资源描述
2.2一次不等式（组）复习教案
教学目标：
1.会用不等式的基本性质解不等式（组）. （重点）
2. 会在数轴上表示不等式（组）的解集.
3. 能利用不等式（组）解决生活中的实际问题.(难点)
教法及学法指导：
教法：1.创设情境法.通过展示导学案，创设问题情境，激发学生学习兴趣.
2.设疑启发法.通过设置疑问，启学生思维，引导学生分析问题.
学法：1.自主探索法.学生通过独立思考，探索分析，提高数学分析能力.
2.合作学习法.学生通过小组讨论，交流等学习过程，加强合作交流，提高学习效果.
课前准备：
教师准备：课件、导学案、三角板.
学生准备：尝试完成导学案.
教学过程：
一、知识要点梳理
（导学案提前下发，学生在导学案中填空.）
知识点1.不等式的定义：用 连接的式子叫做不等式.
知识点2.不等式的解：能使不等式成立的 的值叫做不等式的解.
知识点3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 叫做这个不等式的解集.
知识点4.不等式的解集在数轴上的表示：
（1）x＞a：数轴上表示a的点画成 圆圈，表示a的点的 边部分来表示；
（2）x＜a：数轴上表示a的点画成 圆圈，表示a的点的 边部分来表示；
（3）x≥a：数轴上表示a的点画成 圆点，表示a的点及表示a的点的 边部分来表示；
（4）x≤a：数轴上表示a的点画成 圆点，表示a的点及表示a的点的 边部分来表示.
例如：在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）.如图所示：
同样，如果某个不等式的解集为x≤－2， 那么它表示x取－2左边的点
画实心圆点.如图所示：
总结：在数轴上表示不等式解集的要点：
小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点.
知识点5.不等式的性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个 ，不等号的方向 ；
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 ；
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 .
知识点6.一元一次不等式：只含有 未知数，并且未知数的 次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式.
知识点7.解一元一次不等式的一般步骤：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .
通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x＞a （x≥a）或x＜a（x≤a）的形式.
知识点8.一元一次不等式组：由几个含有同 未知数的 不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
知识点9.不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的 部分叫做这个不等式组的解集.
知识点10.解不等式组：求不等式组解集的 叫做解不等式组.
知识点11.解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中的各个不等式的 ，然后再求出这几个不等式解集的部分.
知识点12.列不等式（组）解应用题的一般步骤：
审题、设 、找 、列 、 解 、检验作答.
（展台展示一生的导学案，学生检查并纠正错误.多媒体展示标准答案.）
1.不等号2.未知数3.解的全体4.空心、 右、空心、左、实心、左、实心、右5.整式、不变、正数、不变、负数、改变6.一个、最高7.去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1.8.一个、一次9.公共10.过程11.解集、公共12.未知数、不等关系、不等式（组）、不等式（组）.
设计意图：在填空的过程中，让学生初步回顾本章学习的内容，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能为知识网络图的理解做准备.
实际效果:主要存在以下几个方面的问题：①语言不严密，概念把握不准；②不等式的性质第三条不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变学生没记清楚；③学生的书写不整洁的太多等．通过上课时展示，学生间相互找问题，能够将语言规范．这样做能够曝露出学生掌握存在的问题，比直接说更能感悟到知识的严密性，同时也节省了上课的时间.
师：这节课我们将再一次走进不等式（组），进一步探究其中蕴含的数学思想及方法.
（教师板书课题）
请同学们结合下列知识网络图对本章内容进行简要回顾.
（教师留给学生3分钟时间，让学生明白本章知识及知识间的联系.）
二.本章知识结构图
（多媒体投影展示）
三.基础知识训练
（一）不等式的基本性质的应用
1.已知a﹤b，下列式子不成立的是（ ）
A.﹤ B.﹤ C.﹥ D.如果﹤0，那么﹤.
2.解不等式组
师：请同学们迅速完成第（一）题组的问题，从中你能发现它蕴含的知识点是什么？
生：（在导学案上完成解题，3分钟后用展台展示答案，并说明理由.）
生1：本题运用不等式的基本性质，这四个选项涉及的内容是：
A.用不等式的基本性质1；B. 用不等式的基本性质2； C. 用不等式的基本性质3；
D. 用不等式的基本性质3,但是忘记了改变不等式的方向.所以选D.
生2：用不等式的基本性质解不等式组（用展台展示答案）
①
②
解：
解不等式①,得
解不等式②,得
所以原不等式组的解集为
师：(揭示本题组的主题)很好.通过此题组复习了不等式的基本性质及利用不等式的基本性质解不等式及不等式组，并规范了解不等式组的步骤.
设计意图：通过此题组要求学生加强知识间的相互联系，通过做题复习用不等式的基本性质解不等式（组），并进一步体会不等式的基本性质.
(二)在数轴上确定不等式（组）的解集
1.解不等式：﹤
2. 解不等式组:
师：会用不等式的性质解不等式（组）.请同学们完成第（二）题组的问题，在数轴上确定不等式（组）的解集时，需要注意什么呢？
生：（在导学案上完成解题，6分钟后用展台展示答案.）
生1.注意不等式的基本性质的正确使用，还要注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
解：去分母得3（x+3）＜5（2x-5）-15，
去括号得3x+9＜10x-25-15，
移项、合并得-7x＜-49，
系数化为1得x＞7，
这个不等式的解集在数轴上表示为；
生2. .注意不等式的基本性质的正确使用, 除了注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度还要注意记忆解集的口诀：同大取大，同小取小，大小取中，两边无解.
解：解不等式（1）得x＜0，
解不等式（2）得x＜-1.5，
所以不等式组的解集为x＜-1.5，
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
师：很棒，通过此题组让学生进一步掌握在数轴上确定不等式（组）的解集,同时巩固了数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
(三)不等式（组）的应用
1. （2012四川凉山4分）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为元，则的取值范围是 ▲ .
