第4课时 通电导线在磁场中受到的力.doc

教材分析
安培力的方向和大小是本节重点，弄清安培力、电流、磁感应强度三者方向的空间关系是本节的难点．安培力的方向一定与电流、磁感应强度的方向都垂直，但电流方向与磁感应强度方向可以成任意角度；当电流方向与磁感应强度方向垂直时，安培力最大．对此，学生常常产生混淆，例如，在解决实际问题时误以为安培力、电流、磁感应强度一定是两两垂直的．另外，空间想像能力对本节的学习至关重要，要使学生能够看懂立体图，熟悉各种角度的侧视图、俯视图和剖面图，这需要一定量的训练巩固．
课标解读
1. 观察安培力方向与哪些因素有关的实验，记录实验现象并得出相关结论．知道安培力的方向与电流、磁感应强度的方向都垂直，会用左手定则判断安培力的方向．
2. 推导匀强磁场中安培力表达式，计算匀强磁场中安培力的大小．
3. 知道磁电式电表的基本构造以及运用它侧量电流大小和方向的基本原理．
教学过程
提出问题引入新课→演示实验：通电直导线在磁场中受力情况→力的方向与电流方向、磁场方向关系的总结→磁感应强度的定义→安培力：一般表达式、特殊表达式→安培力的具体应用：磁电式电流表→巩固练习．
新课导入
提出问题：通电直导线在磁场中要受到力的作用，那么力的方向和大小会与哪些因素有关呢？教师演示通电线框在磁场中的受力情况，通过改变电流方向，磁场方向电流方向与磁场方向的夹角，引导学生观察实验，猜测安培力的大小和方向与哪些因素有关？引入新课．
温故知新
1. 当长为L通有电流I的导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中时，受到磁场力F＝BIL.
2. 当通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中时不受磁场力的作用．
新知梳理
1. 安培力的大小和方向
(1) 大小：当长为L的导线，垂直于磁场B放置，通过的电流为I时，F＝________.
(2) 当磁感应强度B的方向与通电导线________时，导线受力为零．
(3) 当磁感应强度B的方向与通电导线方向成θ角时，F＝________，这是一般情况下安培力的表达式．
(4) 方向
①左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使________指向________的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受________的方向．
②安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于________和________所决定的平面．
2. 磁电式电流表
(1) 电流表是测定电流的________和________的电学仪器．
(2) 磁电式电表的原理是________的关系．
(3) 磁电式仪表的构造特点
构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．
特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿________方向，使线圈平面都与磁场方向________，使表盘刻度________．
(4)线圈偏转的________越大，被测电流越大．根据线圈偏转的________，可以知道被测电流的方向．
小试身手
1. 关于磁场对通电直导线的作用力(安培力)下列说法不正确的是(　　)
A. 通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用
B. 通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟磁场方向垂直
C. 通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流方向垂直
D. 通电直导线在磁场中所受安培力的方向垂直于由B和I所确定的平面
2. 图中磁感应应强度B、电流I和安培力F之间的关系错误的是(　　)

