八年级数学下册 17.1.2反比例函数的图象和性质(1)教案 人教新课标版.doc

课 题
§17.1.2 反比例函数的图象和性质 (一)
时间

教学目的
知识技能
1．会用描点法画反比例函数图象.
2．能根据反比例函数的图象探究其性质并理解反比例函数的性质.
过程方法
通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳、概括的能力.
情感态度价值观
在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性，感受数学美.
教学重点
画反比例函数图象，理解反比例函数性质.
教学难点
根据反比例函数的图象探究其性质，并能初步应用.
教学手段
多媒体
教 学 过 程
一、复习提问
1、反比例函数定义？反比例函数的等价形式？
2、正比例函数的图象和性质？
二、新课
反比例函数(k≠0)的图象是什么样呢？我们来用描点法画反比例函数图象，并利用图象研究反比例函数的性质.
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
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-1.5
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-1.2
-1
…

例1、画出反比例函数与的图象.
解：

1、反比例函数(k≠0)的图象：双曲线
2、反比例函数(k≠0)的性质 (P43，P49)
① 当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；
② 当k＜0时，图象的两支分别位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；
③ 图象的两个分支都无限接近x轴、y轴，但都与x轴、y轴不相交；
④ 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直，越远离坐标轴；
⑤ 图象关于直线y=±x对称.
注：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论，不能一概而论.
练习：P43~44 1、2，P46 习题3
例1、已知反比例函数的图象经过点A (2，6). 这个函数的图象分布在什么象限？当x<0时，y随x的增大如何变化？
注：1.解释题目中“x<0”条件的含义.
2.增减性只由k决定，与x>0，x<0无关.
解：设(k≠0)
∵图象过点A (2，6)
∴k=xy=2×6=12
∴
∵k>0
∴图象在一、三象限，当x<0时，y随x的增大而减小.
例2、如图是反比例函数的图象的一支. 根据图象回答下列问题：
⑴图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
⑵在这个函数图象的某一支上任取点A (a，b)和点B (a’，b’). 如果a>a’，那么b和b’有怎样的大小关系？
解：⑴ 图象的另一支在第三象限
∴m-5>0
m>5
⑵ ∵k>0
∴在图象的某一支上，y随x的增大而减小
∴当a>a’时，b<b’
注：① 第⑵小题也可用图象说明.
② 第⑵小题也可改成“在这个函数图象上任取点A (a，b)和点B (a’，b’). 如果a’<a<o（或a>a’>0），那么b和b’有怎样的大小关系？”
③ 注意在考虑反比例函数增减性时，一定要在一个象限中考虑.
例3、在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是 (用“<”连接)

例3图

例4图

注意：此题三个点不在同一象限内，故用图象法考虑比较好.
例4、如图所示是三个反比例函数，，的图象，由此观察、、的大小关系是 （用“<”连接）
三、课堂小结
1、反比例函数的图象及性质.
2、双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论.
3、在解决函数问题时，注意数形结合.
四、作业
1、书 P45 练习 1、2，P47 / 9，P60 / 1、2、3、4、5
2、目测

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