资源描述
25.3用频率估计概率
课标依据
知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。
教学目标
知识与
技能
1.知道当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，可以用频率来估计概率.
2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念.
过程与
方法
通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力.
情感态度与价值观
体会概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯，发展合作交流的意识和能力.
教学重点难点
教学
重点
理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率.
教学
难点
理解利用频率估计概率.
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、引入
上节课学习了列举法求事件的概率的方法，还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率.
二、探索新知
（一）用频率估计概率
课本第142页试验
1.教师布置试验任务.
（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..
2. 各组汇报实验结果.
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的计算得到的概率有出入，引导学生分析讨论产生差异的原因.
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.
3. 全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-3.并根据所整理的数据，在图上标注出对应的点,完成统计图.
抛掷次数n
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
350
400
450
500
“正面向上”频数m
“正面向上”频率m/n
思考：
1.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？
2.随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
得到：每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们计算的概率是一致的，就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表 .
3.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？
学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.
4.归纳：即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率,
记作P（A）= p.
学生阅读课本,类比得出结论,教师给出概率的统计定义，学生理解.
思考：
①课本142页思考.
②频率与概率有什么区别与联系?
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
③阅读课本142页文字，并思考：如何灵活选用利用频率估计概率与利用公式求概率.
学生以小组形式讨论频率与概率的区别与联系.
（二）利用频率估计概率的应用
课本问题1
分析：
1幼树移植成活率问题是概率问题吗？
2同样条件下，问题中移植的幼树成活可能性相等吗？
3填表后观察幼树移植的成活率在哪个常数上下摆动？
课本问题2
分析：
1本问题是概率问题吗？
2试估测柑橘的损坏率是多少？完好的概率是多少？
3柑橘完好的质量是多少？
4这批柑橘的总进价是多少？实际成本的单价是多少？
5如何计算利润？售价应定为多少可获利润5000元？
学生根据上面探究阅读分析尝试解决问题，明白在结果可能性不相等的情况下要利用频率来估计概率.
三、课堂训练
完成课本144、147页练习
学生进行练习，学生独立完成，教师巡视指导.
四、小结归纳
1.本节学习的概率问题有什么特点？
2.利用频率估计概率与利用公式求概率分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？
五、作业设计
复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.
六、作业
必做：教科书习题 25.3 第3、5题．
选作：第6题。
通过学生亲自动手实践和历史材料展示,体会大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.
通过辨析区别与联系加深理解，以便灵活选用.
通过实际应用理解和巩固利用频率估计概率的方法，培养学生应用意识.
应用巩固，掌握方法.使学生能灵活求事件的概率.
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