九年级数学上册 第23章 解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第1课时 解直角三角形教案（新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

23.2 解直角三角形及其应用
第1课时 解直角三角形

【知识与技能】
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
【教学重点】
直角三角形的解法.
【教学难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用.

一、情景导入，初步认知
1.在三角形中共有几个元素？
2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)；
(3)锐角之间关系
∠A+∠B=90°.
【教学说明】
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用.
二、思考探究，获取新知
1.做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？
2.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？
3.想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？
【教学说明】
我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.
【归纳结论】
在直角三角形中，除直角外，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边.
三、运用新知，深化理解
1.教材P124例1、P125例2.
2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b.
解：a＝csin60°＝8·/2＝12，
b＝ccos60°＝4，
∠B＝30°.
3.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.
解：∠B＝90°－30°＝60°，
b＝atanB＝36·3＝92，

由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，
且有b＝a＝－1.
5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝6，b＝23，求∠A、∠B、c.

则∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有c＝2b＝2×2＝4.
6.在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长.
解：由已知可得△BCD是含30°的直角三角形，
所以CD＝1/2BD＝1/2×8＝4（cm），
△ADB是等腰三角形，
所以AD＝BD＝8（cm），
则有AC＝8＋4＝12（cm），
BC＝ACtan30°＝12×/3=4，

【教学说明】
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握.为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生的运算能力.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材P125“练习”.

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.