九年级数学上册 第23章 解直角三角形章末复习（热点专题训练）教案（新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第23章 解直角三角形本章热点专题训练【知识与技能】1.了解锐角三角函数的概念，记忆30、45、60的正弦、余弦和正切的函数值.2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知的三角函数值求出相应的锐角的度数.3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.【情感态度】通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.【教学重点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【教学难点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系二、释疑解惑，加深理解1.正切的概念：在RtABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切.记作：tanA=2.坡度的概念：坡面的高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=h/l,即：（坡度通常写成h:l的形式）.坡面与水平面的夹角叫做坡角.记作，即i=h/l=tan.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.3.正弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦.记作sinA，即：sinA 4.余弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦.记作cosA，即：cosA=.5.锐角三角函数的概念：锐角A的正切、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数.6.正弦和余弦的关系：任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.7.特殊角三角函数值：8.解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.9.仰角和俯角的概念：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生印象.三、运用新知，深化理解1.已知，如图，D是BC边的中点，BAD=90，tanB=2/3，求sinDAC.2.计算：tan230cos230sin245tan453.如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，sinA=3/5，则下列结论正确的个数为（ ）DE3cm；BE1cm；菱形的面积为15cm2；BD2cm.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】由菱形的周长为20cm知菱形边长是5cm.综上所述正确.故选C.答案：C4.如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).【分析】由题意知ABP中A60，B45，APB75，由此联想到两个三角板拼成的三角形.因此很自然作PCAB交AB于C.解：过点P作PCAB，垂足为C，则APC30，BPC45，AP80，当轮船位于灯塔P南偏东45方向时，轮船与灯塔P的距离是40海里.【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高1.如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为（ ）A.2 B.2 C. D.3【分析】ABC是等边三角形，点P是ABC的平分线上一点，EBP=QBF=30，BF=2，FQBP，在RtBEP中，EBP=30，PE=1/2BP=.故选C.2.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45，然后沿坡角为30的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30，求山AB的高度.（参考数据：1.73）解：过D作DEBC于E，作DFAB于F，设AB=x，在RtDEC中，DCE=30，CD=100，DE=50，CE=50.在RtABC中，ACB=45，BC=x.则AF=ABBF=ABDE=x50，DF=BE=BCCE=x50.答：山AB的高度约为236.2米.3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，1.732）.解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米.设AG=x米，GF=y米，在RtAFG中，在RtADG中，二者联立，解得x=4，y=4.AG=4米，FG=4米.AB=AGGB=41.58.4（米）.这棵树AB的高度为8.4米.