山东省枣庄第四十二中学八年级数学下册 4.1.2线段的比教案 北师大版.doc

课 时第四章第一节第2课时课 题线段的比（二）课 型新授课时 间节 次第三节授 课 人教学目标1.理解成比例线段 2.理解并掌握比例的基本性质及其简单应用重点1.成比例线段的定义2.比例的基本性质及运用难点比例的基本性质及运用 教法、学法指导教学时引导学生通过回顾知识，合作交流，理解成比例线段，然后通过讨论探究比例的基本性质，进而巩固应用比例的性质学生通过动手画图，计算练习、交流总结获得规律，进而掌握知识课前准备教、学具：多媒体课件；知识储备：线段的比的求法.线段的比（二）一、创设问题，引入新课师：通过上节课的学习，我们对线段的比有了初步的了解，其实质是线段的长度比对于“比”，大家在小学阶段可能有所了解，你想不想进一步了解它呢？生：想（学生齐声回答）师：好！我们今天继续学习线段的比（二）（教师板书）设计意图：通过复习引入新课，加深“比”的神秘性，激起学生学习的兴趣二、分组合作，探究新知活动一：探究比例线段师：同学们还记得八年级上册中“变化中的鱼”吗？哪位同学说一下是怎么作的图？生1：把给出的坐标用线段连接起师：很好！现在我把需要的坐标都给你，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，1），B（3，0），E（4，2），O（0，0）你能作出图形吗？（展示课件）生：能 图1师：请你用最快的时间作出图形学生作图并展示（如图1所示）师：如果将各点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么我们会得到一组新的坐标如果用线段连接这些新坐标，所围成的图形的边长会如何变化呢？现在你以横、纵坐标都乘以2为例，作出图形看谁做的又对又快（学生作图）师：谁来展示一下？生2：我先得到各个点的坐标，分别是O（0，0），F（10，8），G（6，0），H（10，2），L（10，2），G（6，0），M（8，4），O（0，0）然后把这些点连接起来，得到比原来更大的“鱼”（如图2）师：大家注意观察大屏幕思考以下几个问题：（课件展示） （1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？（3）在这两个图中，你还能找到比相等的其他线段吗？（学生观察、思考并计算）师：谁来回答第（1）题？生1：线段CD的长是2，HL的长是4；OA, OF； BE, GM.师：对于后面四条线段，你求长度的依据是什么？生1：勾股定理师：很好！我们鼓励一下哪位同学回答第（2）题？生2：；.所以师：很好！我们再鼓励一下！最后一个问题谁来回答？生3：其他比相等的线段还有:师：也就是说，只要是对应的线段，它们的比都是很好！也鼓励一下！除了比都是外，大家还发现什么规律了吗？生：不能乱了顺序（个别学生回答）师：有的同学已经发现了，这个比是有顺序的在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段在理解比例线段时，要注意它与线段的比的区别和联系线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.设计意图：通过复习“变化中的鱼”，一方面巩固作图，练习利用勾股定理求线段的长度；另一方面找到比相等的线段，为学习比例线段做铺垫活动二：探究比例的基本性质（课件展示）师：两条线段的比实际上就是两个数的比如四个数a、b、c、d，满足,那么adbc吗？反过来，如果adbc,那么吗？大家可以讨论几分钟，然后回答（学生讨论，教师巡视指导）师：有结论的同学请举手生1：如果，那么根据等式的基本性质，两边都乘以bd，得adbc；如果adbc，那么根据等式的基本性质，两边都除以bd，得师：还有不同意见吗？生2：同除以的数不能为零师：很好！你注意到了条件其实，a、b、c、d都不等于0这两点就是比例的基本性质在应用时一定要注意第2点的条件设计意图：引导学生通过等式的性质探究比例的基本性质，但要注意条件活动三：例题分析（课件展示）师：我们学习比例的基本性质，就是为了会应用，现在机会来了请看例2：如图所示：（1）已知3,求和；（2）如果k（k为常数），那么成立吗？为什么？师：给大家2分钟思考时间，然后找两位同学写出步骤可以讨论（学生讨论，教师指导）师：哪位同学来展示？生1：解：（1）由3，得a3b，c3d.