3. 如图所示，通电直导线固定，可以自由转动的导体圆环与之共面且对称放置．当两者中通以如图所示电流时，导体圆环将(　　)
A. 俯视时逆时针旋转　　　　B. 沿I1方向向上平移
C. 垂直I1方向向右平移 D. 垂直I1方向向左平移
探究讨论
公式F＝BIL和B＝的物理意义相同吗？
尽管公式F＝BIL是从B＝变形得到的，但两者的物理意义却大不相同．公式B＝是根据放置于给定磁场中的给定点上的检验“电流元”的受力情况来确定这一位置的磁场的性质，它对任意磁场都是适用的；公式F＝BIL则是在已知磁场性质的基础上，确定在给定位置上给定的一小段通电直导线的受力情况，在中学阶段，它只适用于匀强磁场，物理公式在进行数学的等价变形时，其物理意义和适用范围都会变化，在使用时要特别注意．
讲练大课堂
一、磁电式电流表
1. 电流表的构造：最基本的组成是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈．
2. 工作原理：如图所示，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的磁场(不是匀强磁场)．放在其中的通电线圈不管转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线框两边所受的力始终跟线框垂直．
当电流通过线圈的时候，线圈上跟铁质圆柱轴线平行的两边都受到安培力，这两个力使线圈发生转动．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，产生一个阻碍线圈转动的作用，其大小随线圈转动角度的增大而增大．当这种阻碍线圈转动的作用增大到同安培力产生的使线圈发生转动的作用相平衡时，线圈停止转动，所以由转动角度即指针对应刻度可以确定电流大小，摆动方向反映电流方向．
3. 磁电式电流表的特点
(1) 表盘的刻度增匀，θ ∝I.
(2) 灵敏度高，量程较小，过载能力差．
(3) 满偏电流Ig，内阻Rg反映了电流表的最主要特性．
例1、如图甲所示是磁电式电流表的结构图，图乙是磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是
①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力与线圈受到的磁力的方向是相反的
②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转的角度也越大
③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
④在线圈转动的范围内，线圈所受磁力与电流有关，而与所处位置无关
A. ①②　　　B. ③④　　　C. ①②④　　D. ①②③④
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1. 所谓电流表的灵敏度，是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小．偏角越大，灵敏度越高．下列方法可提高磁电式电流表灵敏度的方法有(　　)
A. 增强永久磁铁的磁性　　　 B. 增大游丝的劲度系数
C. 增大线圈的面积 D. 增加线圈的匝数
二、安培力作用下物体的平衡和加速运动
1. 利用公式F＝BIL计算安培力时，式中的L指的是有效长度，对弯曲导线，L应等于连接两端点直线的长度，相应的电流从始端指向未端．当B⊥I时，F＝BIL，当B∥I时，F＝0，若I和B的夹角为θ，则F＝BILsin θ.
2. 有安培力参与的物体平衡，前面所讲的物体平衡一样，也是利用物体平衡条件解题，其中安培力是众多受力中的一个．
3. 与闭合电路的欧姆定律相结合的题目，主要应用以下知识．
(1)闭合电路的欧姆定律．
(2)安培力求解公式F＝BIL.
(3)物体平衡条件(或牛顿第二定律)．
4. 在安培力作用下的物体平衡和运动问题，解决步骤和前面我们学习的共点力相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件(或牛顿第二定律)列出方程，其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力．
例2、质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？
点拨　(1) 注意静摩擦力可能有不同的方向，因而求解结果是一个范围．
(2) 利用平衡条件进行受力分析．

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2. 质量为m的通电细金属杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨的宽度为d.杆ab与导轨之间的动摩擦因数为μ，有电流时ab恰好静止，如图所示．下列四个侧视图中标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的是(　　)
三、判断安培力作用下物体的运动方向
1. “电流元”法
即把整段电流等效为多段直线“电流元”，运用左手定则判断出每小段“电流元”受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向．
2. 特殊位置法
把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向．
3. 等效法
环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管．通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．
4. 利用结论法
(1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．
(2)两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势，利用这些结论分析，可事半功倍．
例3、　 如图所示，通电闭合三角形线框abc处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，电流方向如图所示，那么三角形线框受到的磁场力的合力为(　　)
A. 方向垂直于ab边斜向上
B. 方向垂直于ac边斜向上
C. 方向垂直于bc边向下
D. 为零

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3. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2彼此绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将(　　)
A. 不动 B. 顺时针转动 C. 逆时针转动 D. 向纸面内平动

误区警示
安培力的特点
(1) 不仅与B、I、L有关，还与放置方式有关．
(2) L是有效长度，不一定是导线的实际长度．
弯曲导线的有效长度L，等于两端点所连直线的长度(如图所示)；相应的电流方向，沿L由始端流向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零．

