秋九年级数学上册 3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

3.1.2　成比例线段

1．掌握比例线段的概念及其性质，会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例．(重点)
2．知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．

阅读教材P64～66，自学，能够灵活运用比例线段的性质解决问题．
(一)知识探究
1．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作____________，简称比例线段．
2．将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比，即使得________，那么称线段AB被点C________，点C叫作线段AB的____________，较长线段AC与原线段AB的比叫作________．

1．两线段是几何图形，可用它的长度比来确定．
2．度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关．
3．表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB∶CD.
(二)自学反馈
1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，那么AC∶BC等于(　　)

A．1∶3 B．2∶3 C．3∶1 D．3∶2
2．下列各组中的四条线段成比例的是(　　)
A．1 cm，2 cm，20 cm，40 cm
B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm
D．5 cm，10 cm，15 cm，20 cm

活动1　小组讨论
例1　已知线段a，b，c，d的长分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问a，b，c，d是比例线段吗？
解：∵＝＝0.4，＝＝0.4，
∴＝，即a，b，c，d是比例线段．
例2　已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.
解：作法：(1)延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A，F为圆心，以大于等于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝AB；
(2)连接AD，在AD上截取DE＝DB；
(3)在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点．

活动2　跟踪训练
1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是(　　)
A．AC2＝BC·AB B．AC2＝2AB·BC
C．AB2＝AC·BC D．BC2＝AC·AB
2．延长线段AB到点C，使BC＝AB，则AC∶AB＝________，AB∶BC＝________，BC∶AC＝________.
3．若a＝2，b＝6，c＝5，当d＝________时，a，b，c，d是成比例线段．
4．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得A，B两地的距离是50 cm，则A，B两地的实际距离为________ km.
活动3　课堂小结
学生试述：今天学到了什么？

【预习导学】
知识探究
1．成比例线段　2.＝　黄金分割　黄金分割点　黄金分割比
自学反馈
1．D　2.A
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．A　2.2∶1　1∶1　1∶2　3.15　4.5 000