资源描述
24.1 旋转
第1课时 旋转的概念和性质
【教学目标】
1.了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质.
2.了解旋转对称图形的概念并能顺利找出旋转中心及旋转角.
【重点难点】
重点：旋转的有关定义及图形旋转的基本性质.
难点：图形旋转的基本性质的归纳与运用.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、学生自学导入新课
教师引导,学生自学教材知识.
充分体现现在的“先学后教”的教育思想.
二、师生互动,探究新知
探究一 旋转
1.我们前面已经复习了平移等有关内容,生活中是否还有其他运动变化呢？举例说明.
2.教师出示多媒体课件：旋转的车轮和风力发电机转动的风叶.
如何转到新的位置？提问：这两幅图都有哪些共同点呢？
小组讨论：共同特点是如果我们把车轮、风叶各当成一个图形,那么这两个图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.
像这样,在平面内,一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个图形的变换叫做旋转.
教师出示下图,指出△A′B′C′是由△ABC绕点O逆时针旋转θ后得到的.定点O叫做旋转中心,θ叫做旋转角.原图形上一点A旋转后成为点A′,这样的两个点叫做对应点.
观察下图,除了上面的结论你还有哪些发现？
总结：一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.
探究二 旋转对称图形
实验1 画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°后的图形.
观察旋转后的图形与原正方形有何关系？
作图后发现,正方形旋转90°后与原图形重合.
实验2 如下图所示,电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后,都能与自身重合.
你能再举出一些这样的实例吗？
在日常生活中,我们经常可以看到一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合.
实验3 用一张半透明的薄纸,覆盖在如图的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下面的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
问题：上面3个实验有什么共同的特性？
讨论得出：绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转图形.
概念：旋转对称图形：在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ(0°＜θ°＜360°)后,能够与原图形重合,这样的图形叫做旋转对称图形.
利用实物演示来增加学生的感观,提高学生的认识并通过讨论得到旋转及其有关定义.
三、运用新知,解决问题
1.如图1,确定图形中的旋转中心,指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次而生成的(不计颜色).
2.在图2中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.
图1 图2
巩固学生对知识的理解,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.
四、课堂小结,提炼观点
1.说一说“旋转”“旋转对称图形”的概念.
2.旋转有怎样的性质？
做事有始有终,通过简短的总结,让学生对本节知识形成整体框架.
五、布置作业,巩固提升
教材第3页练习.
巩固认识,提高应用能力.
┃教学小结┃
【板书设计】
旋转的概念和性质
1.旋转的概念.
2.旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.
3.旋转对称图形的概念.
24.1 旋转
第2课时 成中心对称和中心对称图形
【教学目标】
1.发现中心对称的性质和判断两个图形是否成中心对称的方法,并能灵活应用.
2.能够利用中心对称的性质进行作图,能够判断两个图形是否成中心对称.
【重点难点】
重点：1.中心对称的性质. 2.中心对称图形的有关概念.
难点：1.中心对称图形与轴对称图形的区别.
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
在练习本上任意画一个△ABO,将其绕点O旋转180°,画出旋转之后的△OCD.
观察这两个三角形,这两个三角形具有怎样的对称关系呢？这就是我们这节课要研究的问题——成中心对称和中心对称图形.揭示课题：成中心对称和中心对称图形.
二、师生互动,探究新知
探究一 两个图形成中心对称
1.中心对称的定义和性质
请同学们把△ABO剪下,将其绕点O旋转180°,观察△ABO与△OCD是否能够互相重合.
教师归纳：在平面内,如果一个图形G绕点O旋转180°,得到另一个图形G′,那么这两个图形G与G′关于点O对称叫做中心对称,点O叫做对称中心.
投影1,如图：
提出问题：
△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.点B关于对称中心A的对应点为_______,点C关于对称中心A的对应点为_______,点A关于对称中心A的对应点为_______,点B，A，D在________上，AD＝________,点C，A，E在________上，AC＝________,ED＝________.
投影2,如图：
教师提问：
(1)△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称吗？
(2)你能从图中找到哪些等量关系？
(3)找出图中平行的线段.
学生形成共识后让学生填空.
△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称.
在同一直线上的三点分别有________,
________,________.
AO＝________，BO＝_______，CO＝______，AB_______，AC= ,
BC______，AB∥_______，AC∥______,
BC∥______.
归纳：
成中心对称的两个图形,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心所平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
2.例题讲解
例 如图,已知四边形ABCD和点O,试画出四边形ABCD关于点O的对称图形A′B′C′D′.
作法：(1)连接AO并延长到点A′,使OA′＝OA,得到点A的对应点A′.
(2) 同样作出点B,C,D的对应点B′,C′,
D′.
(3)顺次连接点A′,B′,C′,D′,则四边形A′B′C′D′即为所作.
探究二 中心对称图形
1.中心对称图形的定义
(1)将线段AB绕它的中点O旋转180°,你有什么发现？
教师介绍中心对称图形的概念.
把一个图形绕某一个定点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个定点叫做它的对称中心.
举例：常见的图形有哪些是中心对称图形？
(2)欣赏下面的中心对称图形.
师：中心对称图形能给人以美的享受,那么中心对称图形有什么性质呢？怎样识别一个图形是不是中心对称图形？
2.中心对称图形的识别
观察图形
(1)下图分别是三块桌布的中间图案,哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？
(2)生活中还有哪些图形是中心对称图形？
师：你根据什么来判断一个图形是不是中心对称图形？
生：根据定义,把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来图形互相重合,那么这个图形就是中心对称图形.
3.中心对称图形的性质
(1)我们知道平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心,现在擦掉大部分只留下点D和点O,你能找到点B吗？
(2)在平面内把点D绕点O旋转180°后得到点B,此时称点D和点B关于点O对称,也称点D和点B是在这个旋转下的一对对应点.
(3)如果点D和点B关于点O成中心对称,你能得到什么？
(4)通过上面的问题,你能说说中心对称图形有什么性质吗？
在中心对称图形上,每一对对应点的连线都经过对称中心,且被对称中心平分.
通过图形,让学生理解中心对称的定义,掌握成中心对称图形的性质.
培养学生的归纳概括能力.
利用中心对称的性质作图,提高学生的作图能力.
为学习中心对称图形作铺垫.
在美的欣赏中引出新知.
探索识别一个图形是否是中心对称图形的方法.
探索中心对称图形的性质.
锻炼学生的思维能力及口头表达能力.
三、运用新知,解决问题
1.教材练习.
四、课堂小结,提炼观点
这节课你有什么收获？
五、布置作业,巩固提升
教材习题24.1第5～7题.
巩固认识,提高应用能力.
2.利用中心对称的性质和中心对称图形的有关概念解决问题.
┃教学小结┃
【板书设计】
成中心对称和中心对称图形
1.中心对称的概念.
2.中心对称的性质
3.中心对称图形.
(1)概念
(2)识别
(3)性质
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