中考数学第一轮总复习 一、实数与整式教案 人教新课标版.doc

一、实数与整式（3课时）
教学目标：
1． 掌握本部分的知识结构图．基本概念的掌握要到位，不仅要理解更要会运用，复习时应要求学生先观察后动手，并保证较高的正确率。
2． 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．
3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．
教学重点与难点
重点：实数与整式运算法则的正确应用，确保万无一失．
难点：实数运算的符号法则的正确应用，整式运算的准确性、乘法公式的灵活应用。
教学时间：3课时
下表为内容及课时安排：
课时
内容
1
实数的意义及分类
1
实数的大小比较，运算法则及简单的混合运算
1
整式的概念及运算

单元测试
教学过程：
有理数
无理数
实数
实际问题
用字母表示数
单项式
多项式
整式
计算化简
【知识回顾】
1、知识脉络

2、基础知识
（1）实数的概念与分类
①无理数的概念及实数的分类．
②数轴的概念。明确实数与数轴上的点一一对应（数形结合）．
③相反数：当a与b互为相反数时有a+b=0．
④绝对值：实数的绝对值的意义为 是非负实数,它在数轴上表示数a的点与原点的距离．
⑤倒数：当a与b互为倒数时有ab=1．
（2）实数的大小比较
（3）实数的运算
①运算法则．
②运算定律：交换律、结合律、分配律．
③运算顺序：先乘方、开方，然后乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的．
④科学记数法：若N是大于10的整数，记成N=a，其中1≤a<10，n=整数位数－1；若0<N<1，记成N= a，其中1≤a<10，n为一个负整数（有效数字前0的个数的相反数）．
⑤近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，从左边第一位非零数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字．
（4）代数式 ：代数式的意义及代数式的值.
（5）整式
①定义：单项式和多项式统称整式．
②单项式的定义，明确单独一个数字或字母也是单项式，单项式的系数和单项式的次数．
③多项式的定义及将它按某个字母升降幂排列．
④同类项的定义．
（6）整式的运算
①整式的加减法——先去括号，再合并同类项．
②整式的乘法．
幂的运算法则：
整式乘法都以幂的运算法则和运算律为基础的，要熟练掌握整式乘法的计算．
乘法公式：
③整式的除法：
除法是乘法的逆运算，要熟练掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则．
3、能力要求
例1将下列各数填入相应的集合内，并用“<”号将下列各数连接起来．
，,,,,
有理数集合 无理数集合
【分析】实数的分类关键是要理解相关概念;实数的大小比较可借助大小比较发则进行比较,并能估计无理数的大致范围.
,,,…
【解】
有理数集合
无理数集合 ，…
<<<<<.
【说明】①实数的分类和大小比较要看它化简的结果，但结果应保留原有形式；
如=,=,=.
②实数的大小比较还可借助于数轴直观地进行比较.
例2已知：=0，求的相反数的倒数.
【分析】两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a、b的值.
【解】 由题意得 2-=0 解得=-3, =-6
3+=0
∴=-，它的相反数为.
它的相反数的倒数是2.
例3计算
（1）；
（2）．
【分析】（1）式中因为，所以可提取再进行运算；
　（2）式中将各部分分别求值，再将他们求和．
【解】（1）

（2）

【说明】正确进行实数的运算是基本要求，其中涉及到实数的运算法则、幂的运算、特殊三角函数值的计算等．
例4计算⑴；
⑵．
【分析】（1）中可将看作一个整体，先用平方差公式,再用完全平方公式进行运算；
⑵中先将化为，再用乘法公式运算更加方便，“先退后进”是一种思想方法．
【解】⑴原式=．
　⑵原式=
=．
【说明】整式运算时要注意能灵活运用乘法公式．
例5（1）若代数式的值为8，求代数式的值；
（2）若为实数，说明代数式大于0.
【分析】（1）中由条件可知的值，可将作为整体求的值，就可得的值．
（2）中运用配方法可确定代数式值的正负．
【解】（1）∵=8， （2）
∴
∴=2
=-7 ． ∵为实数，∴．
【说明】①注意整体思想在代数式求值中的运用；
　②配方法是常见的数学方法，在验证代数式的值、根的判别式、二次函数化成顶点式等情形中有较为广泛的运用．
例6图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

（图1） （图2） （图3）

⑴ 将下表填写完整：
图形编号
1
2
3
4
5
……
三角形个数
1
5
9

……
⑵ 在第n个图形中有________个三角形(用含n的式子表示)．
【分析】根据题目中的解题信息找规律是近年较流行的一类考题．解决这类问题，首先要从简单的情形入手，其次抓住“编号”，“序号”等与其他数量之间的关系，从而寻找出规律．本题中每一次连结最中间的三角形各边的中点，就多出四个小三角形区域．
【解】⑴
图形编号
1
2
3
4
5
……
三角形个数
1
5
9
13
17
……

⑵ 4n一3
【说明】本题还可从函数的角度去考虑，因为三角形个数y随着图形编号x的变化而变化，可猜想他们之间存在一次函数关系，可设y=kx+b用待定系数法求k、b，再选出其他组数的值代入验证，若猜想不成立，可再尝试用二次函数或反比例函数关系式。（当两个变量的积为常数时）