浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学上册 6.8余角和补角教案（1） 浙教版.doc

6.8余角和补角 教学目标 1、在具体情境中了解余角与补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能灵活运用这些性质；2、经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。教学重点与难点 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念及余角、补角的性质；2、教学难点：余角与补角的性质及其运用.教学方法讲练结合法教学准备三角尺、纸板、多媒体课件教学过程一、复习引入 1、复习：回忆小学阶段学过的三角形的种类.2、活动1：拼纸板，找出一些能拼成直角或平角的两个角.二、新课讲授 1、余角的定义：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.21若12=90，则1与2互为余角；若1与2互为余角，则12=90.2、补角的定义：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.21若12=180，则1与2互为补角；若1与2互为补角，则12=180. 强调：互余互补是两个角之间的关系，且互为余角是两角之和等于90（直角），互为补角是两角之和等于180（平角）.说明：“互为”一词的意思，于是得到： 互余、互补的角总是成对出现的.活动2：同桌之间进行你报我答，巩固互余、互补的概念.例1、若=32，则它的补角是多少度？解：的补角为180=18032=148练习一：回答（看谁算得又快又准）一个角是7039，它的余角和补角分别是多少度？（1921；10921）若一个角的余角是6741，这个角是多少度？（2219）若一个角的补角是150，那么这个角的余角是多少度？（60）例2、已知一个角的余角是它的补角的，求这个角.分析：若设这个角为x，则它的余角表示为（90x），补角表示为（180x），再依题设中的等量关系，便可列出方程求解.解：设这个角为x，则：，解得x=45所以这个角是45.思考：若“设这个角为x”，则应怎样列方程？说明：此题用的是代数方法，比算术方法更直观.练习二：（学生演板）一个角的补角是它的3倍，求这个角是多少度？解：设这个角为x，则： 3x=180x，解得x=45 所以这个角是45已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15，那么这个角是多少度？解：设这个角为x，则： 180x=4(90x)15，解得x=65 所以这个角是65.点评：解这类题的关键是找出题设中的等量关系列方程求解，这是用方程的观点来解决余角、补角问题.问题1：如图，如果1与2互余，3与4互余，并且1=3，那么2与4相等吗？为什么？2413分析：由1与2互余，可得2=901，由3与4互余，可得4=903，而1=3，所以90190，即2=4.问题2：如图，如果与2互补，3与4互补，并且1=3，那么2与4相等吗？为什么？（2与4相等，理由同问题1）2143 于是得到：3、余角与补角的性质： 等角的余角相等等角的补角相等例3、如图，直线AB与CD相交于一点，那么1=2吗？试说明理由.3124ACDB解：1=2，理由如下：直线AB与CD相交于一点O（已知）1与3互为补角，2与3互为补角（互为补角的定义）1=2（等角的补角相等）练习三：（学生演板）如图，AOB是直角，COD=90，OB平分DOE，则3与4是什么关系？并说明理由.CADBE3124解：3=4，理由如下：AOB是直角，COD=90（已知）12=90，13=90（互为余角的定义）2=3（等角的余角相等）OB平分DOE（已知）2=4（角平分线的定义）3=4（等量代换）点评：“等（或同）角的余（或补）角相等”这一性质在今后的角度转换中经常用到，应引起重视三、小结与作业1、小结：通过这节课的学习，我们了解了余角与补角，知道了怎样求一个已知角的余角或补角，学习了用方程的观点来解决余角、补角问题，懂得了等角的余角相等，等角的补角相等，并灵活运用它来解决问题2、作业：课本作业题1，2，3.