辽宁省开原五中八年级数学《2.2 平方根》教学设计.doc

第二章 实数
2.　平方根（一）

一、学生起点分析
学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．

二、教学任务分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下：
·知识与技能目标
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
3．了解算术平方根的性质．
·过程与方法目标
1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．
2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
·情感与态度目标
1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．
教学重点：
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．
教学难点：
对算术平方根的概念和性质的理解．

三、教法学法
教学方法：讲授法．
课前准备：
教具：教材，多媒体课件，电脑．
学具：教材，笔，练习本．

四、教学过程：
本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．
本节课教学流程为：
问题情境
初步探究
反馈练习
学习小结
作业布置
深入探究

第一环节：问题情境
方法一：问题导入
1
1
1
1
1
A
B
O
C
D
E
x
y
z
w
内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2=2，a= ，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．

方法二：问题导入
内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= ，y2= ，z2= ，w2= ．
意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．
效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z＝2，但不能求得x、y、w的值．
说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。

第二环节：初步探究
内容1：情境引出新概念
x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？
意图：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．
效果：学生可以估算出x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数但无法表示x、y、w，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．
说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？”

内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．
意图：对算术平方根概念的认识．
效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．
内容3：简单运用 巩固概念
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14．
意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．
效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即；
（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即；
（3）因为，所以 的算术平方根是， 即；
（4）14的算术平方根是．

内容4：回解课堂引入问题
x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=．

第三环节：深入探究
内容1：例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
意图：用算术平方根的知识解决实际问题．
效果：学生多能利用等式的性质将h=4.9t2进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．
解：将h=19.6代入公式得h=4.9 t2， t2 =4，所以t = =2(秒) ．
即铁球到达地面需要2秒．
说明：此题是为得出下面的结论作铺垫的．

内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．
意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的a是一个非负数，a的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．
效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．

第四环节：反馈练习
一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；
2．的算术平方根是 ；
B
C
A
3．的算术平方根是 ；
4．若，则= ．
二、求下列各数的算术平方根：
36，，15，0.64，，，．
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
答案：一、1.7；2. ；3. ；4．16；二、6；；；0.8；；；1；
三、解：由题意得 AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得（米）．所以帐篷支撑竿的高是 米．
意图：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.
效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。

第五环节：学习小结
内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
意图：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．

第六环节：作业布置
习题2.3