 图形的相似
教学时间
教学目标：
1.了解相似图形中的比例的基本性质，线段的比，成比列线段，通过建筑艺术上的实例了解黄金分割的知识
2.掌握平行线分线段成比例定理，会求一些线段的长
3.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.
教学重点：
比例的基本性质和黄金分割；位似图形的有关概念、性质与作图.
教学难点：
黄金分割的实际应用 ；利用位似将一个图形放大或缩小.
教学方法：
自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体：
电子白板
【教学过程】：
一、知识梳理
1.比和比值
两数相除又叫两数的比，记作（或），其中叫做比的前项，叫做比的后项。称作比值
2.比例尺：图上距离与实际距离之比称作比例尺
3.成比例线段的定义
在四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a:b＝c:d（或＝），那么称这四条线段成比例。这四条线段也叫做成比例线段，简称比例线段.（比例线段具有顺序性）
4.比例的基本性质
如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc.反过来，如果ad＝bc(b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d.
在比例式 ＝中，如果b=c，那么，我们把b叫做a和d的比例中项.
5.黄金分割的概念：
如图，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割；点B为线段AC的黄金分割点；这个比值为约为0.618，称为黄金比。
7.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成________
8．定义：位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心
9．性质：
位似图形的相似比又称为位似比.每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内);不经过位似中心的对应线段平行.利用位似可以将一个图形放大或缩小.
二、典型例题
1、在比例尺为1:40000的工程示意图上，南京地铁一号线的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（ ）
A．0.2172km B．2.172km C．21.72km D．217.2km
2、（中考指要例2）已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
3、(1)如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC.现以C为圆心、CB为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心，AD长为半径画弧交边AB于E.
求证：＝.(这个比值叫做AE与AB的黄金比)
4、[2015·淮安] 如图21－7，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若＝，DE＝4，则EF的长是( )
A. B. C．6 D．10
5、（中考指要P90第5题）如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得图形是△A'B'C'．设点B的对应点B'的横坐标是a，则点B的横坐标是 ( )
A．－a B．－（a＋1）C．－（a－1） D．－（a＋3）
6、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_______．
7、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8、如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为 ．
三、中考预测
1．已知A、B两地的实际距离是300 km，量得两地在地图上的距离是5 cm．
(1)该地图的比例尺是______________．
(2)若在该地图上量得A、C两地间的距离是16 cm，则A、C两地间的实际距离是_______km．
2．(1)已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，d＝4 cm，则c＝_______ cm．
(2)在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是_______．
3．(1)已知，求的值．
(2)已知x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值．
4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0. 618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0. 60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( )
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
复 备 栏
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