八年级数学上册 13.1《算术平方根》课案（教师用） 新人教版 .doc

课案 （教师用）
13.1 算术平方根
（新授课）
【理论支持】
中学数学教学大纲要求：“要使学生掌握基础知识和基本技能，首先要使学生正确理解数学概念”。数学概念是基本技能的基础，而基本技能的培养和实际问题的解决，却又反过来促使所学数学概念进一步深入巩固。
波利亚认为，学习任何东西的最好途径是自己去发现。为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料（主动学习原则）。学习材料的生动和趣味是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快乃是这种活动的最好报偿。所以他认为最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感到兴趣，并且在学习活动中找到乐趣”（最佳动机原则）。学生必须学习有序，教师教学有层次（阶段渐进原则）。 
中学数学课程标准指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象蒸发为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体再现。
因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：通过创设问题情景，建构教学的起点，极大限度地调动学生参与意识；给予学生充分的独立思考、探究的时间，让学生观察，分析、揭示和概括，从而引导他们提出有价值的好问题，进而展开对问题的研究，训练其思维能力；参与学生学习探索过程，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦。
本节主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲算术平方根，再讲平方根。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课教师除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解算术平方根的概念。本课时的难点是：经历探索算术平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。
【教学目标】
知识技能
1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示
2．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维
情感态度
1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系
2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情
【教学重点、难点】
重点：算术平方根的概念，感受无理数
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
【课时安排】：一课时
【教学设计】：
课前延伸
1.填空：
正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25；
正数_____的平方是1；____的平方是0.
2.任意一个有理数的平方是什么数？
3.问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？
答案：1. 3；0.5；1；0.
2．非负数
【设计说明】：以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，把学生的思维引入对本课研究有帮助的知识区域．新的课程理论要求我们提出问题，解决问题，这样能激发学生兴趣，引发思考。

课内探究
一、检查预习情况，明确检查方法
学生口答后论证
二、创设情境，进入新课
同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。
三、自主探究一：（算术平方根的意义）
自学要求：（用5分钟时间自学课本68页例1以上部分）
自学后回答下列问题：
⑴定义：一般的，如果一个______的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______,读作____。规定0的算术平方根是_____。
温馨提示：关键词语 “正数”，例如：32=9，实际上（-3）2也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；
0的算术平方根表示为____；a的算术平方根表示为______.
⑶负数为什么没有算术平方根？
因为x2 =a，其中a是平方运算的结果，要么是_______，要么是________，所以负数没有算术平方根.
【设计说明】：让学生通过自学，使学生的自主性得到很好的发展，培养学生的探究意识，激发学生的求知欲望．使教学目标得到较好的落实。问题的设置，加深了对算术平方根的非负性的理解。
自主探究二(算术平方根的求法)：
1．请自学例1并仿照例1，求下列各数的算术平方根：
⑴ 900    ⑵ 0.81     ⑶ 6       ⑷（－6）
2.下列各式是什么意思？你能求出它们的值吗？

【设计意图】展示学生对算术平方根的思考过程，培养学生良好的学习习惯。
四、课堂反馈
1．一个数的算术平方根等于它本身，这个数是(   )
A．1    B．0      C．1或0     D．1，-1或0
2．下列说法中，正确的是（  ）
A．一个数的算术平方根一定是正数 B． 4的算术平方根是2
C．-7是（-7）的算术平方根    D．如果a﹤0，那么没有意义
3．小明计划用100块地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长．
4．求下列各数的算术平方根：
⑴ 144   ⑵ －（－3.61）  ⑶ (－7)3
【答案】1.C 2.B 3.0.4m 4. ⑴12 ⑵1.9 ⑶没有
【设计说明】加深对概念的理解，培养学生的运算能力。
课后提升
1．已知，求x+y+z的值．
2．若x，y满足，求xy的值．
3．求中的x．