因此，4；4（2）成立因为由k，得akb，ckd所以 k1，k1.因此：.师：大家观察一下他的步骤，有问题吗？生：没有（齐声回答）师：很好！我们鼓励一下！设计意图：让学生理解、讨论，写出过程并记忆比例的基本性质师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考活动三：议一议、想一想师：根据例2，当时，成立，那么成立吗？为什么？你可以类比例2的解法去探究给你一点时间，小组合作完成（学生小组合作探究，教师指导）师：哪位同学来展示探究过程？生2：设k，则 akb，ckd所以 k1，k1因此：师：实际上这也是比例的一个性质，综合例2，我们就可以写成：如果，那么再拓展一下：如果，那么成立吗？生：成立（部分回答）师：你能类比刚才的做法，自己探究出来吗？哪位同学展示一下？生3：设k，则akb，ckd，ekf，所以师：大家同意吗？生：同意师：很好！但是要注意一点：bdf0这里有三对线段的比相同，如果再拓展一下，当，其中，你能得到什么结论？生：师：所有分子的和与所有分母的和的比仍然等于原来的比以上这两条结论也是比例的性质，希望同学们在做题时灵活选择设计意图：通过类比例题学习，小组合作探究，总结出比例的其他性质，拓展学生的知识面，同时巩固了对基本性质的认识 三、学习收获师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？你对“比“是不是有了更深刻的了解呢？仔细想一想再回答.生1：我学到了比例线段的定义师：还有吗？生1：还有比例的性质：（1）如果,那么adbc；（2）adbc（a,b,c,d都不等于0），那么.（3）如果，那么；（4）如果，其中，师：哪位同学还有要补充的吗？生2：比例线段是指四条线段间的关系，有一定的顺序生3：我还学会了推导公式的方法，设未知数法师：这几位同学总结的很全面.希望同学们在以后的做题中认真对待.下面我们完成自我检测题目.设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，并能互相帮助解决学习上的困难四、课堂检测A类：1若3a5b,那么a:b 2若a2，b18，且a:xx:b，则x 3已知a3，b6，c9：（1）若a、b、c、x是成比例线段，求x（2）若a、x、b、c是成比例线段，求x4已知，则 ； 设计意图：考查学生对基础知识和基本方法的掌握情况B类：1.知，则 ， 2.已知abc432,且a3b3c14.（1）求a，b，c （2）求4a3bc的值.3已知a、b、c是ABC的三边，且abc12，请判断ABC的形状设计意图：强化学生对于比例题目解题方法的练习C类：1已知一次函数ykxb过点A（0，1），且k满足关系式，求这个一次函数的解析式设计意图：本题有一定的难度，考查学生对分式基本性质的应用能力，可要求学生选做五、作业： 习题4.2知识技能 第1、2题六、板书设计： 4.1.2 线段的比（二）1成比例线段: 四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段2比例的基本性质（1）如果,那么adbc；（2）adbc（a,b,c,d都不等于0），那么3例题分析例2 4比例的性质（3）如果则；（4）如果，其中，则5收获6检测7作业七、教学反思1本节课在教学内容与上节课相比，内容比较多，而且比较难理解，所以本节课从引入新课方面就比较简单，直接引入开门见山，比较节省时间在学习成比例线段的概念时，又引用了教材的例子，结合上节课的知识，使学生易于理解在关于比例的性质教学时，比较注重小组合作探究学习，联系学过的知识，引导学生自己归纳总结，体现学生的主体作用和教师的主导作用但是，由于比例性质的应用比较难，部分同学掌握不够好，做题时不能灵活应用因此在教学时要注重类比方法的教学，掌握解题的方法是根本2不足：课堂教学时，没有给学生提及合比、等比的概念，也没有补充更比和反比的性质，下节课可以给学生简单介绍一下3建议：课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并板书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间各小组讨论结束后，教师加以总结总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示