八年级数学轴对称变换 第1课时新人教版.doc

轴对称变换
第一课时
【知识目标】1、通过实例知道什么是轴对称变换。
2、探索简单图形之间的轴对称关系，能够根据轴对称变换作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形。
【能力目标】1、认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计。
2、能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题。
【情感目标】1、在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。
2、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
教学重点：通过实例知道什么是轴对称变换。
教学难点：探索简单图形之间的轴对称关系，能够根据轴对称变换作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形。
教学过程：
教学过程
设计说明
一、 创设情境，引出课题
上节课我们学习了轴对称图形，轴对称的技法在剪纸、图案设计方面应用比较普遍，下面大家来欣赏一下向个图案的设计过程。（利用课件FLASH动画展示）
议一议：以上这些图案是如何设计的？
描一描、折一折：自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？
欣赏FLASH动画，陶治情操，激发学生的学习兴趣。问题引入，并让学生动手、动脑、动口，达
到为新课铺垫的目的。

二、 学习概念，探求规律
1．概念（用学生较优秀的作品来说明）
（1）像大家做的作品一样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到，一个轴对称图形也 可以看作它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。
（2）写出观察所得：
由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的______、_____完全一样。
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的________。
连接任意一对对应点的线段被对称轴______________。
2．猜想
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
（思路说明：上节已经学习了轴对称图形的概念，知道了对称图形实际上是原图形对应点的集合。同时也知道了对应点所连线段的垂直平分线，就是对应图形的对称轴。）
用学生的作品来说明，让学生体验成功的喜悦，对概念的学习采用讲授法和学生观察说明法，以达到准确的目的。

让学生利用前面所学知识来猜想，一方面巩固前面的旧知，另一方面让学生感受变换后的图形。
三、 析一析、试一试
出示课本例题：如下图，已知ΔABC和直线L，作出与ΔABC关于直线L对称的图形。

1．学生分析：ΔABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线L的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。
2．尝试作图：（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线L的对称点（想一想为什么）；
（2）类似地，请你自己在图14.2-5上分别作出点B、C关于直线L的对称点B'、C'；
（3）连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的ΔA'B'C'即为所求。
3．师生共同完成。
想一想：1、对出对称点的依据是什么？
2、做出的轴对称图形和原图形全等吗？为什么？

让学生认识到数学的严密性，学会作轴对称变换后所得的图形，并在学生分析讨论的基础上共同完成，穿插提问，让沉重归纳出基本性质，这符合学生的认识特征。

模仿例题，让学生及时掌握新知识，亦可补充备选练习
四、 归纳
几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称的对应点，再连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
本部分，让学生在讨论中完成，同时教师注意点拔。
五、 练一练
以直线L为对称轴，作出ΔABC经轴对称变换后的图形。

本题难度较高一些，主要是分成二部分完成轴对称变换。
六、 归纳小结，充实结构
1、 本节课学习了什么内容？
2、 如何画出经轴对称变换后的图形（案）？
3、 轴对称变换图形有哪些性质？
教师引导学生自主补充，归纳总结，教师适当修正补充，这样能使新知识及时的纳入学生的结识结构。

七、 作业：
1、 请作出下图中经轴对称变换后的图形。

2、 如图摆放，经轴对称变换后，还和原来的一模一样吗？你还能举出这样的例子吗？

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