分部积分法PPT参考课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,经济数学,1.,分部积分法,5.3,分部积分法,4.3,分部积分法,形如,用以往学过的方法能否解决,?,显然当被积函数是由两个不同类型函数,乘积时，直接积分和换元积分法不一定有效。,1,经济数学,1.,分部积分法,4.3,分部积分法,1.,导数运算与积分运算为互逆运算,思考：,求两个不同类型函数之积的积分，能否从其导,数开始考虑？,或,尝试解决的方法,利用两个连续可微函数乘积的求导法则,.,2,经济数学,2.,分部积分公式,4.3,分部积分法,设,u,v,是两个连续可微函数，则公式,或,叫作,分部积分公式。,这种将被积函数的一部分积分先积出的方法叫做分部积分法。,它的作用在于把不易求的 化为比较容易求出的 来计算,.,应用分部积分公式的关键是：选择适当的,u,、,dv,3,经济数学,2.,分部积分公式,4.3,分部积分法,如,求积分,若令,显然，,选择不当,，积分更难进行,.,换之,若令,或,4,经济数学,2.,分部积分公式,4.3,分部积分法,或,5,解：,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,令,例,1,求不定积分,思考,:,6,解：,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,(2),令,例,2,求下列不定积分,令,（,1,）,7,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,其中,如,这种类型通常是将指数函数先凑入微分号内,.,常见类型（一）,8,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,常见类型（二）,或,其中,如,这种类型通常是将三角函数先凑入微分号内,.,9,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,求下列不定积分,训练题一,10,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,例,2,求下列不定积分,解：,(1),令,11,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,例,2,求下列不定积分,解：,(2),令,12,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,常见类型（三）,设为,U,即,:,这种类型通常是将幂函数先凑入微分号内,.,13,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,求下列不定积分,训练题二,14,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,求下列不定积分,训练题三,15,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,例,3,求不定积分,解：,出现循环,怎么办,?,16,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,常见类型（四）,需要分部积分两次,通过解积分方程完成计算,;,或,的选取不影响计算积分的难易程度,但是,两次分部积分时 的选取应相同,.,17,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,解：,或,例,4,求不定积分,*,18,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,求不定积分,训练题三,19,经济数学,3.,分部积分公式应用,4.3,分部积分法,课堂小结,1,、合理选择 ，正确使用分部积分公式,2,、常用分部积分法的有如下几种类型：,20,