山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 8.3 视图与投影复习教案 北师大版.doc

8.3视图与投影复习教案

教学目标：
1.会正确的判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型，并会利用基本几何体与其三视图、展开图之间的关系解决一些实际问题。
2.了解中心投影和平行投影。
重点难点：
重点：简单几何体的三视图，中心投影与平行投影。
难点：三视图、中心投影与平行投影的应用。
教法及学法指导：
本课以自主学习为依托，结合导学稿，以学生自学为主，相互合作为辅，教师加以指导、规范，让学生在学习中能够主动发现问题、解决问题，从而完成教学任务。
课前准备：
教师准备：制作课件、导学稿。
学生准备：预习《复习指导丛书》第八讲“图形的变换”考点三：视图与投影。
教学过程:
一、基本知识点回顾
【师】请同学们结合中考丛书第149页考点三“视图与投影”的知识回顾，独立完成下面的基础知识点梳理.
【生】对照导学案完成下列知识点，然后回答.
（一）生活中的立体图形：
1.生活中常见的立体图形有（按体分类）： 体、 体、 体.
2.常见的立体图形之间的关系（如下图所示）:
立体图形
柱体
球体
锥体体

三棱柱、四棱柱、…
三棱锥、四棱锥、…

（二）立体图形的三视图
1．定义：
⑴主视图：主视图是指从 看到的图。
⑵左视图：左视图是指从 看到的图。
⑶俯视图：俯视图是指从 看到的图。
2．常见几何体的三种视图：
几何体
主视图
左视图
俯视图

3．三视图的作用：
(1)主视图可以分清物体的 和 ，但看不出物体的 。
(2)左视图可以分清物体的 和 ，但看不出物体的 。
(3)俯视图可以分清物体的 和 ，但看不出物体的 。
4． 三种视图的画法 ：
⑴在画几何体的三视图时：看得见的部分的轮廓线通常画成 线，看不见的部分的轮廓线通常画成 线；
⑵在画几何体的三视图时：主视图和俯视图要 ，主视图和左视图要 ，左视图和俯视图要 ；
⑶画圆锥的俯视图时，要注意画上圆心（表示圆锥的 ）；摆放角度不同，视图也不相同.
5．根据主视图和左视图确定小方块堆的俯视图的规律：主视图和俯视图的 相同，其每列的方块数是俯视图中该列中的最 数字；左视图的列数与俯视图的 相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最 数字。
（三）物体的投影
1． 平行投影：
⑴概念：太阳光线可以看成 光线,像这样的光线所形成的投影称为 投影.
⑵特点：①在同一时刻,物体高度与影子长度成 .
②一天中太阳光影子的变化规律：
方向： —西偏北— —北偏东— .
大小： — — .
⑶物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的 .
2．中心投影：
⑴概念：探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从 发出的光线,像这样的光线所形成的投影称为 投影.
⑵特点：①影子应在物体 对着光的一侧.
②影子的大小与光源、物体、投射面三者的 和 有关.
⑶视点、视线、盲区：
所在的位置称为视点，由 发出的光线称为视线，眼睛 的地方称为盲区.

投影
投影
投影
与影子
与影子
视点、视线和盲区

3．联系：

【答案】
（一）⒈柱；锥；球. ⒉圆柱；棱柱；圆锥；棱锥.
（二）⒈正面；左面；上面.
⒉如图：
几何体
主视图
左视图
俯视图

⒊⑴长；高；宽. ⑵高；宽；长. ⑶ 长；宽；高.
⒋⑴实；虚.⑵长对正；高平齐；宽相等.⑶顶点.
⒌列数；大；行数；高.
（三）⒈⑴平行；平行. ⑵①正比例.②西；北；东.长；短；长. ⑶平行投影.
⒉⑴一点；中心. ⑵①背；②位置；距离. ⑶眼睛；视点；看不到.
⒊平行，太阳光；中心，灯光.
【设计意图】：把本章知识点以填空题形式出现，便于学生梳理和检查其对知识点掌握情况，避免遗漏；同时也便于学生把握知识点间的联系，为学生归纳本章的知识网络奠定基础。
【处理方式】让学生自己独立完成，然后教师进行提问，对学生掌握不好的地方加以强调，回答完成后再给学生留出2-3分钟时间进行记忆，以便更好地掌握知识点。
【实际效果】：从学生答题情况看出绝大多数学生能较好地掌握知识点，只是有个别同学出现错误，应加强这部分学生对知识点的理解记忆。
二、题组训练：
【师】请同学们结合多边形的知识点完成以下题目：（多媒体展示）
【生】（认真审题，完成下列题目）
1．(2012·潍坊)如图空心圆柱体的主视图的画法正确的是(　　)

2．（2012·成都中考）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成，其主视图为（ ）

3．(2012·桂林)下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是(　　)

