春八年级数学下册 22.6 三角形、梯形的中位线（3）教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级下册数学教案.doc

三角形、梯形的中位线
课 题
22．6（3）三角形、梯形的中位线
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1、巩固、加深对三角形中位线与梯形中位线的定义、性质的理解，并能熟练运用．
2、从运动的角度设计变式练习，增强学生的数学探究能力
3、通过数学问题的解决，能根据事物的不同特性客观地看待事物．
重 点
熟练掌握并灵活运用三角形中位线与梯形中位线性质．
难 点
能适当添加辅助线，灵活运用性质于解题．
教 学
准 备
直角三角形、等腰三角形的相关定理．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1. 填空:
(1) 顺次联结菱形各边中点得到的四边形是___形;
(2) 顺次联结等腰梯形各边中点得到的四边形是____形;
(3) 顺次联结对角线_________的四边形各边中点得到的四边形是正方形.
2. (1) 等腰梯形的中位线长为a,腰长为b,则等腰梯形的周长为______;
(2) 梯形的中位线长为m,上底为n,则下底为______;
(3) 梯形的中位线长为12cm,上、下两底差为4cm,则上底为___cm,下底为___cm.

课前练习二
3. 如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD.E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是EB、EC的中点.求证: 四边形EGFH是菱形.

复习学生容易出现问题的中点四边形；

复习梯形中位线．让学生思考，导引通过画图解决问题。

通过练习，复习三角形中位线性质及菱形判定．学生练习 ，教师讲解。

部分学生可能对数量关系一时难以作出判断，

利用梯形中位线数量关系的证明方法，引导学生发现此情况下的数量关系

引导学生以运动观点观察中位线的图形变换，一方面深入理解三角形与梯形中位线的内在联系，另一方面有利于学生透过变式练习中的变（图形），把握其中的不变（全等），对其它的变式练习也起到积极作用．

一题多解，方法一：利用作对角线的平行线（常用方法），将梯形中位线转化为三角形中位线；方法二：利用过对角线交点作高（常用方法），将梯形中位线的长度转化为已知线段的长度．

知识呈现：
新课探索一（1）
上课时我们用运动的观点研究了梯形的中位线,已发现梯形的中位线与三角形的中位线有着内在的联系.

观察 下面我们继续观察以下图形两个运动变换,以加深对图形的运动变换过程之间关系的理解.

四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是边AB、DC的中点.
在整个过程中,平行四边形中的线段EF,相应地变成梯形的中位线,再变成三角形的中位线.(当点A与点D重合时,AD的长度可记为0).
因此在整个过程中,总保持EF∥BC,EF= (BC+AD).

思考 如果A、D两点继续相向运动,其它条件保持不变,如图,那么EF∥BC,EF= (BC+AD)还成立吗?
EF与BC在位置上有什么关系?
EF与BC、AD在数量上有什么关系?

新课探索一（2）
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点.
求证:MN∥BC,MN= (BC-AD).

新课探索二
例题1 等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,对角线AC⊥BD.高h=8cm,求它的中位线长.

课内练习
1. 已知:如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,D、E、F
分别是BC、AC、AB的中点,则图中有哪几个平行四边形?

2. 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点E,F为BC的中点,联结EF.
求证:EF∥AB,EF=(AC-AB).

课堂小结：
综合应用知识解决问题
(熟悉几何的基本定理,基本图形,学会构造基本图形的方法).
课外
作业
练习册
预习
要求
22．7 平面向量
1、理解向量、向量的长度等意义；
2、理解相等的向量、互为相反的向量、平行的向量等意义；
3、能正确表示向量
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 15 分钟；学生活动 25 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：