北师大版九年级数学特殊平行四边形教案.doc

特殊平行四边形
课 题
特殊平行四边形（一）
课型
新授课
教学目标
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。
3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
教学重点
掌握矩形的性质和判定以及证明方法。
教学难点
运用综合法证明矩形性质和判定。
教学方法
讲练结合法
教学后记

教 学 内 容 及 过 程
备注
一、回顾交流
1.你了解哪些特殊的平行四边形？
2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？
3.能用一张图来表示它们之间的关系吗？
学生回忆，回答。
平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。

二、小组活动
提问：矩形有哪些性质？
学生回忆，回答。
定理 矩形的四个角都是直角。
定理 矩形的对角线相等。
学生先独立证明上述两个定理，再进行交流。
议一议
如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，
那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？
它与AC有什么大小关系？为什么？
学生分四人小组进行合作交流，相互补充。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、范例学习
例1，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
拓展：例1还可以怎么证？与同伴交流。

四、随堂练习
课本随堂练习 1、2

五、课堂总结
矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等。

六、布置作业
课本习题3.4 1、2、3

课 题
特殊平行四边形（二）
课型
新授课
教学目标
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。
3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
教学重点
掌握菱形的性质和判定以及证明方法。
教学难点
运用综合法证明菱形性质和判定。
教学方法
讲练结合法
教学后记

教 学 内 容 及 过 程
备注
一、回顾交流
提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？
学生回顾交流，分析证明。
定理 菱形的四条边都相等。
定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

二、范例学习
例2，如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求
1.对角线AC的长度。
2.菱形ABCD的面积。

想一想
怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。
学生小组合作探索，上讲台演示自己的思维。
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
学生先独立证明，再合作交流，上台演示。

三、随堂练习
课本随堂练习 1、2

四、课堂总结
菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角。判定一个四边形是菱形的方法有4种。

五、布置作业
课本习题3.5 1、2、3

课 题
特殊平行四边形（三）
课型
新授课
教学目标
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。
3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
教学重点
掌握正方形的性质和判定以及证明方法。
教学难点
运用综合法证明。
教学方法
讲练结合法
教学后记

教 学 内 容 及 过 程
备注
一、回顾交流
提问：1.正方形有哪些性质？
2.判定一个四边形是正方形有哪些方法？
学生回忆与交流，知识迁移。

二、小组合作
猜一猜
依次连接任意四边形各边的中点可以得到
一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边
的中点能够得到一个怎样的图形呢？你能证明
所得出的结论吗？
学生分四人小组合作探究。
拓展：这个问题还有其他不同的证法吗？

三、合作交流
议一议
1.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。
2.依次连接平行四边形四边中点呢？
3.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？
学生分四人小组先各自进行猜测，再进行交流，最后独立证明，上台演示。
做一做
在图中，ABCDXA表示一条环形高速
公路，X表示一座水库，B，C表示两
个大市镇，已知ABCD是一个正方形，
XAD是一个等边三角形，假设政府要
铺设两条输水管XB和XC，从水库向
B、C两个市镇供水，那么这两条水管
的夹角（即∠BXC）是多少度？
学生进行推理，发表自己的观点。

四、随堂练习
课本随堂练习 1

五、课堂总结
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
四边形→平行四边形→矩形→正方形
四边形→平行四边形→菱形→正方形