2. （2012贵州安顺4分）如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是 ▲ ．
3. （2012湖北荆州3分）已知点（，）关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
师:在具体实际问题中，经常出现一些不等关系，这就要用不等式（组）的有关知识，请大家用敏锐的眼光去发现解决问题的办法.请同学们完成第（三）题组问题.
生:（在导学案上完成解题，3分钟后口述答案，并说明理由.）
生1: 答案:440≤x≤480.
分析:根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=售价1+利润率 ，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此可到不等式组：
528 1+20% ≤x≤528 1+10% ，
解得440≤x≤480.
∴x的取值范围是440≤x≤480.
生2: 答案:a＞b＞c.
分析:如图知2a=3b，2b＞3c.
由2a=3b得a＞b；由2b＞3c得b＞c. ∴a＞b＞c.
生3：答案：A.
考点：关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集.
分析：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），
又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴，解得：，在数轴上表示为：.
故选A.
师: 不等式（组）在生活中的实际应用问题比较广泛，审清题目，抓住问题的关键是难点，更重要的是灵活运用所学知识.
设计意图：实际生活中存在大量复杂的问题，在这些复杂的问题中注意怎样把实际问题转化为数学问题，从而利用不等式（组）的知识来解决，同时培养自己分析问题、解决问题的能力.
四、典型例题
例1. （2012湖南张家界8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？
师：这是一道应用题，首先应该按照列不等式解应用题的步骤来做.
生：六大步：一审，二设，三找，四列，五解，六验.
师：设什么未知数？
生：设某游客一年中进入该公园次.
师：根据那句话建立不等关系？
生：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票;
B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.
师：下面来列不等式组（多媒体投影展示）
设计意图：在问题的背景中提出一个关键词“至少”，说明这个问题应选用不等式（组）模 型来解决.
②
①
例2. 已知 的解满足.
（1）求的非负整数解；
（2）化简：
（3）在的取值范围内，为何整数时关于x的不等式的解集为.
师：这是一道和方程组结合的题目，怎么做?
生：方程组的系数有一个特点，①＋②能得到的值.
师：很聪明，这样就能得到关于的不等式.
生：这样的范围就知道了，第二问也可以做出来了，第三问也能做出来.
生:（板书解题过程，教师在学生板书的基础上进行规范.）
解：由①＋②得：， ∴ ∴1－m≥0 ∴m≤1
（1）m的非负整数解为0，1
（2）∵m≤1∴m－3＜0， 5－2m＞0
∴＝3－m＋5－2m＝8－3m
（3）∵m（x＋1）＞0的解集为x＞－1∴m＞0，∴0＜m≤1
设计意图：此题综合性比较强，把方程组由整体代入得到不等式，利用的取值范围进行绝对值的化简，体现了知识之间的联系性，提高了学生的综合运用能力.
例3. 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
运输费单价
（元/吨·千米）
冷藏费单价
（元/吨·小时）
过桥费（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．
（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
师:引导学生仔细审题，根据题目中表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，得到函数关系.
生:从表格中准确提取信息，并细心计算．
师：待学生充分讨论后，指定一生板演．
解：（1）根据题意，得
y1=200+2×120x+5×x=250x+200；
y2=1600+1.8×120x+5×x=222x+1600．
（2）分三种情况
①若y1＞y2，250x+200＞222x+1600，解得x＞50；
②若y1=y2，250x+200=222x+1600， 解得x=50；
③若y1＜y2，250x+200＜222x+1600，解得x＜50．
综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；
当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；
当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务．
设计意图：此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题．应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型．
五、畅谈收获体会
生：（学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．）
我懂得了…
我收获了…
设计意图：复习课大多是学生自主探究、交流、提高的过程，教师只做点拨.因此，小结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况.
六、当堂达标检测
（教师在多媒体展示题目，学生在5分钟时间内完成后，多媒体展示答案.）
A.基础过关题
选择题：
（1）下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A．－2>－5 B. C. D.
（2）下列说法正确的是（ ）
A.不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；
B.不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；
C.不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；
D.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（ ）
（4）下列不等式组中，无解的是（ ）
A. B. C. D.
B.能力提高题
1. 如果，则，，这三个数的大小关系可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如果方程（a－2）x＝－3的解是正数，那么（ ）
A. B. C. D.
3. 若关于x的方程（a＋2）x＝7x－5的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 若不等式组有解，则的取值范围是 .
设计意图：分层巩固本节课强调的知识，进一步让学生理解本节知识的重点、难点及突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的．
七、分层布置作业
必做题：整理好导学案上的习题.
选做题：新课程初中复习指导丛书第21页13题、第22页14题．
设计意图：作业分层，让能力不同的每个学生都能各有所得．
板书设计：
一、基础题组
二、典型例题
（一）不等式的基本性质的应用
(二)在数轴上确定不等式（组）的解集
(三)不等式（组）的应用
例1、
例2、
例3
教学反思：
我认为本节课从课前准备、复习知识要点入手，为本节课的顺利进行打下了很好的基础，所以一节课的成功与否，教师应该多为学生考虑，为大多数学生考虑，但务求知识的落实，强调学生的参与.通过学案导学、合作探究，学生的求知热情非常高涨，学生个性得到了张扬，潜力也得到了发挥．但是，在检查导学案的落实时，发现有20%的学生没有做好.例如，张犇、王奕林的导学案找不到了.我在上课前抽查了一部分学生的导学案，成绩较好的同学落实的很好.
注意改进的方面：课前准备，要提前安排布置好，否则很影响进度．找学生代表发言时，面要广一些，简单一点的可面向后进生．进一步检查落实.
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