第四章 信息率失真函数-习题答案2.doc

4.1 一个四元对称信源，接收符号Y = {0, 1, 2, 3}，其失真矩阵为，求Dmax和Dmin及信源的R(D)函数，并画出其曲线（取4至5个点）。
解：

因为n元等概信源率失真函数：

其中a = 1, n = 4, 所以率失真函数为：

函数曲线：

其中：

4.2 若某无记忆信源，接收符号，其失真矩阵求信源的最大失真度和最小失真度，并求选择何种信道可达到该Dmax和Dmin的失真度。
4.3 某二元信源其失真矩阵为求这信源的Dmax和Dmin和R(D)函数。
解：

因为二元等概信源率失真函数：

其中n = 2, 所以率失真函数为：

4.4 已知信源X = {0, 1}，信宿Y = {0, 1, 2}。设信源输入符号为等概率分布，而且失真函数，求信源的率失真函数R(D)。
4.5 设信源X = {0, 1, 2, 3}，信宿Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}。且信源为无记忆、等概率分布。失真函数定义为
证明率失真函数R(D)如图所示。

4.6 设信源X = {0, 1, 2}，相应的概率分布p(0) = p(1) = 0.4，p(2) = 0.2。且失真函数为

(1) 求此信源的R(D)；
(2) 若此信源用容量为C的信道传递，请画出信道容量C和其最小误码率Pk之间的曲线关系。
4.7 设0 < α, β < 1, α + β = 1。试证明：αR(D’) +βR(D”) ≥ R(αD’ +βD”)
4.8 试证明对于离散无记忆N次扩展信源，有RN(D) = NR(D)。其中N为任意正整数，D ≥ Dmin。
4.9 设某地区的“晴天”概率p(晴) = 5/6，“雨天”概率p(雨) = 1/6，把“晴天”预报为“雨天”，把“雨天”预报为“晴天”造成的损失为a元。又设该地区的天气预报系统把“晴天”预报为“晴天”，“雨天”预报为“雨天”的概率均为0.9；把把“晴天”预报为“雨天”，把“雨天”预报为“晴天”的概率均为0.1。试计算这种预报系统的信息价值率v（元/比特）。
4.10 设离散无记忆信源其失真度为汉明失真度。
(1) 求Dmin和R(Dmin)，并写出相应试验信道的信道矩阵；
(2) 求Dmax和R(Dmax)，并写出相应试验信道的信道矩阵；
(3) 若允许平均失真度D = 1/3，试问信源的每一个信源符号平均最少有几个二进制符号表示？
解：

4.11 设信源（p < 0.5），其失真度为汉明失真度，试问当允许平均失真度D = 0.5p时，每一信源符号平均最少需要几个二进制符号表示？

解：
因为二元信源率失真函数：

其中a = 1（汉明失真）, 所以二元信源率失真函数为：

当时