资源描述
《概率的稳定性》
教学目标
一、知识与技能
1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；
2．正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系；
二、过程与方法
1．在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯；
2．通过活动，帮助学生感受到数学与现实生活的联系；
三、情感态度和价值观
1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；
2．在动手做和动脑想的过程中培养同学们的分析问题和解决问题的能力，形成数形结合的意识；
教学重点
通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小；
教学难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析；
教学方法
“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”
课前准备
教师准备
课件、多媒体
学生准备
三角板，练习本
课时安排
2课时
教学过程
一、导入
小明和小丽在玩抛图钉游戏
抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下。你认为钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性一样 大吗?
教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法.
二、新课
参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验.
（1）两人一组做 20 次掷图钉的游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
频率：在n次重复试验中，不确定事件A 发生了m次，则比值称为事件发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据.
（3）根据上表完成图6-1的折线统计图：
（4）观察图6-1的折线图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
议一议
（1） 通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？
（2） 小军与小凡一起做了1000 次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?
掷硬币实验
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
(2)累计全班同学的试验结果, 并将试验数据汇总填入下表：
实验总次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
（3）根据上表，完成下面图6-2的折线统计图.
（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大.
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
（5）下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：
试验者
投掷次数n
正面出现次数m
正面出现的频率 m/n
布 丰
4040
2048
0.5069
德∙摩根
4092
2048
0.5005
费 勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
维 尼
30000
14994
0.4998
罗曼诺 夫斯基
80640
39699
0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗？
（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大.
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性．
我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率，记为 P（A） ．
一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率．
想一想
事件 A 发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P（A）是0与1 之间的一个常数．
三、习题
1． 小凡做了 5 次抛掷均匀硬币的试验，其中有 3 次正面朝上，2 次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率约为 ,你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？
解：不同意，试验次数增加到足够多时，结果会发生改变.
2．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为，那么，抛掷 100 次硬币，你能保证恰好 50 次正面朝上吗？与同伴进行交流．
解：不能
四、拓展
A、B两房间的地板如图所示，姐姐和弟弟分别在两房间内抛掷乒乓球，谁抛出的球停落在黑砖上就派谁去倒垃圾．姐姐去倒垃圾的可能性大呢?还是弟弟去倒垃圾的可能性大?谈谈你的看法.
解：弟弟去倒垃圾的可能性大.
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1. 频率的稳定性.
2.事件A的概率，记为P(A)
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
4.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
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