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13．1 轴对称
第1课时 轴对称
1．理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念，并能作出它们的对称轴．
2．了解轴对称图形和轴对称的区别和联系．
3．掌握轴对称的性质．
轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质．
轴对称图形和轴对称的区别和联系．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
我们生活在丰富多彩的图形世界里，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，如：中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等，都和对称密不可分，我们可以根据自己的设想创造出对称的作品，装点和美化生活．就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧！
观察上图和教科书中的图片，你有什么感受？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第58至60页．
2．请完成“《学生用书》”相应部分．
三、合作探究，达成目标
轴对称图形和轴对称的概念
活动一：阅读教材P58～59
展示点评：1.图13.1－1，有什么共同特点？什么叫轴对称图形？对称轴是什么？请举出轴对称图形的实例．
2．图13.1－3有什么共同特点？什么叫两个图形关于一条直线对称？请举出成轴对称图形的实例．
小组讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？
反思小结：1.判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征．
2．判断两个图形是否成轴对称，关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征．
跟踪训练：见《学生用书》相应部分
轴对称的性质
活动二：观察教材图13.3－4.
展示点评：1.完成“思考”中的问题；
2．一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系？
3．什么叫线段的垂直平分线？请用符号语言表示．
小组讨论：图形轴对称有什么性质？它有什么作用？
反思小结：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．它可以用来证明线段相等．
跟踪训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么？
3．成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？
实际问题―→
五、达标检测，反思目标
1．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( A )
2．下列说法错误的是( D )
A．关于某直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称
D．角的对称轴是角的平分线
3．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝55°，则DE＝__2_cm__，∠F＝__55°__．
4．判断下列各种图形是不是轴对称图形？若是，画出它的对称轴．
答：(1)(2)(3)(5)是轴对称图形．
5．图中任意一个正方形与哪些正方形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
答：整个图形是轴对称图形，有4条对称轴．
1．上交作业 教科书习题13.1第1、3、4题．
2．课后作业 见《学生用书》．
第2课时 线段的垂直平分线的性质(一)
1．掌握线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
线段垂直平分线的性质．
线段垂直平分的性质的运用．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是直线l上的点，请猜想并验证点P1，P2，P3…到点A与点B的距离之间的数量关系？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第61页至62页．
2．请完成“《学生用书》”相应部分．
三、合作探究，达成目标
线段垂直平分线的性质
活动一：1.完成教材P61探究栏目中的问题．
2．线段垂直平分线的性质是什么？
展示点评：请用推理的方法证明线段垂直平分的性质．(根据右图，写出已知，求证和证明)
小组讨论：线段垂直平分线的性质在解题中有哪些应用？
反思小结：线段垂直平分线的性质是证明线段相等的简捷的方法，运用它解题能省时省力．
线段垂直平分线的判定
活动二：1.反过来，如果PA＝PB，那么P是否在线段AB的垂直平分线上？
2．由此，我们可以得到什么结论？
3．请写出以上结论的证明过程．
展示点评：你能再找一些到线段两端的距离相等的点吗？能找多少个这样的点？这些点能组成什么几何图形？由此我们可以得以什么结论．
小组讨论：线段垂直平分线的性质与判定之间有何联系与区别？
反思小结：线段垂直平分线的性质与判定之间题设和结论正好相反，是互逆定理．
跟踪训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节课学习了哪些内容？
2．线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？
3．如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
―→实际应用
五、达标检测，反思目标
1．如图，CD垂直平分AB，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长为( B )．
,第1题图) ,第2题图)
A．3.9 cm B．7.8 cm C．3.2 cm D．4.6 cm
2．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( C )．
A．在边AC、BC两条高的交点处 B．在边AC、BC两条中线的交点处
C．在边AC、BC两条垂直平分线的交点处 D．在∠ABC、∠ACB两条角平分线的交点处
3．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，下列结论不一定成立的是( D )．
,第3题图) ,第4题图) ,第5题图)
A．PC＝PD B．PO平分∠CPD
C．OC＝OD D．CD垂直平分OP
4．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10 cm，BC＝4 cm，求△ACE的周长．
解：△ACE的周长6 cm.
5．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．
解：BE＝CE
∵AB＝AC，DB＝DC.
∴AD是BC的垂直平分线．
∴点E是AD上一点．
∴BE＝CE.
1．上交作业 教科书习题13.1第6、9题．
2．课后作业 见《学生用书》．
第3课时 线段的垂直平分线的性质(二)
1．能用尺规过直线外一点作已知直线的垂线和线段的垂直平分线．
2．了解作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
用尺规作过直线外一点作已知直线的垂线和作线段的垂直平分线．
理解作图的依据和用数学语言描述作图过程．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
教师用多媒体显示几幅轴对称的图形．
问题 轴对称的性质是什么？
追问：说一说线段垂直平分线的性质，如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第62至63页．
2．请完成“《学生用书》”相应部分．
尺规作图：经过直线外一点作已知直线的垂线
活动一：已知：直线和直线外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
展示点评：作法：
小组讨论：为什么直线CF就是所求作的直线．
变式：尺规作图，已知：直线AB和AB上一点C，求作AB的垂线，使它经过点C.
反思小结：过已知直线外一点作已知直线的垂线的依据是线段垂直平分线的性质的逆定理．
跟踪训练：见《学生用书》相应部分
作线段的垂直平分线
活动二：1.思考教材P62页“思考”栏目中的问题．
例2 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
展示点评：求作的这条直线与线段AB之间有什么关系？
变式练习：作出五角星的一条对称轴，和同学比较一下，所作出的对称轴一样吗？
小组讨论：用尺规作图的方法怎样作出线段的中点？这种作法的依据什么？
反思小结：用尺规作线段垂直平分线的依据是线段垂直平分线的性质和两点确定一条直线，用尺规作图的方法作线段的垂直平分线，它与线段的交点就是线段的中点．
五角星有5条对称轴，作轴对称图形的对称轴的方法是：找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．
跟踪训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节课学习了哪些内容？
2．作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？
3．如何用尺规作轴对称图形的对称轴？
过直线外一点作已知直线的垂线―→作线段的垂直平分线画轴对称图形的对称轴
五、达标检测，反思目标
1．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( C )
A．7 B．14 C．17 D．20
2．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．
要求：不写作法，保留作图痕迹．
提示：连接直线AB、BC，作AB，BC的垂直平分线交点即为所求．
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