浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学上册 6.8余角和补角教案（1） 浙教版.doc

6.8余角和补角

[教学目标]
1、在具体情境中了解余角与补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能灵活运用这些性质；
2、经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
[教学重点与难点]
1、教学重点：互为余角、互为补角的概念及余角、补角的性质；
2、教学难点：余角与补角的性质及其运用.
[教学方法]
讲练结合法
[教学准备]
三角尺、纸板、多媒体课件
[教学过程]
一、复习引入
1、复习：回忆小学阶段学过的三角形的种类.
2、活动1：拼纸板，找出一些能拼成直角或平角的两个角.
二、新课讲授
1、余角的定义：
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.
2
1

若∠1＋∠2=90°，则∠1与∠2互为余角；若∠1与∠2互为余角，则∠1＋∠2=90°.

2、补角的定义：
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
2
1

若∠1＋∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；若∠1与∠2互为补角，则∠1＋∠2=180°.

强调：互余互补是两个角之间的关系，且互为余角是两角之和等于90°（直角），互为补角是两角之和等于180°（平角）.
说明：“互为”一词的意思，于是得到：
互余、互补的角总是成对出现的.
活动2：同桌之间进行你报我答，巩固互余、互补的概念.
例1、若∠α=32°，则它的补角是多少度？
解：∠α的补角为180°－∠α=180°－32°=148°．
练习一：
回答（看谁算得又快又准）
①一个角是70°39′，它的余角和补角分别是多少度？（19°21′；109°21′）
②若一个角的余角是67°41′，这个角是多少度？（22°19′）
③若一个角的补角是150°，那么这个角的余角是多少度？（60°）
例2、已知一个角的余角是它的补角的，求这个角.
分析：若设这个角为x，则它的余角表示为（90°－x），补角表示为（180°－x），再依题设中的等量关系，便可列出方程求解.
解：设这个角为x，则：
，解得x=45°
所以这个角是45°.
思考：若“设这个角为x°”，则应怎样列方程？
说明：此题用的是代数方法，比算术方法更直观.
练习二：（学生演板）
①一个角的补角是它的3倍，求这个角是多少度？
解：设这个角为x°，则：
3x=180－x，解得x=45
所以这个角是45°
②已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，那么这个角是多少度？
解：设这个角为x°，则：
180°－x°=4(90°－x°)＋15°，解得x°=65°
所以这个角是65°.
点评：解这类题的关键是找出题设中的等量关系列方程求解，这是用方程的观点来解决余角、补角问题.
问题1：如图，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
4
1
3

分析：由∠1与∠2互余，可得∠2=90°－∠1，
由∠3与∠4互余，可得∠4=90°－∠3，
而∠1=∠3，所以90°－∠1＝90°－∠３，即∠2=∠4.

问题2：如图，如果∠１与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？（∠2与∠4相等，理由同问题1）
2
1
4
3

于是得到：
3、余角与补角的性质：
①等角的余角相等
②等角的补角相等
例3、如图，直线AB与CD相交于一点，那么∠1=∠2吗？试说明理由.
3
1
2
4
A
C
D
B

解：∠1=∠2，理由如下：
∵直线AB与CD相交于一点O（已知）
∴∠1与∠3互为补角，∠2与∠3互为补角（互为补角的定义）
∴∠1=∠2（等角的补角相等）

练习三：（学生演板）
如图，∠AOB是直角，∠COD=90°，OB平分∠DOE，则∠3与∠4是什么关系？并说明理由.
C
A
D
B
E
3
1
2
4

解：∠3=∠4，理由如下：
∵∠AOB是直角，∠COD=90°（已知）
∴∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°（互为余角的定义）
∴∠2=∠3（等角的余角相等）
∵OB平分∠DOE（已知）
∴∠2=∠4（角平分线的定义）
∴∠3=∠4（等量代换）
点评：“等（或同）角的余（或补）角相等”这一性质在今后的角度转换中经常用到，应引起重视．
三、小结与作业
1、小结：通过这节课的学习，我们了解了余角与补角，知道了怎样求一个已知角的余角或补角，学习了用方程的观点来解决余角、补角问题，懂得了等角的余角相等，等角的补角相等，并灵活运用它来解决问题．
2、作业：
课本作业题1，2，3.