八年级数学下册 第17章 一元二次方程 17.3 一元二次方程根的判别式教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级下册数学教案.doc

一元二次方程根的判别式教学目标：1掌握一元二次方程的根的判别式。2会运用根的判别式，不解方程，判断一元二次方程根的情况。3经历一元二次方程的根的判别式的概念的形成过程，培养观察、归纳能力。4培养学生辩证唯物主义思想，在学习中尝试自我评价。重点：一元二次方程的根的判别式的运用。难点：一元二次方程的根的判别式的概念的形成。教学过程设计：一、创设情境、温故知新：通过小游戏，计算的值，探寻规律。二、形成概念、归纳性质：回顾一元二次方程的求根公式的推导，形成根的判别式的概念。概念：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”表示，即。即一元二次方程：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。反过来，有当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，。三、强化概念、应用性质：1判断题：（对的在括号内填“”，错的填“”） （1）一元二次方程的根的判别式是（ ）（2）若一元二次方程有两个实数根，则（ ）2选择题：（请用最快的速度，把“有两个实数根”的方程和“没有实数根”的方程的序号选入相应的括号内）（1） （2）（3） （4）（5） （6）有两个实数根的方程的序号是（ ）没有实数根的方程的序号是（ ）3填空题：（请填“有两个不相等的”“有两个相等的”或“没有”）（1）方程_实数根。（2）方程_实数根。（3）不论m为何值，方程_实数根。4不解方程，判别下列方程根的情况：（1） ； （2） ；（3） ； （4）。四、互动交流、尝试评价：五、课后巩固、复习预习：17.3 一元二次方程的根的判别式（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：1了解根的判别式的概念2能用判别式判别根的情况（二）能力训练点：1培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力2进一步考察学生思维的全面性（三）德育渗透点：1通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神2进一步渗透转化和分类的思想方法二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：会用判别式判断根的情况2教学难点：正确理解“当时，方程无实数根”3教学疑点：如何理解一元二次方程在实数范围内，当时，无解（一）明确目标在前面的“公式法”部分已经涉及了当时，可以求出两个实数根那么时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标本节课将进一步研究，三种情况下的一元二次方程根的情况（二）整体感知在推导一元二次方程求根公式时，得到决定了一元二次方程的根的情况，称为根的判别式一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其他问题在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用（三）重点、难点的学习及目标完成过程1复习提问（1）平方根的性质是什么？（2）解下列方程：；-2x10；30问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用问题（2）通过自己亲身感受根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用2任何一个一元二次方程abxc0（a0）用配方法将（1）当时，方程有两个不相等的实数根（3）当0时，方程没有实数根教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？答：3定义：把叫做一元二次方程abxc0的根的判别式，通常用符号“”表示一元二次方程abxc0（a0）当0时，有两个不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根反之亦然注意以下几个问题：（1） a0，这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以在课前进行了铺垫在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法（2）当时，说“方程a+bx+c=0（a0）没有实数根”，有时也说“方程无解”这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思4例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）23x-40；（2）；（3）5（1）-7x0解：（1）32-42（-4）9320， 原方程有两个不相等的实数根（2）原方程可变形为 -4169576-5760， 原方程有两个相等的实数根（3）原方程可变形为5-7x+5=0-45549-1000，原方程没有实数根学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算的值；（3）判别根的情况强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出（2）判别根的情况，不必求出方程的根练习不解方程，判别下列方程根的情况：（1）3+4x-2=0；（2）；（3）4p（p-1）-30；（4）；学生板书、笔答、评价（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设yx-2，判别方程的根的情况，由此判别原方程根的情况 不论k取何实数，0，原方程有两个实数根教师板书，引导学生回答此题是含有字母系数的一元二次方程注意字母的取值范围，从而确定的取值练习：不解方程，判别下列方程根的情况（1）-ax-10（a0）；（3）2mx1=0学生板书、笔答、评价，教师渗透、点拨（3）解：（-2m）2-41 不论m取何值，即0，方程无实数解由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值（四）总结、扩展（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况定义：把叫做一元二次方程abxc0的根的判别式，用“”表示；一元二次方程abxc0（a0）,当0时，有两个不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根反之亦然（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法（四）布置作业17.3 一元二次方程根的判别式（三）一、素质教育目标（一）知识教学点：1熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况2学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明（二）能力训练点：1培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性2培养学生的推理论证能力（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围2教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程abxc0（a0），当0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根”可看作一个定理， “反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立对此的正确理解是本节课的难点可以把这个逆命题作为逆定理三、教学步骤（一）明确目标上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程a+bx+c=0（a0），当0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根”这个结论可以看作是一个定理在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明（二）整体感知本节课是上节课的延续和深化，主要是“明确目标”中所提的逆定理的应用通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数的系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练（三）重点、难点的学习及目标完成过程1复习提问（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？2将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程a+bx+c0，如果方程有两个不相等的实数根，则0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则0”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，的符号，可以确定待定的字母的取值范围请看下面的例题。例1 已知关于x的方程2-（4k+1）x+0，k取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程无实数根解： a2， b-4k-1，c， 方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程无实数根本题应先算出“”的值，再进行判别注意书写步骤的简练清楚练习1已知关于x的方程（2t1）x（t-2）20t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？学生模仿例题步骤板书、笔答、体会教师评价，纠正不精练的步骤假设二次项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？练习2已知：关于x的一元二次方程：k+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k0（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到0由k0且0确定k的取值范围解： 2（k+1）2-4k2=8k+4原方程有两个实数根学生板书、笔答，教师点拨、评价例 求证：方程没有实数根分析：将算出，论证0即可得证证明： 不论m为任何实数，,，即0没有实根本题结论论证的依据是“当0时，方程无实数根”，在论证0时，先将恒等变形，得到判断一般情况都是配方后变形为：从而得到判断本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨此种题型的步骤可归纳如下：（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；（3）判断的符号；（4）结论练习：证明有两个不相等的实数根提示：去括号，整理成一般形式学生板书、笔答、评价、教师点拨（四）总结、扩展1本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明须注意以下几点：（1）要用，要特别注意二次项系数不为零这一条件（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知0，还是要证明0（3）要证明0或0，需将恒等变形为从而得到判断2提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力四、布置作业1教材习题.2当方程有实数根时，求a的正整数解（2、3学有余力的学生做）