资源描述
整式的除法(1)
知识技能目标
1.使学生理解同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
2.使学生掌握公式am÷an＝am-n（m，n为正整数，m＞n，a≠0），并能正确运用公式计算；
3.使学生理解利用除法的意义可用来说明同底数幂除法法则的道理．
过程性目标
1.让学生经历同底数幂除法法则的探索过程,由学生自主发现并概括出法则；
2.让学生体会除法是乘法的逆运算，整式的乘法与除法具有统一性．
情感态度目标
结合学生已有的知识经验，启发他们探索和归纳，培养其独立思考的精神．
重点和难点
重点：同底数幂的除法；
难点：推导并概括同底数幂的除法法则．
教学过程
一、创设情境
同学们都知道同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用公式表示为：am·an＝am+n．那么，同底数幂怎样相除呢？有怎样的法则呢？
试一试 用你熟悉的方法计算：
(1)25÷22＝ ；(2) 107÷103＝ ；(3)a7÷a3＝ (a≠0)．
思考 (1)你是用什么方法计算的？
(2)从计算结果中你发现了什么？
(3)你能根据除法的意义进行说明吗？
二、探究归纳
1.由计算发现：25÷22＝23＝25-3；107÷103＝104＝107-3； a7÷a3＝a4＝a7-3．
猜测 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
请学生自己编一些计算题，讨论是否符合上面的猜想，并考虑对底数和指数有怎样的要求．在此基础上，引导学生归纳：
一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有am÷an＝am-n．
同底数除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
注 本书中约定底数a≠0，指数m，n为正整数．对于m≤n的情况，在后面再作讨论．
2.利用除法的意义说明法则的道理．
因为除法是乘法的逆运算，am÷an实际上是要求一个式子( )，使an×( )＝am．而由同底数幂的乘法法则，可知，an×am-n＝am+(m-n)＝am．所以要求的式子( )，就是商为am-n，从而有am÷an＝am-n．
三、实践应用
例1 计算：(1)a8÷a3；(2)(-a)10÷(-a)3；(3)(2a)7÷(2a)4．
解 (1)a8÷a3＝a8-3＝a5；
(2)(-a)10÷(-a)3＝(-a)10-3＝(-a)7＝-a7；
(3)(2a)7÷(2a)4＝(2a)7-4＝(2a)3＝8a3．
注 (1)要正确运用法则进行计算；
(2)注意括号的作用和积的乘方的计算．
例2 计算：(1)-a7÷(-a)2；(2)(a3)4÷(a2)3·a；(3)(a＋b)4÷(a＋b)2．
分析 对(1)要认清前面的底数是a，后面的底数是-a，必须化为同底数幂后才能计算．对(2)应考虑运算的顺序，即先算乘方，再算乘法或除法，并且乘在前就先算乘，除在前就先算除．对(3)应把(a＋b)看作一个整体，再用法则计算．
解 (1)-a7÷(-a)2＝-a7÷a2＝-a7-2＝-a5；
(2)(a3)4÷(a2)3·a＝a12÷a6·a＝a12-6+1＝a7；
(3)(a＋b)4÷(a＋b)2＝(a＋b)4 -2＝(a＋b)2．
例3 判断或填空：
(1)a8÷a4＝a2 ( )； (2)x3n÷xn＝x3 ( )；
(3)(-a)7÷(-a)3＝-a4( )；(4)a4÷a2·a＝a( )；
(5)( )÷xn+1＝x； (6)am+n÷( )＝am-n．
解 (1)×．错用法则，误将指数相除，正确结果应是a6．
(2)×．错用法则，误将指数相除，正确结果应是x2n．
(3)×．底数为-a．正确结果应是a4．
(4)×．应按顺序计算，不能先算a2·a，正确结果应是a3．
(5)根据除法是乘法的逆运算，所求式子应是x·xn+1＝xn+2．
(6)所求式子应是am+n÷am-n＝am+n-(m-n)＝a2n．
四、交流反思
1.同底数幂的除法法则是整式运算的基础，在运用公式时要注意：
(1)是否能直接运用公式；
(2)当底数是多项式时，可把这个多项式看成一个整体来处理；
(3)计算中含有乘方、乘法和除法运算时，必须先计算乘方，后计算乘法或除法；
(4)含有括号的运算，须注意括号的作用和符号的变化．
2.整式的乘法与除法是互逆运算，在具体问题中应灵活运用．
五、检测反馈
1.计算：
(1)a6÷a2； (2)(-a)9÷(-a)5；
(3)(3x)7÷(3 x)4； (4)-x5÷(-x)3；
(5)(a3)2·(a2)4÷(a4)3 ； (6)(x-2y)5÷(2y-x)2．
2.填空：
(1)( )÷xm＝xm+3；
(2) a2m÷( )＝am+n；
(3)若an÷(a3)2＝a5，则n＝ ；
(4)若am＝3，an＝5，则am-n＝ ．
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