4．（2010恩施）用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该立方体的俯视图不可能是: ( )

5．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，
则该几何体的左视图是
A．两个内切的圆　　　　　B．两个外切的圆
C．两个相交的圆　　　　　D．两个外离的圆

6．(2012岳阳)如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（　　）
A．主视图改变，俯视图改变
B．主视图不变，俯视图不变
C．主视图不变，俯视图改变
D．主视图改变，俯视图不变

7．（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 ．（写出符合题意的两个图形即可）
8．（2011•荆州）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为 ．

9．（2011•宜昌）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是 ．
10．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子

【师】请同学们认真完成这些题目，不会的可以小组间讨论。
【生】认真审题，相互讨论，解答上面各题.
【师】（学生解答完上面各题后，教师找学生回答，然后根据情况进行纠正错误，规范解答格式.）出示答案，学生根据答案纠正自己的错误。
【答案】1.Ｃ 2. Ｄ 3.Ｂ 4. Ｄ 5.Ａ 6.Ｃ 7.正方形、菱形 8．20cm 9. 越来越小 10.如图所示：

【设计意图】以题组形式来训练学生对“视图与投影”知识点的掌握情况，主要考察了常见的立体图形、物体的三视图、平行投影、中心投影和盲区等知识点.教学中应以学生独立完成为主，结合小组合作学习，共同完成任务。
【处理方式】以学生自己解答为主，小组合作学习为辅，以便掌握学生对知识点的落实情况，为下一步的讲解做铺垫。
【实际效果】多数学生对这些题目能够较正确的解答出来，但少数学生对于第1题、第4题和第5题掌握不够好，出现错误，第1题学生对于线的虚实把握不准，错误的选成了B，正确的答案应是C.第4题中不能准确的判断出小立方块的个数；第5题对于正方形在阳光下的投影不能准确的判断出因摆放位置不同而使其产生不同投影.对于第9题部分学生的作图不够规范，在教学中要加以强调。

三、典型例题解析
【师】（多媒体展示）
[例1] (2012·兰州)一个长方体的左视图、俯视图及相关
数据如图所示，则其主视图的面积为(　　)
A．6　　　　B．8　　　　C．12　　　　D．24

【生】（认真审题，同教师一起完成解答过程.）
【师】由题目中所给的长方体的左视图与俯视图你能否确定长方体的长与宽？
【生】能.由俯视图和左视图可以分别确定主视图的长和宽分别为4和2.
【师】由此你能计算出长方体的主视图的面积是多少？
【生】主视图的面积为8.因此这题应当选择B.
【总结】引导学生总结此题的解题方法，即主视图可以分清物体的长和高，左视图可以分清物体的宽和高，俯视图可以分清物体的长和宽.
【设计意图】本题主要训练学生对三视图的画法的掌握情况，加深学生对三视图画法的方法的理解和记忆.
[例2] （2012赤峰）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（　　）

【师】第1题选择哪个选项?
【生】选择A.
【师】为何选A，不选B、C、D？
【生】因为主视图是指从正面看到的图，圆柱体从正面看是一个矩形，C不是矩形，因此不能选C；在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线，中间空心圆柱的轮廓线看不到，应画成虚线，B没画，D画成了实线，只有A符合条件，因此选择A.
【总结】本题主要是考察学生对三视图的画法，在画三视图时：看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分的轮廓线通常画成虚线.
【设计意图】本例题考察学生对三视图的画法的掌握情况，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分的轮廓线通常画成虚线.通过本题的学习使学生既巩固了所学知识，又提高了学生解决问题的能力。
[例3] （2010达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影。
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长。

【师】第1题选择哪个选项，原因是什么？
【生】选择C.因为，同一时刻物体在太阳光下的投影特点是：
物高与影长成正比,因此，可设旗杆长为m
由得m .
【师】第2题选择哪个选项,根据是什么？
【生】选择D.因为，一天中物体在太阳光照射下所形成的影子的长短变化特点是：长-短-长.而这里所指的时间都是上午，影子的变化是：由长变短，时间越早影子越长, 因此，选择D.
【师】两位同学完成的都很好。接下来请同学们完成第三题，在图中画出DE在阳光下的投影，并计算出DE的长。
【生】一名学生到黑板展示，其余同学在导学案上完成画图与计算。
【答案】（1）如图所示：

