1、第23章 解直角三角形
本章热点专题训练
【知识与技能】
1.了解锐角三角函数的概念，记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值.
2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知的三角函数值求出相应的锐角的度数.
3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
【过程与方法】
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.
【情感态度】
通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.
【教学重点】
会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
【教学难点】
会用解直角三角形的有关知识解决简单的实
2、际问题.
一、知识结构
【教学说明】
引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系
二、释疑解惑，加深理解
1.正切的概念：
在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作：tanA=
2.坡度的概念：
坡面的高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=h/l,即：（坡度通常写成h:l的形式）.坡面与水平面的夹角叫做坡角.记作α，即i=h/l=tanα.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
3.正弦的概念：
在直角三角形中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作sinA，即：sinA＝
4.余弦的概念：
3、
在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作cosA，即：
cosA=.
5.锐角三角函数的概念：
锐角A的正切、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数.
6.正弦和余弦的关系：
任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.
7.特殊角三角函数值：
8.解直角三角形的概念：
在直角三角形中，除直角外，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
9.仰角和俯角的概念：
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.
【教学说明】
引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生印
4、象.
三、运用新知，深化理解
1.已知，如图，D是BC边的中点，∠BAD=90°，tanB=2/3，求sin∠DAC.
2.计算：tan230°＋cos230°－sin245°tan45°
3.如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=3/5，则下列结论正确的个数为（ ）
①DE＝3cm；②BE＝1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD＝2cm.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】由菱形的周长为20cm知菱形边长是5cm.
综上所述①②③正确.故选C.
答案：C
4.如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯
5、塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).
【分析】
由题意知△ABP中∠A＝60°，∠B＝45°，∠APB＝75°，由此联想到两个三角板拼成的三角形.因此很自然作PC⊥AB交AB于C.
解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AP＝80，
∴当轮船位于灯塔P南偏东45°方向时，轮船与灯塔P的距离是40海里.
【教学说明】
通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.
四、复
6、习训练，巩固提高
1.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为（ ）
A.2 B.2 C. D.3
【分析】
∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线上一点，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，FQ⊥BP，
在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，
∴PE=1/2BP=.故选C.
2.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，
7、求山AB的高度.（参考数据：≈1.73）
解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，
在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，
∴DE=50，CE=50.
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x.
则AF=AB－BF=AB－DE=x－50，
DF=BE=BC＋CE=x＋50.
答：山AB的高度约为236.2米.
3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）.
解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，
∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米.
设AG=x米，GF=y米，
在Rt△AFG中，
在Rt△ADG中，
二者联立，解得x=4，y=4.
∴AG=4米，FG=4米.
∴AB=AG＋GB=4＋1.5≈8.4（米）.
∴这棵树AB的高度为8.4米.
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