相关链接
磁电式电流表的刻度为什么是均匀的
圆柱形软铁心的作用是加强它与极靴间空隙处的磁感应强度，并使此处磁感应强度均匀地沿径向分布．这样一来，无论线圈转到什么位置，磁力矩的大小都相等，并可表示为M1＝NBIS(N为线圈匝数，S为线圈面积，I为通入的待测电流，B为磁感应强度)．
当线圈转动时，螺旋弹簧(游丝)发生形变，因而产生反抗力矩M2，阻止丝圈继续转动．线圈转角θ越大，游丝形变越大，反抗力矩M2也越大．实验证明，M2与θ成正比，即M2＝aθ，式中α叫做游丝的扭转常数．可见，对于一定的待测电流I来说，线圈所受的磁力矩M1也是一定的，而游丝的反抗力矩M2却随着线圈转角的增大而增大．所以，线圈必定在某一转角θ处稳定下来，这时两个力矩达到平衡，故有NBIS＝αθ，或者改写为I＝θ＝Kθ，式中K＝，为一常量，在数值上等于线圈转过单位转角时所必须通入的电流，它可由实验测出．这样，就可以由转角θ(指针所指示的位置)得到通入线圈的电流I.由于K是常量，也说明了刻度盘上刻度均匀的事实．

同步测评
【基础巩固 轻松过关】
1. 如图所示，弹性线圈AB，当它通电时下面判断正确的是(　　)
A. 当电流从A→B时，线圈长度增加，当电流反向线圈长度减小
B. 当电流从B→A时，线圈长度增加，当电流反向后线圈减小
C. 不管电流方向如何，线圈长度都增加
D. 不管电流方向如何，线圈长度都减小
2. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平向左，当长为l，质量为m的金属棒通以图示方向的电流I后，恰能静止在光滑斜面上，已知重力加速度为g，则金属棒所受的安培力(　　)
A. 大小为BIl，方向竖直向上
B. 大小为BIl，方向竖直向下
C. 大小为mg，方向竖直向上
D. 大小为BIl，方向竖直向下
3. 如图所示，直导线处于足够大的磁场中，与磁感线成θ＝30°角，导线中通过的电流为I.为了增大导线所受的安培力．可采用的方法是(　　)
A. 增大电流I
B. 增加直导线的长度
C. 使导线在纸面内顺时针转30°角
D. 使导线在纸面内逆时针转60°角
4. 如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个铝质圆线圈，线圈与水平磁铁位于同一水平面内，当通过如图所示的电流时，线圈将(　　)
A. 靠近磁铁平移
B. 远离磁铁平移
C. 从上向下看顺时针转动，同时靠近磁铁
D. 从上向下看逆时针转动，同时靠近磁铁
5. 质量为m的金属棒MN两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点，棒处于水平状态，棒的中部有水平方向的匀强磁场，磁场方向垂直金属棒，如图所示，当棒中通有从M流向N的恒定电流时，悬线中有拉力．为了减小悬线中的拉力，可采用的办法有(　　)
A. 适当增大水平磁场的磁感应强度
B. 使磁场反向
C. 适当减小金属棒中的电流强度
D. 使电流反向
【考题试练 锋芒初显】
6. (改编题)航母是现代战争的重要装备、备有强大的威慑作用．为了提高航空母舰上飞机在单位时间内起飞的架次，人们正在研制一种电磁弹射装置，它的基本原理如图所示．待弹射的飞机挂在导体棒上，导体棒放置在处于匀强磁场中的两条平行导轨上，给导轨通以很大的电流，使飞机和导体棒作为一个载流导体在磁场力的作用下，沿导轨做加速运动，从而将飞机以某一速度弹射出去．关于这种弹射装置，下列说法中正确的是(　　)
A. 导体棒中的通电电流方向应是从N→M
B. 导体棒中的通电电流方向应是从M→N
C. 可以通过改变磁感应强度的大小来改变飞机弹射出时的速度
D. 如果提高飞机的弹射速度，可以增大导轨中的电流
7. 在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示．则过c点的导线所受安培力的方向(　　)
A. 与ab边平行，竖直向上
B. 与ab边平行，竖直向下
C. 与ab边垂直，指向左边
D. 与ab边垂直，指向右边
8. (自编题)据报道我国第一艘超导电磁推进船HEMS－1下水试验，它取消了传统的螺旋桨，是船的推进的重大革新．其原理如图所示，强磁场方向竖直，在垂直于船体方向两边安装正、负电极，电极都在海水里，当接通电源时海水中产生垂直于船体方向的强电流，推进船体运动，则图中所示船体将向________运动．假设磁场的磁感应强度为5 T(视为匀强磁场)，水通道宽为0.5 m．所产生的推力为50 N．则船上蓄电池中的电流为________A.