（2）解：由题意的AB⊥BC, DE⊥DF, AC∥DF
∴∠ABC=∠DEF=90º, ∠ACB=∠DFE
∴△ABC∽△DEF
∴即：
∴DE=10m
答：DE的长为10米.
教师：在学生完成后指出学生的错误，并强调注意事项。
【总结】本题主要是平行投影的画图与有关的计算。
【设计意图】本题考查了平行投影的画图方法与有关的计算。在解答时关键是要抓住平行能够投影的特点：即同一时刻物高与影长成正比。
【处理方式】例题的解答主要以教师提示为辅让学，生充分理解和解答这，样能够起到事半功倍的效果。
四、课堂小结
【师】请同学们根据本章知识网络图，来回顾一下我们本课所学知识，掌握各知识点间的联系，以便更好的应用.
视图与投影
柱体
锥体
立体图形
视图
三视图定义
投影
球体
常见几何体的三视图
平行投影
中心投影
圆柱
棱柱（三棱柱、四棱柱、… ）
圆锥
棱锥（三棱锥、四棱锥、…）
三视图作用
三视图画法
太阳光与影子
灯光与影子
视点、视线与盲区
常见几何体的三视图
（多媒体出示本章知识网络图，学生明确各知识点间的联系.）

【设计意图】利用知识网络让学生回顾视图与投影的知识点一，方面使学生能够进一步明确本章的知识点，另一方面使学生能够理解各知识点间的联系形成知识网络，利于学生理解和掌握知识点。
【处理方式】对本章的知识结构，教师可以出示也可以让师生共同归纳总结，再让学生根据知识结构回顾本课所学习的知识点，以便学生能更好的理解和掌握。
五、当堂反馈,查缺补漏
【师】（多媒体展示）
【生】（独立解答，遇到困难小组内讨论）
1． (2012·南充)如图所示几何体中，俯视图相同的是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．②④

2．(2012·衢州)长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为(　　)
A．3 B．4 C．12 D．16
3．（2012•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（　　）

4.（2012丹东）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（　　）.
　 A．1.25m B．10m C．20m D．8m
5．(2012·呼和浩特)如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为____ _____cm2.

6．如图所示，小红在A处的影子为AB，AB＝1 m，A到电线杆的距离OA ＝1.5 m，小红从A点出发绕O点转一圈(以OA为半径)，则小红的影子“扫”过的面积为 m2.

7．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面
和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上
的影长为4米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为
l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的
高度为( )
A．12米 B．10米 C．米 D．米

8．（2012•自贡）画出如图所示立体图的三视图．

9．如图是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，两楼间的距离AC＝30 m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
(1)当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1 m，≈1.73)；
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光与水平线的夹角为多少度？

【答案】⒈C； ⒉A； ⒊A； ⒋C； ⒌2π； ⒍4π； ⒎D
⒏解：

9．解：(1)如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF＝AC＝30 m，∠FEB＝30°，
∴BE＝2BF.
第9题图
E
F
设BF＝x，则BE＝2x.
根据勾股定理知BE2＝BF2＋EF2，
∴(2x)2＝x2＋302，
∴x＝±10(负值舍去)，
∴x≈17.3(m)．
因此，EC≈30－17.3＝12.7(m)．
即甲楼的影子在乙楼上的高约为12.7 m.
(2)当甲楼点B的影子刚好落在点C处时(如图中蓝线)，△ABC为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线的夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
【设计意图】及时巩固本节课复习的内容，查看学生对视图与投影的知识点及应用方面还存在哪些问题，通过检测练习进一步查缺补漏，为下一步的复习做准备。
【处理方式】以考试的形式让学生独立完成，限定时间为8-10分钟左右，然后教师再统计学生答题情况，以便能够了解学生对本课知识点的掌握情况。
【实际效果】通过学生答题情况来看，学生对这部分知识掌握较好，基本都能独立、正确的完成，只有个别学生出现了错误，主要是审题不清。
六．布置作业
必做题：中考丛书P149第1-10小题.
选做题：中考丛书P151第11、12、13题.
板书设计：
考点三 视图与投影
学生展示区
一、中考考点分析与知识回顾
学生展示区
二、题组训练
学生展示区
三、典型例题解析
教学反思:
本节课是视图与投影的复习课, 重点是复习了对“视图与投影”知识点的掌握情况，主要考察了常见的立体图形、物体的三视图、平行投影、中心投影和盲区等知识点.教学中应以学生独立完成为主,结合小组合作学习，共同完成任务。整堂课我主要采用以学生自学为主，注重突出学生的数学活动，变“教学”为“导学”，真正体现学生为主体，教师为主导的教学思想，对于基础知识的复习，让学生通过题目来对知识点进行复习回顾，由于课前进行了精心的集体备课，使整节课具有连贯性，比较流畅，紧凑容量大。
不足之处:在教学过程中，由于本课的知识点比较多，也比较重要，所以，在时间的把握上有些局促，学生的分析不够到位，有些知识点还要特别指出，所以基础知识的处理用的时间有些长，导致整堂课有些前松后紧.另外个别学生对自己要求不严，出现了不能积极主动参与到教学中的现象，所以应加强课堂的监控能力,严格要求和约束学生，使课堂教学效果更好。