资源描述
课 时
第四章第一节第2课时
课 题
线段的比（二）
课 型
新授课
时 间
节 次
第三节
授 课 人
教学
目标
1.理解成比例线段．
2.理解并掌握比例的基本性质及其简单应用．
重点
1.成比例线段的定义．
2.比例的基本性质及运用．
难点
比例的基本性质及运用．
教法、学法
指导
教学时引导学生通过回顾知识，合作交流，理解成比例线段，然后通过讨论探究比例的基本性质，进而巩固应用比例的性质．学生通过动手画图，计算练习、交流总结获得规律，进而掌握知识．
课前
准备
教、学具：多媒体课件；
知识储备：线段的比的求法.
线段的比（二）
一、创设问题，引入新课
师：通过上节课的学习，我们对线段的比有了初步的了解，其实质是线段的长度比．对于“比”，大家在小学阶段可能有所了解，你想不想进一步了解它呢？
生：想．（学生齐声回答）
师：好！我们今天继续学习线段的比（二）．（教师板书）
设计意图：通过复习引入新课，加深“比”的神秘性，激起学生学习的兴趣．
二、分组合作，探究新知
活动一：探究比例线段
师：同学们还记得八年级上册中“变化中的鱼”吗？哪位同学说一下是怎么作的图？
生1：把给出的坐标用线段连接起．
师：很好！现在我把需要的坐标都给你，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，－1），B（3，0），E（4，－2），O（0，0）你能作出图形吗？（展示课件）
生：能
图1
师：请你用最快的时间作出图形．
学生作图并展示（如图1所示）
师：如果将各点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么我们会得到一组新的坐标．如果用线段连接这些新坐标，所围成的图形的边长会如何变化呢？现在你以横、纵坐标都乘以2为例，作出图形．看谁做的又对又快．
（学生作图．）
师：谁来展示一下？
生2：我先得到各个点的坐标，分别是O（0，0），F（10，8），G（6，0），H（10，2），L（10，－2），G（6，0），M（8，－4），O（0，0）然后把这些点连接起来，得到比原来更大的“鱼”．（如图2）
师：大家注意观察大屏幕．思考以下几个问题：（课件展示）
（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？
（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？
（3）在这两个图中，你还能找到比相等的其他线段吗？
（学生观察、思考并计算）
师：谁来回答第（1）题？
生1：线段CD的长是2，HL的长是4；
OA＝, OF＝；
BE＝, GM＝.
师：对于后面四条线段，你求长度的依据是什么？
生1：勾股定理．
师：很好！我们鼓励一下．哪位同学回答第（2）题？
生2：；；.
所以．
师：很好！我们再鼓励一下！最后一个问题谁来回答？
生3：其他比相等的线段还有:．
师：也就是说，只要是对应的线段，它们的比都是．很好！也鼓励一下！除了比都是外，大家还发现什么规律了吗？
生：不能乱了顺序．（个别学生回答）
师：有的同学已经发现了，这个比是有顺序的．在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．在理解比例线段时，要注意它与线段的比的区别和联系．
①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.
设计意图：通过复习“变化中的鱼”，一方面巩固作图，练习利用勾股定理求线段的长度；另一方面找到比相等的线段，为学习比例线段做铺垫．
活动二：探究比例的基本性质（课件展示）
师：两条线段的比实际上就是两个数的比．如四个数a、b、c、d，满足,那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc,那么吗？大家可以讨论几分钟，然后回答．
（学生讨论，教师巡视指导）
师：有结论的同学请举手．
生1：如果，那么根据等式的基本性质，两边都乘以bd，得ad＝bc；如果ad＝bc，那么根据等式的基本性质，两边都除以bd，得．
师：还有不同意见吗？
生2：同除以的数不能为零．
师：很好！你注意到了条件．其实，a、b、c、d都不等于0．这两点就是比例的基本性质．在应用时一定要注意第2点的条件．
设计意图：引导学生通过等式的性质探究比例的基本性质，但要注意条件．
活动三：例题分析（课件展示）
师：我们学习比例的基本性质，就是为了会应用，现在机会来了．请看例2：如图所示：
（1）已知＝3,求和；
（2）如果＝k（k为常数），那么成立吗？为什么？
师：给大家2分钟思考时间，然后找两位同学写出步骤．可以讨论．
（学生讨论，教师指导）
师：哪位同学来展示？
生1：解：（1）由＝3，得a＝3b，c＝3d.因此，＝4；＝4．
（2）成立．因为由＝k，得a＝kb，c＝kd．
所以 ＝k＋1，＝k＋1.因此：.
