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初中数学七年级（上）助学稿
§1．4 绝对值
一、学习目标
1．认真阅读课本14—15页，想一想，有理数的绝对值在数轴上看有
什么意义？正数、零、负数的绝对值分别有什么特征？
2．你会求一个数的绝对值吗？任何一个数的绝对值是一个什么数？
3．已知一个数的绝对值，怎样求这个数？
4．请思考互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
二、课前预习
1．一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的 。
2．数轴上表示-6的点到原点的距离是 ，所以-6的绝对值是 ，记作 ；
数轴上表示6的点到原点的距离是 ，所以6的绝对值是 ，记作 。
3．3的绝对值 -3的绝对值。（填等于或不等于）
4．填表：

的相反数
的绝对值
21

9

三、课内导学
1．甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，
两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车
向西行驶10km到达B处，记作 km。
①若以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，

②请问A，B两点与原点的距离分别是多少？

③不考虑方向，它们行驶的实际路程各是多少？

接下去请思考以下问题：
问题1：在考虑甲、乙两车行驶的方向时，两车的行程如何表示？
问题2：表示行程的两个数相同吗？如果把这两个数表示在数轴上，它们到原点
的距离相等吗？
问题3：如果用数表示这两个距离，这个数什么？这个数是正数还是负数？

规定：一个数在数轴上表示它的点 叫做这个数的绝对值。
我们可以理解为：一个数的绝对值就是又不考虑方向的结果。
2．数轴上表示-5与5的点到原点的距离分别是什么？所以 。
表示-与的点到原点的距离分别是什么？ 。
3．求下列各数的绝对值（用符号表示）：，+3.5，0，，+9

4．请对第3题的求绝对值的结果进行研究，从中发现绝对值有什么规律？

5．任何一个数的绝对值是一个怎样的数？答：_______________。
6．想一想：
(1)一个数的绝对值是它本身,这个数是什么数?_______________________
(2)一个数的绝对值是它的相反数,这个数是什么数? ____________________
7．求绝对值等于3.8的数。
∵数轴上到原点的距离等于3.8个单位长度的点有 个，它们是 。
∴绝对值等于3.8的数是 。
四、当堂训练
1．-3的绝对值是 ，的相反数是 ，0的绝对值是 。
2．绝对值等于2的数是________。
3．任何有理数的绝对值都是 数，绝对值最小的数是 。
4．求绝对值等于下列各数的数，并把它们表示在同一数轴上：
（1）5 （2）0 （3）

5．计算：
（1） （2）

（3） （4）

6．文具店、小明家和书店依次座落在一条东西走向的大街上。已知文具店位于小
明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处。一天，小明从家里出发先去
书店购书，然后再去文具店购学习用品，最后回家学习。
（1）画一条数轴，以原点表示小明家，请用相应有理数表示文具店和书店的位置；
（2）用绝对值的知识求小明这一天一共走了多少路程。

五、学后反思
1．一个数的绝对值在数轴上看的意义是：
。
2．填表

绝对值
正数

负数

零

3．任何有理数的绝对值都是 _______, 两个数互为相反数，它们的绝对值_____。
六、课后作业
1．下列说法错误的是（ ）
A．一个正数的绝对值一定是正数 B．一个负数的绝对值一定是正数
C．任何数的绝对值都不是负数 D．任何数的绝对值一定是正数。
2．-2的绝对值是 ，3.5的绝对值是 ，绝对值等于它本身的数是 。
3．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
4．数轴到-2的距离是3的数是 。
5．计算：
（1） （2）

（3） （4）

6．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东
行驶4km。
（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行
驶的终点位置；
（2）求各次行驶路程的绝对值的和，这个数据的实际意义是什么？

7．篮球比赛对比赛所用的球有严格规定，某球厂的质检员检查5个篮球的质量，
将超过规定质量的克数记作正数，不足规定的克数记作负数，检查结果如下表所
示：
1号
2号
3号
4号
5号
+10
-15
+22
-5
+7

（1）哪个篮球的质量好一些？请用绝对值知识来说明理由。
（2）求出质量最大的篮球比质量最小的重多少克。

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§1．5 有理数的大小比较
一、学习目标
1．认真阅读课本16—18页，你能从实例中得出有理数的大小吗？
2．有理数的大小比较有哪些方法？怎样通过数轴来比较有理数的大
小？
3、同号两数怎样比较大小？比较多个数的大小，怎样比较方便？
二、课前预习
1．在数轴表示的两个数，右边的数总比左边的数 。正数都 零，负数
都 零，正数 负数。
2．用“<”或“>”填空并说明理由
(1) 3_____-5 理由：_________ _______;
(2)0 __ -2 理由：________ _________;
(3)0.001___0 理由：__________ ________。
3．在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序
用“<”连接。

4. 用“<”或“>”填空
(1) 9_____15.1 (2) -2____8 (3) -4.1____0
(4) -7_____-5 (5) -0.1____0.001 (6) -0.82___-0.9
三、课内导学
1．有五个城市某一天的最低气温分别是：哈尔滨-20℃，北京-10℃，广州10℃，
武汉5℃，上海0℃。
①比较这一天上述温度的高低，根据你的经验,用“>”,“<”连接：
10 5，10 0，5 0，0 -10，0 -20，-20 5，
-10 10。
②把上述5 个城市最低气温的数表示在数轴上，观察这5 个数在数轴上的位
置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

③从①②两问题中你能得到什么结论?
2．（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小：
①2 和7 ②-6和-1 ③-6和-36 ④-和-1.5

（2）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小，上面各对数的大小与它们的绝
对值的大小有什么关系？从中你得出了怎样的比较有理数大小的方法?

