山东省东营市河口区实验学校八年级数学 18.2勾股定理的逆定理（二）教案 人教新课标版.doc

18．2 勾股定理的逆定理（二）
教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
一、学习过程
例题分析
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；
⑷因为 根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR= ；
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS= 。
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长
；
⑶根据勾股定理的逆定理，由 ，知三角形为直角三角形。

二、能力提升
例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC是直角三角形。
分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。
∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2
=AD2+2AD·BD+BD2
=（AD+BD）2=AB2

例4已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD的面积

三、学习体会
1、本节课你有哪些收获？
（1）．勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？）
该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．
（2）．应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方
四、课堂练习
1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。

2．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形；
B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；
D．等腰直角三角形

3．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

4．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

5．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。

五、应用与拓展、
1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。

2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

思考题．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状

六．我反思，我进步：

。
七． 作业批改记录：