资源描述
立方根
课 题
立方根
主备人
执教者
课 型
新授课
课 时
一课时
时 间
教学目标
情感态度
通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。
知识与技能
① 了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；
② 会用计算器求一个数的立方根。
过程与方法
从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。
教学重难点
重点
立方根的概念和求法
难点
立方根的求法；立方根与平方根的区别。
教法与学法
创设情境-提出问题-建立模型-解决问题；自主学习。
教学准备
立方体纸盒；计算器。
教 学 过 程
教学环节
及时间分配
教师活动
学生活动
一、情景引入：
（2-3分钟）
二、探索归纳：
（15分钟）
三、综合应用：
（10分钟）
四．课堂检测：
（10分钟）
五、课堂小结、布置作业
（3分钟）
要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？当容积分别为8，64 边长分别是多少？
1.探索：设这种包装箱的边长为，则，
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为。
2.归纳：
① 立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。
② 立方根的表示方法：
如果，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。
其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。
③ 开立方的概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
3、探索立方根的特点：
根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？
（1）因为 ，所以8的立方根是（ ）；
（2）因为 ，所以的立方根是（ ） ；
（3）因为 ，所以0的立方根是（ ）；
（4）因为 ，所以 的立方根是（ ）；
（5）因为 ，所以的立方根是（ ）。
学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。
归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：
填空：因为＿＿，＿＿，所以＿＿；因为＿＿，＿＿，所以＿＿。
由上面两个例子可归纳出：一般地，。
注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。
例1、 求下列各式的值：
（1） （2） （3）
分析：根据立方根的意义求解。
解：（1） （2） （3）
例2、 求下列各式中的值：
（1） （2） （3）
分析：此题的本质还是求立方根。
解：（1）∵ ∴ ∴
（2）∵ ∴ ∴
（3）∵ ∴ ∴
例3、用计算器计算，，，，的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知，则＿＿＿＿，＿＿＿＿。
分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：、被开立方的数字、=，
这样即可显示出计算结果
解：，，，，
由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。
P51练习
小结
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立方根与平方根的异同．
作业
课本第52页习题6.2第3、5、6题；
学生计算，并汇报全班形成共识
学生思考，小组内交流，中心发言人汇报，教师汇总并规范得出定义
学生练习，填写课本p49
学生练习，填写课本p50
类比平方根归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0；并注意与平方根做区别。
学生练习，老师检查组长，组长检查组员，共同错误集中处理
按提示步骤操作
学生练习，教师检查组长，组长检查组员，集中问题集中处理。
板书设计
课后反思
一． 立方根的概念：
（1）一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。
（2）立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。
其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。
（3）开立方的概念：
二．例题
1.求下列各式的值：
（1） （2） （3）
2．求下列各式中的值：
（1） （2） （3）
三．小结、作业
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