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17.4一元二次方程的根与系数的关系（1）
主备人：
时间
地点
召集人
课题
17.4一元二次方程的根与系数的关系（1）
课时
第 1 课时
（总第 1 课时）
科任教师
教学
目标
知识与能力：在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系；能运用根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根及系数。
过程与方法：通过根与系数的关系的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
情感态度价值观：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。
重难点
重点： 一元二次方程的根与系数的关系的应用。
难点： 对一元二次方程的根与系数的关系的理解和推导。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、学习目标（2分钟）
1.通过根与系数的关系的学习，理解掌握一元二次方程根与系数的关系；
2.能够运用根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根。
二、自学提纲（10分钟）
自学课本内容，解决以下问题：
1．填表
问题：你发现这些一元二次方程的根与系数a、b、c有什么规律？
当二次项系数为1时，x2+px+q=0的两根x1, x2的关系怎样？
2．任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的x1+x2， x1·x2与系数a，b，c 的关系是 x1+x2= ；x1·x2= .
3．已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k 的值。
4．练习：下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）
（1）x2-3x+1=0； （2）3x2-2x=2；
（3）2x2+3x=0； （4）3x2=1.
三、合作探究（15分钟）
1. 填表
问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？
当二次项系数为1时，x2+px+q=0的两根为x1, x2，则有___________.
2.从而得出一元二次方程的一般式 的解之间的关系：x1+x2=,x1·x2=,得出根与系数的关系。
3.已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。
四、巩固练习（5分钟）
1.下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？
（1）x2-3x+1=0；
（2）2x2-9x+5=0；
（3）2x2+3x=02.
2、书本练习
五、课堂小结（3分钟）
一元二次方程根与系数的关系:
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1，x2，则x1+x2=，x1·x2=.
六、布置作业（10分钟）
讨论补充记录
讨论补充记录
板书
设计
一、学习目标； 四、巩固练习；
二、自学提纲； 五、课堂小结；
三、合作探究； 六、布置作业
教 学 反 思
17.4一元二次方程的根与系数的关系（2）
主备人：
时间
地点
召集人
课题
17.4一元二次方程的根与系数的关系（2）
课时
第 2 课时
（总第 2 课时）
科任教师
教学
目标
知识与能力：进一步理解掌握一元二次方程根与系数的关系；能运用它解决相关问题。
过程与方法：通过练习巩固一元二次方程的根与系数的关系，进一步体会整体代换的数学思想方法。
情感态度价值观：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。
重难点
重点： 一元二次方程的根与系数的关系的应用。
难点： 对一元二次方程的根与系数的关系的理解和推导。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、学习目标（2分钟）
理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），并能够运用它解决一些简单的问题。
二、自学提纲：（10分钟）
1．回忆一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的解。
2．回忆一元二次方程的根与系数的关系并能证明。
3．不解方程，求方程 的两根的平方和、倒数和。
4．方程2x2-3x+1=0的两根记作 x1， x2，不解方程，求x1-x2的值。
三、合作探究：（15分钟）
1. 根与系数的关系（韦达定理） ：
一元二次方程的解满足：。
口答：不解方程，求出下列方程的两根之和、两根之积。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．不解方程，求方程 的两根的平方和、倒数和。
3．方程2x2-3x+1=0的两根记作，不解方程，求的值。
变式练习： 以上条件都不变，求
（1） （2 ） （3）
设计说明：本例对大多数同学来说是可以掌握的内容，也是研究根与系数关系应该掌握的内容，还可以让学生进一步体会整体代入的数学思想方法。对于这些等式变形，要让学生真正明白这样变形的依据是什么。
四、巩固新知，当堂训练（7分钟）
方程 的两根互为倒数，求k的值。
五、课堂小结（3分钟）
1.一元二次方程根与系数的关系是什么?
2.应用一元二次方程的根与系数的关系时，首先要把已知方程化成一般形式.
3.应用一元二次方程的根与系数的关系时，要特别注意前提条件，方程有实根，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.
六、布置作业（8分钟）
讨论补充记录
讨论补充记录
板书
设计
一、学习目标： 四、巩固练习：
二、自学提纲： 五、课堂小结：
三、合作探究： 六、布置作业：
教 学 反 思
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