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实验三 连续时间信号的数字处理
云南大学
实验一：时域中的抽样过程
1. 目的：研究时域信号与其周期抽样产生时间信号的关系；研究任意带限连续时间信号的连续时间傅里叶变换域离散信号的离散时间傅里叶变换的关系。
2. 具体实验：
（1） 一个正弦信号的抽样
Q5.1 运行程序P5.1，产生连续时间信号及其抽样形式，并显示它们。
答：如图3-1所示.
Q5.2 正弦信号的频率是多少赫兹？抽样周期是多少秒？
答：正弦信号的频率为13Hz，抽样周期为0.1s。
Q5.3 解释两个axis命令的效果。
答：第一个axis用来设置连续时间信号的横纵坐标范围，第二个用来设置离散时间信号的横纵坐标范围。
Q5.4 以比在程序P5.1中列出的抽样周期低的两个抽样周期和高的两个抽样周期的四个其他值，运行程序P5.1。评论你的结果。
答：取周期T为0.02,0.05,0.2,0.5取样得到如下图3-3,3-4,3-5,3-6图形。当所取抽样周期T大于1/26s时，即，即满足奈奎斯特定理，此时抽样的图像没有发生太大了形变，但当采样周期T大于1/26s，此时的 . 不满足均匀采样定律，所得的波形严重失真。
Q5.5 通过将正弦信号的频率分别变为3Hz和7Hz，重做习题P5.1 。相应的等效离散时间信号与习题Q5.1中产生的离散时间信号之间有差别吗？若没有，为什么没有？
答：在正弦信号3种不同频率下相应的等效离散时间信号间没有差别。因为xs=cos(2πfn), xs(f=13)=cos(0.6πn’); xs(f=3)=cos(0.6πn’); xs(f=7)=cos(0.6πn’);xs的表达式相同，故等效离散时间信号相同。因为抽样频率fs不变，所以各个离散时间信号之间没有差别.如图3-7,3-9所示。

Figure 3-1 Sampling Figure 3-2 Restoration

Figure 3-3 T=0.05 Figure 3-4 T=0.02

Figure 3-5 T=0.5 Figure 3-6 T=0.2

Figure 3-7 f=3Hz sampling Figure 3-8 f=3Hz Restoration

Figure 3-9 f=7Hz sampling Figure 3-10 f=7Hz restoration

（2） 时域中的混叠效果
Q5.6 运行程序P5.2，产生离散时间信号x[n]及其连续时间等效ya(t)，并显示它们。
答：如图3-2所示。
Q5.7 在程序P5.2中，t的范围和时间增量的值是什么？在图中，t的范围是什么？改变t的范围，显示上述程序所计算的全范围ya(t)并再次运行程序P5.2。评论这种改变后产生的曲线。
答：在程序P5.2中，t的范围-0.5至1.5，时间增量的值为2/（500-1）=0.004008。在图中，t的范围是0至1。将图中t的范围改成-0.5至1.5。这种改变后产生的曲线在时间轴0至1上逼近重构的连续时间信号ya(t),在这范围外差别大。如图3-11所示。
Q5.8 恢复原始显示范围并通过分别改变正弦信号的频率到3Hz和7Hz，重复程序P5.2。相应的等效离散时间信号与习题Q5.6中产生的离散时间信号有差别吗？若没有，为什么没有？
答：没有明显差别。如图3-8,3-10所示。

Figure 3-11 Change the range of t

实验二：频域中抽样的效果
（1） 频域中混叠的效果
Q5.9 在程序P5.3中，连续时间函数xa(t)是什么？xa(t)的连续时间傅里叶变换是如何计算的？
答：，即为指数衰减的连续时间信号；
傅里叶变换
Q5.10 运行程序P5.3，产生并显示离散时间信号及其连续时间等效，以及它们各自的傅里叶变换。有何明显的混叠影响吗？
答：可知有明显的混叠现象，比较和在0.5的值可知发生混叠现象。如图3-12所示。
Q5.11 将抽样周期增加到1.5，重复程序P5.3。有何明显的混叠影响吗？
答：T=1.5，仍然发生混叠现象。如图3-13所示。
Q5.12 对于xa(t)=e-πt2的情况，修改程序P5.3并重做习题Q5.10和习题Q5.12。
答：如图3-14,3-15所示。

Figure 3-12 Aliasing Figure 3-13 T=1.5

Figure 3-14 change xa(t) figure 3-15 change xa(t) T=1.5

3.实验小结
本次实验，让我感受很多，平时自己学习太不扎实，遇到问题的时候总是很难解决，这次就是这样的，习题做起来觉得很困难，问了好多同学，看了好久的课本，查了很多资料，才勉强懂得，在以后的实验中，要更加努力了。

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