九年级数学上册 18.5.1 相似三角形的判定教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

18.5.1相似三角形的判定
一、 教学目标
1．在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的证明方法，初步会运用定理来解决有关问题.
2．运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.
二、 课时安排
1课时
三、 教学重点
相似三角形的预备定理和判定定理1
四、 教学难点
运用定理判断两个三角形相似
五、教学过程
（一）导入新课
我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？形状相同的两个三角形叫做相似三角形.
对两个三角形来说，形状相同是什么意思？就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形.
（师出示下图）

譬如△ABC和△A′B′C′，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′（边讲边板书：如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′），（边讲边板书：），我们就说△ABC与△A′B′C′相似（边讲边板书：就说△ABC与△A′B′C′相似），记作△ABC∽△A′B′C′（边讲边板书：记作△ABC∽△A′B′C′）.
（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？

（二） 讲授新课
一、 合作探究
1. 已知：如图，在△ABC中，点E是AB边的中点，点F是AC边的中点，连结EF后判断△AEF与△ABC相似吗？说明理由。

2. 已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，并交AB、AC于点D、E,那么△ADE与△ABC相似吗？说明理由。

归纳定理：
1.相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.
交流：
1、我们知道，对应角相等，对应边相等的两个三角形全等。你还记得三角形全等的判定条件吗？
2、你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？
3、两个三角形中，至少有几个角对应相等才能保证这两个三角形相似？
探究二：
已知：如图，在△ABC和△A´B ´C ´中，∠A=∠A´ ，∠B=∠B´ .
求证：△ABC∽△A´B´C´

证明：在△ABC的边AB上，截取AD= A´B´.
过点D作DE∥BC，交AC于点E，
则有△ADE∽△ABC.
∵∠1=∠B，∠B=∠B´，
∴∠1=∠B´ .
又∠A=∠A´，AD=A´B´,
∴△ADE≌△A´B´C´.
∴△ABC∽△A´B´C´.
归纳判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
简称：两角对应相等，两三角形相似.
重难点精讲
例1、在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，请找出图中相似的三角形，并说明理由.

学生认真思考，找出形似三角形，说明理由。
练一练：
你能由例1的结论得到下面的关系式吗？为什么？
(1)
(2)
(3)

例2：已知：如图,△ABC和△DEF均为等边三角形,点D，E分别在边AB，BC边上。请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由

根据相似三角形的判定定理得出图中相似的三角形。
练一练：
1、已知：在△ABC和△A’B’C’中，∠B=∠B’=75°，∠C=50°，∠A=55°，这两个三角形相似吗？
2、已知一个三角形的两个角分别为70°和65°，请你画一个和这个三角形相似的三角形。

（三） 归纳小结
1. 相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.
2. 判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
简称：两角对应相等，两三角形相似.

巩固练习
1、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④

2、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）
(A)②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥

3、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，
求证： ΔABC ∽ ΔADB

六、 板书设计
相似三角形的判定
1. 相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.
2. 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
简称：两角对应相等，两三角形相似.
七、 作业布置
一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？

八、 教学反思