四、当堂训练
1．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是21米，-24米，36.米，那么三地中，最高的
是 地，最你低的是 地。
2．绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ，绝对值
最小的负整数是 。
3．把下面各组数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“<”连接：
（1）-7，-3，-1 （2）5，0，-2，
解：（1）

（2）

4．比较下面各对数的大小，并说明理由。
（1）与 （2）-3和+1 （3）-1和0 （4）和

5．按要求写数：
(1) 大于-4的负整数_________ ； (2) 小于5的正整数_________；
(3) 大于-9且小于3.2的整数_____ _____；
(4) 绝对值小于4.1的整数___ _____.
6．已知<，a<0,b<0，试比较a，b大小。

五、学后反思
1．通过本节课学习，你知道有理数与它们在数轴上的位置有什么关系？在数轴上
表示的两个数，右边的数比左边的数______,
2．两个有理数是如何比较大小的？
正数都______零，负数都______零，正数_________负数。
两个正数比较大小，______大的数大，两个负数比较大小，_____大的数反而小。
六、课后作业
1．在数轴上表示下列各数，并用“>”连接
-5, 1 ,0, -1.5 ,4

2．用“>”,“<”,“=”填空：
（1）0.7 0 （2）-6 4 （3）2
（4）-7_____0 (5) （6）
3．比-1大而比8小的整数有 个, 绝对值小于5.1的整数是______________。
4．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数一定相等
B．如果第一个数的绝对值大于第二个数的绝对值，那么第一个数大于第二个数C．较小有理数的绝对值一定比较大有理数的绝对值小
D．绝对值相等的两个有理数一定相等或互为相反数。

5．已知有理数a,b,c,d在数轴上的位置如图，试比较 a,b,c,d的大小。

6．比较下列各对数的大小，并说明理由：
（1）-100与0.1 （2）与

7．将，，按从小到大的顺序排列起来。

8．在有理数中，有没有最大的正数和最小的负数？有没有最大的负整数和最小的
正整数？如果有，各是多少？

初中数学七年级（上）助学稿
§第1章 复习课
一、学习目标
1．回顾一下本章的主要内容,想一想自然数有什么作用.
2．想一想有理数包括哪些数?有理数是如何分类的?
3．你是怎样理解相反数和绝对值的?怎样求一个数的相反数和绝对值?
4. 想一想比较有理数的大小有哪些方法?
二、课前预习
1．如果收入15元记作+15元,那么-20表示______ ___.
2．仔细思考下列各对量：（1）胜2局与负三局；（2）气温上升3℃与气温为℃；（3）盈利3万元与支出3万元，其中具有相反意义的的量有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．0对
3．7的相反数是______， -0.1的绝对值是_______， 的相反数是_______，
绝对值等于3.5的数是_________.
4．下列说法是否正确？正确的在括号内打“√”，不正确在括号内打“╳”
（1）一个有理数不是正数就是负数。 （ ）
（2）符号不同的两个数是互为相反数。 （ ）
（3）任何一个有理数都有相反数。 （ ）
（4）一个数的绝对值越大，那么这个数越大。 （ ）
5. 比较大小
______-0.3 ______
三、课内导学
1．下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理
数? -8.4，22， ，0.33， ，-9，0

2．回答下列问题：
(1)一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数?
(2)一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数?
(3)一个数的绝对值一定是正数吗?
(4)一个数的绝对值不可能是负数，对吗?

3．如图，图中的数轴的单位长度为1。

Q P R S T

（1）若P是原点，请写出这五个点表示的数
（2）若P、T表示的数互为相反数，那么这五个数分别是多少？
（3）若R、T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是正数还是负数？图中五
个数，哪一个数的绝对值最大？为什么？

四、当堂训练
1．判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√”

正整数
整数
分数
正数
负数
有理数
2003

0

-4.9

-12

2．计算:
(1) (2)

3．填表:

相反数
绝对值
2.05

100

0

-2.05

4．把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“<”连接。
-3， ， ，0
5．在数轴上表示-5和
（1）求出数轴上表示-5和这两个数的点之间的距离
（2）写出小于，但不小于-5的整数

6．.正常人的脉搏平均每分钟72次，医生测试了6个人，他们每分钟脉搏的次数
如下：54，69，71，66，76，78
（1）用正、负数分别表示出他们比正常人的脉搏每分钟快多少次；
（2）你能计算出他们的脉搏平均每分钟是多少次？

五、学后反思
1．有理数的分类
有理数
2．规定了 、 和 的直线，叫做数轴。
如果如果两个数只有符号不同，那么称这两个数 ，零的相反数是 。
在数轴上，表示互为相反数的两个数（零除外）位于原点的 。
正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，零的绝对值是 。
3．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 。
正数都大于 ，负数都小于 ，正数大于 。
两个正数比较大小，绝对值 的数大；两个负数比较大小，绝对值 的
数反而小。
六、课后作业
1．将下列各数填在相应的括号内：
-3.5，4，，0，-100，-2.15，0.01
负整数：（ ）
负有理数：（ ）
自然数：（ ）
正整数：（ ）
2．的相反数是 ，绝对值是 。
3．绝对值等于6的负数是 。
4．一场球赛，如果胜5局记作+5局，那么-3局表示 。
5．数轴上离原点3个单位长度的点表示的数是 。
6．的相反数是 。
7．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
-2，0，，1.8，

8．计算：
（1） （2）

（3） （4）

9．数轴上，表示-1的点先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，这
时它表示的数是多少?

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