师：大家观察一下他的步骤，有问题吗？
生：没有．（齐声回答）
师：很好！我们鼓励一下！
设计意图：让学生理解、讨论，写出过程并记忆比例的基本性质．师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用．让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考．
活动三：议一议、想一想
师：根据例2，当时，成立，那么成立吗？为什么？你可以类比例2的解法去探究．给你一点时间，小组合作完成．
（学生小组合作探究，教师指导）
师：哪位同学来展示探究过程？
生2：设＝k，则 a＝kb，c＝kd．
所以 ＝k－1，＝k－1．因此：．
师：实际上这也是比例的一个性质，综合例2，我们就可以写成：如果，那么．再拓展一下：如果，那么成立吗？
生：成立．（部分回答）
师：你能类比刚才的做法，自己探究出来吗？哪位同学展示一下？
生3：设＝k，则a＝kb，c＝kd，e＝kf，
所以．
师：大家同意吗？
生：同意．
师：很好！但是要注意一点：b＋d＋f≠0．这里有三对线段的比相同，如果再拓展一下，
当，其中，你能得到什么结论？
生：
师：所有分子的和与所有分母的和的比仍然等于原来的比．以上这两条结论也是比例的性质，希望同学们在做题时灵活选择．
设计意图：通过类比例题学习，小组合作探究，总结出比例的其他性质，拓展学生的知识面，同时巩固了对基本性质的认识．
三、学习收获
师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？你对“比“是不是有了更深刻的了解呢？仔细想一想再回答.
生1：我学到了比例线段的定义．
师：还有吗？
生1：还有比例的性质：（1）如果,那么ad＝bc；（2）ad＝bc（a,b,c,d都不等于0），那么.
（3）如果，那么；（4）如果，其中，
．
师：哪位同学还有要补充的吗？
生2：比例线段是指四条线段间的关系，有一定的顺序．
生3：我还学会了推导公式的方法，设未知数法．
师：这几位同学总结的很全面.希望同学们在以后的做题中认真对待.下面我们完成自我检测题目.
设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，并能互相帮助解决学习上的困难．
四、课堂检测
A类：
1．若3a＝5b,那么a:b＝
2．若a＝2，b＝18，且a:x＝x:b，则x＝ ．
3．已知a＝3，b＝6，c＝9：
（1）若a、b、c、x是成比例线段，求x．
（2）若a、x、b、c是成比例线段，求x．
4．已知，则 ；
设计意图：考查学生对基础知识和基本方法的掌握情况．
B类：
1.知＝，则 ＝ ， ＝
2.已知a∶b∶c＝4∶3∶2,且a＋3b－3c＝14.
（1）求a，b，c （2）求4a－3b＋c的值.
3．已知a、b、c是△ABC的三边，，且a＋b＋c＝12，请判断△ABC的形状．
设计意图：强化学生对于比例题目解题方法的练习．
C类：
1．已知一次函数y＝kx＋b过点A（0，1），且k满足关系式，
求这个一次函数的解析式．
设计意图：本题有一定的难度，考查学生对分式基本性质的应用能力，可要求学生选做．
五、作业：
习题4.2知识技能 第1、2题
六、板书设计：
§4.1.2 线段的比（二）
1．成比例线段: 四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段．
2．比例的基本性质
（1）如果,那么ad＝bc；（2）ad＝bc（a,b,c,d都不等于0），那么．
3．例题分析
例2
4．比例的性质
（3）如果则；
（4）如果，其中，则
．
5．收获
6．检测
7．作业
七、教学反思
1．本节课在教学内容与上节课相比，内容比较多，而且比较难理解，所以本节课从引入新课方面就比较简单，直接引入开门见山，比较节省时间．在学习成比例线段的概念时，又引用了教材的例子，结合上节课的知识，使学生易于理解．在关于比例的性质教学时，比较注重小组合作探究学习，联系学过的知识，引导学生自己归纳总结，体现学生的主体作用和教师的主导作用．但是，由于比例性质的应用比较难，部分同学掌握不够好，做题时不能灵活应用．因此在教学时要注重类比方法的教学，掌握解题的方法是根本．
2．不足：课堂教学时，没有给学生提及合比、等比的概念，也没有补充更比和反比的性质，下节课可以给学生简单介绍一下．
3．建议：课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并板书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间．各小组讨论结束后，教师加以总结．总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示．
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