9. 如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源，电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m，长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放的瞬间加速度的大小．

10.如图所示，两平行光滑导轨与水平面间的夹角θ＝45°，相距为20 cm；金属棒MN的质量为1×10－2kg，电阻R＝8 Ω；匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度B＝0.8 T，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω.当开关S闭合时，MN处于平衡状态，求变阻器R1的取值为多少？(忽略金属导轨的电阻，g取10 m/s2)

第4课时 通电导体在磁场中的受力答案

小试身手
1. 　A 2. 　D 3. 　C
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1、解析　由灵敏度的定义可知：电流强度一定时，要使偏转角度大，也就是要求铝盘所受安培力大或安培力矩大．由F＝nBIL知增强永久磁铁的磁性可以增大安培力；增大线圈的面积，可以加大安培力矩；增加匝数，可以增大所受安培力，均可使转动角度增大．
答案　ACD
2.　AB 3、B
例1、解析　辐射状磁场保证了线圈转动到任何位置，其转动效果都不受B和转动角度的影响，而只与电流强度有关．当阻碍线圈转动的作用增大到与安培力产生的使线圈转动的作用平衡时，线圈停止转动，即两力的方向相反，故①正确．磁电式电流表蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐射分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故③错误，④正确．电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故②正确．故C正确．
例2、根据图甲列式如下：
F1－mgsin θ－Fμ1＝0，
FN－mgcos θ＝0，
Fμ1＝μFN，F1＝BImaxd，
解上述方程得Imax＝0.46 A.
根据图乙列式如下：
F2＋Fμ2－mgsin θ＝0，
FN－mgcos θ＝0，Fμ2＝μFN，
F2＝BImind， 解上述方程得Imin＝0.14 A.所以电流范围为0.14 A≤I≤0.46 A.
例3、D

同步测评
1.　D
2. AC
3. ABD
4. 　D
5.　A
6.　飞机和导体棒向右加速运动，受向右的安培力，依据左手定则可判知导体棒中电流方向应为M→N.在加速距离一定的情况下，若加速度增大可以增大飞机弹出去时的速度，而由牛顿第二定律F安＝ma，又F安＝BIL，故改变B可改变弹出时速度，增大电流也可以使飞机的弹射速度增大．答案　BCD
7. 　C
8.当接通电源时，海水中的电流在题图中垂直于磁场方向向上，由左手定则可判断安培力向左．海水被向左推动，同时船体必受到一水平向右的反作用力，故船将向右运动，由安培力公式F＝BIL得I＝＝ A＝20 A. 答案　右　20
9. 解析　画出侧面受力图如图所示，导体受重力mg，支持力FN和安培力F，

由牛顿第二定律得
mgsin θ－Fcos θ＝ma①
F＝BIL②
I＝③
由①②③式联立可得
a＝gsin θ－.
10.解析　沿M→N的方向看去，导体棒MN受重力、支持力、安培力，这三个力在同一个竖直平面内，如图所示．
由受力图及平衡条件有：
mgsin θ－BILcos θ＝0①
由闭合电路的欧姆定律有：
E＝I(R＋R1＋r)　　　　　　　　　　 ②
由①②两式解得R1＝7 Ω.

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