资源描述
课题：有理数的乘方
l 教学目标：
一、 知识与技能目标：
理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
二、过程与方法目标：
1. 使学生能够灵活地进行乘方运算。
2.通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
三、情感态度与价值观目标：
通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 （2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
l 重点：
正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则
l 难点
正确理解各种概念并合理运算
l 教学流程：
一、 回顾旧知，情景导入
1．（1）边长为a的正方形的面积怎么表示？
记作a2 读作：a的平方（a的二次方）
（2）棱长为a的正方体的体积怎么表示？
记作a3 读作a的立方（a的三次方）
猜想：5个3相乘可以记作什么
3×3×3×3×3
记作
2.某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成2×2个，h后分裂成2×2×2个……
5h后要分裂10次，分裂成
2×2×…×2×2=1024（个）
10 个2
二、讲授新知
为了简便，可将2×2×…×2×2记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
10个2
n个a
a×a×…×a×a=an
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an”读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）
幂
底数
注意：负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。
如：（）4 （）6 29 （-1）4
三、 同步练习
1. 在56中，5是 _底 数，4是指_数，读作5的4次方（5的4次幂） ；表示6 个 5 相乘的积。
2.在（-b）n中，底数是 -b ；指数是 n ；读作 （-b）的n次方（幂） ；表示n 个 -b 相乘的积。
3. a看成幂的话，底数是a ，指数是 1 ，可读作 a的1次方
4. （-0.8）4=________（-0.8）×（-0.8）×（-0.8）×（-0.8）
（）3=（）×（）×（）
5.12 13 11016 （-1）4 （-1）5 （-1）2007 （-1）2016
1、1的任何次幂都为_1___
-1的奇次幂是__-1__
-1的偶次幂是_1___
四、实例演练 深化认识
例1 计算
（1）53 （2）（-3）4 （3）（-）3
解：（1）53=5×5×5=125
（2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81
（3）（-）3=（-）×（-）×（-）=-
例2计算
（1）-（-2）3 （2）-24 （3）-
解：（1）-（-2）3=-[（-2）×（-2）×（-2）]=-（-8）=8
（2）-24=-（2×2×2×2）=-16
（3）-=- =-
例3 计算
（1）102,103,104,105 （2）（-10）2，（-10）3, （-10）4, （-10）5
解：（1）102=100 103=1000 104=10000 105=100000
（2）（-10）2=100 （-10）3=-1000
（-10）4=10000 （-10）5=-100000
五、提出问题，启发引导
观察例3的结果，你发现了什么规律？
正数的任何次幂都是正数
当指数是奇数时，负数的幂是＿＿数；（负）
当指数是偶数时，负数的幂是＿＿数。（正）
六、想一想
和- 、（）² 和意义一样吗？
不一样
表示的是4个（-2）相乘， -是4个2相乘的结果取相反数
（）² 表示2个相乘，表示的是
七、思考探究
0.12= 0.13= 0.14=
（-0.1）2= ______ （-0.1） 3= _________
（-0.1） 4=______
你得到了什么规律？
对于0.1n ,n是几，1前面就有n个0
（包括小数点前的1个0）
八、做一做
有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm
（1） 对折2次后，厚度为多少毫米？ 22×0.1=0.4
（2） 假设对折20次，厚度为多少毫米？220×0.1=104857.6
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
104857.6mm=104.8576m
104.8576÷3≈35层
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。
九、想一想
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1千克面粉拉出约290万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？
第一次------2根面条； 第二次------22根面条；第三次------23根面条；
…第x次-------2x根面条．只要看师傅拉了多少次就可以求得面条的根数
2x≈2900000，
解得x=21．
所以这个师傅拉了21次
十、 达标检测
1. 已知（x+2)2=9,求x.
x+2=±3，所以x=1或-5
2. 若（a-2)a+1=1，则a=（ ） （1，-1,3）
a-2=1
a=3
a-2=-1且a+1是偶数
a=1
a+1=0且a-2≠0
a=-1
所以a=3，a=1，a=-1
2.计算（-2）10-29-28
=1024-512-256
=256
3. 把下列乘法式子写成乘方的形式
（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；（-3）4
=（）5
4.计算下列各式
计算：（1）-（-3）3；（2）（- ）2；（3）（- ）3．
（1）-（-3）3=-（-33）=33=3×3×3=27．
（2）（- ）2= × = ．
（3）（- ）3=-（ × × ）=- ．
十一、拓展练习
1.一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？
设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1- = ，
第二次后剩下饮料是原来的：1- - (1- )=(1- )2= ，
第三次后剩下饮料是原来的：(1- )- (1- )- [(1- )- (1- )]=(1- )3 = ，
第五次后剩下饮料是原来的：(1- )5=( )5= ，
第n次后剩下饮料是原来的(1- )n=( )n=
2. 若a=25，b=-3，则a2003+b2004的末位数是多少？
解：a2003的末位数为5
b的乘方尾数依次按3,9,7,1循环,
2004÷3=668所以可得b2004的末位数为1
因此有：a2003+b2004的末位数是5+1=6
十二、体验收获
今天我们学习了什么？
1. 乘方的概念
2. 乘方的计算
十三、布置作业
课本第62页 第2、3 题
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