九年级数学上册 18.5 相似三角形的判定教学设计 京改版-人教版初中九年级上册数学教案.doc

相似三角形的判定
教学目标
1、初步掌握运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似；
2、能根据题目要求在“双垂直”图形中找到所需的相似三角形；
3、能利用添加辅助线将三角形相似判定定理的图形转化为预备定理的基本图形。
教学重点：理解并掌握用“两角对应相等，两三角形相似”的方法判定两三角形相似。
教学难点：探索证明“两角对应相等，两三角形相似”判定定理。
教学方法: 启发式教学，学生主体发现讨论探究；
教学用具： 三角板，多媒体，课件。
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入：
我们学习了那些判定三角形相似的方法？
用符号语言叙述定义和预备定理。

若使用预备定理，我们发现需要存在平行线截三角形两边的基本图形，而对于任意的两个三角形，我们只能运用定义去判定，我们需准备对应角相等，且对应边成比例，那么是否存在识别三角形相似的简单方法呢？

二、新课探究：
我手中的30°的三角板，和你手中的30°的三角板有什么相同之处？它们有着什么样的关系呢？

我们能否证明它们相似呢？

如何证明？我们已知哪些条件？还需要证明什么？

两个三角形的边的长度我们都不知道，怎么办呢？

我们从特殊的三角形可以看出，只要三个角对应相等，两个三角形就相似，那么是不是对任意的两个三角形都有相同的结论呢？

我用几何画板画了两个三角形，使得∠A=∠A’， ∠B=∠B’.
我只要求两个角相等，是否能保证三个角都对应相等呢？
然后我测量了一下6条边的长度，计算一下对应边的比值，大家有什么发现？
说明什么？

我来移动三角形的一个顶点，改变它们的形状，哪些数量关系发生变化？哪些没变？

你能由此得出什么结论？

这只是我们猜想的结果，还需要我们给予严格的证明，如何证明呢？请同学们找出命题的题设和结论，思考一下如何证明。
教师适时引导：借助辅助线将两个独立的三角形构造出预备定理的基本图形即可（强调作辅助线思想：平移小三角形到大三角形内部，但语言叙述应为：作线段或角等）。

教师板书判定定理的符号语言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）
∴△ABC∽△A’B’C’（两角对应相等的两三角形相似）
大家分析一下定理，想要证明相似，关键是什么？
三、巩固新知
练习1：
判断正误，并说明理由：
1.如果两个三角形有一对角相等，它们一定相似
2.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
3.顶角相等的两个等腰三角形相似
4.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似

练习2：
找出图中的相似三角形，并说明理由

练习3：
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，那么△BAC与△ADC相似么？为什么？
教师看学生的书写情况，并找几本练习册用实物投影展示讲评。

例题：
已知，如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高。
（1）求证：

（2）求证：CD²=AD·BD
（3）当AC=5，AD=3时，求BD的长
带着学生一步步分析，提问：如何找到要证的相似三角形，如何证明等积式。

四、小结提升：
谈谈自己的收获：
1、知识点方面
2、思想方法
3、需要注意的地方

回忆知识点：定义和预备定理

三个角都分别是30°、60°、90°，对应相等。
直观感知：相似

能

已知对应角相等，需要证对应边成比例。

可以用字母表示两个三角形30°角所对的直角边，分别设为a,b.则其他两组对应边分别为2a，2b；。对应边的比值都是，对应边成比例，所以相似。

可以，因为三角形内角和180°

对应边的比值相同。

两个三角形相似。

角度，边长，比值都变了，但是对应角依然相等，对应边成比例。

学生归纳总结得到猜想：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

已知：如图，∠A=∠A’,∠B=∠B’，
求证：△ABC∽△A’B’C’

学生思考，由学生口述证明过程，教师板书。

学生在笔记本上写出定理及图形、符号语言。

找到两个对应相等的角

学生口答

学生口答

学生在练习册上独立完成

学生小组讨论分析问题，派代表发言，整理思路，在笔记本上完成书写过程。
总结如何证明等积式，将等积式转成比例式后，如何在“双垂直”图形里找到要证的相似三角形。

两角对应相等，两三角形相似
转化
做题的时候要认真标图，根据题目要求找到要证的相似三角形。
回顾旧知识，明确我们所掌握的判定方法，为新定理的证明做准备。

激发学生探究的欲望；

从学生熟悉的特殊三角形入手。

由特殊到一般，借助几何画板使学生直接从数据猜想出结论

引导学生学会分析问题，体会变化过程中不变的数量关系。

培养学生观察归纳猜想研究问题的思想方法。

由于证明过程对学生有一定难度，所以在学生展示完自己的猜想后，教师引导学生进行证明。
在“预备定理”一课中已经解决过类似添加辅助线的问题，所以只要求学生口述过程。

分析定理，抓住解决问题的关键。

巩固定理的应用。

四个问题体现了找相等的角的时候可以通过计算，注意隐含的条件：公共角，对顶角。
渗透双垂直图形，为例题做铺垫，降低例题的难度。

简单题目，注重落实，讲评的时候注意学生的细节问题。

三问由易到难，
第一问让学生学会如何找到相应的相似三角形。
第二问让学生学体会转化思想。
第三问加入具体计算。

学生自己小结本节课的知识要点及数学方法以提高学生的学习能力。
板书设计：
课题：
（投影） 判定方法：（文字语言、图形语言） 例、