七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 第9节 有理数的乘方教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：有理数的乘方l 教学目标： 一、 知识与技能目标： 理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 二、过程与方法目标： 1. 使学生能够灵活地进行乘方运算。2.通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。 三、情感态度与价值观目标： 通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。l 重点： 正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则l 难点 正确理解各种概念并合理运算l 教学流程：一、 回顾旧知，情景导入1（1）边长为a的正方形的面积怎么表示？ 记作a2 读作：a的平方（a的二次方）（2）棱长为a的正方体的体积怎么表示？记作a3 读作a的立方（a的三次方）猜想：5个3相乘可以记作什么33333记作2.某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成22个，h后分裂成222个5h后要分裂10次，分裂成2222=1024（个）10 个2二、讲授新知为了简便，可将2222记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 10个2 n个aaaaa=an这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an”读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）幂底数注意：负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。如：（）4 （）6 29 （-1）4 三、 同步练习1. 在56中，5是 _底 数，4是指_数，读作5的4次方（5的4次幂） ；表示6 个 5 相乘的积。2.在（-b）n中，底数是 -b ；指数是 n ；读作 （-b）的n次方（幂） ；表示n 个 -b 相乘的积。3. a看成幂的话，底数是a ，指数是 1 ，可读作 a的1次方 4. （-0.8）4=_（-0.8）（-0.8）（-0.8）（-0.8） （）3=（）（）（）5.12 13 11016 （-1）4 （-1）5 （-1）2007 （-1）2016 1、1的任何次幂都为_1_ -1的奇次幂是_-1_ -1的偶次幂是_1_四、实例演练 深化认识例1 计算（1）53 （2）（-3）4 （3）（-）3解：（1）53=555=125 （2）（-3）4=（-3）（-3）（-3）（-3）=81 （3）（-）3=（-）（-）（-）=-例2计算（1）-（-2）3 （2）-24 （3）-解：（1）-（-2）3=-（-2）（-2）（-2）=-（-8）=8 （2）-24=-（2222）=-16 （3）-=- =-例3 计算（1）102,103,104,105 （2）（-10）2，（-10）3, （-10）4, （-10）5解：（1）102=100 103=1000 104=10000 105=100000（2）（-10）2=100 （-10）3=-1000（-10）4=10000 （-10）5=-100000五、提出问题，启发引导观察例3的结果，你发现了什么规律？正数的任何次幂都是正数当指数是奇数时，负数的幂是数；（负）当指数是偶数时，负数的幂是数。（正）六、想一想 和- 、（） 和意义一样吗？不一样表示的是4个（-2）相乘， -是4个2相乘的结果取相反数（） 表示2个相乘，表示的是七、思考探究0.12= 0.13= 0.14= （-0.1）2= _ （-0.1） 3= _ （-0.1） 4=_ 你得到了什么规律？对于0.1n ,n是几，1前面就有n个0（包括小数点前的1个0）八、做一做有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为20.1mm（1） 对折2次后，厚度为多少毫米？ 220.1=0.4（2） 假设对折20次，厚度为多少毫米？2200.1=104857.6（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？104857.6mm=104.8576m104.8576335层“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。九、想一想你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1千克面粉拉出约290万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？第一次-2根面条； 第二次-22根面条；第三次-23根面条；第x次-2x根面条只要看师傅拉了多少次就可以求得面条的根数2x2900000，解得x=21所以这个师傅拉了21次十、 达标检测1. 已知（x+2)2=9,求x.x+2=3，所以x=1或-52. 若（a-2)a+1=1，则a=（ ） （1，-1,3）a-2=1a=3a-2=-1且a+1是偶数a=1a+1=0且a-20a=-1所以a=3，a=1，a=-12.计算（-2）10-29-28=1024-512-256=2563. 把下列乘法式子写成乘方的形式（3）（3）（3）（3）= ；（-3）4=（）54.计算下列各式计算：（1）-（-3）3；（2）（- ）2；（3）（- ）3（1）-（-3）3=-（-33）=33=333=27（2）（- ）2= = （3）（- ）3=-（ ）=- 十一、拓展练习1.一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？设这杯饮料为1，根据题意得第一次后剩下饮料是原来的：1- = ，第二次后剩下饮料是原来的：1- - (1- )=(1- )2= ，第三次后剩下饮料是原来的：(1- )- (1- )- (1- )- (1- )=(1- )3 = ，第五次后剩下饮料是原来的：(1- )5=( )5= ，第n次后剩下饮料是原来的(1- )n=( )n=2. 若a=25，b=-3，则a2003+b2004的末位数是多少？解：a2003的末位数为5b的乘方尾数依次按3,9,7,1循环,20043=668所以可得b2004的末位数为1因此有：a2003+b2004的末位数是5+1=6十二、体验收获今天我们学习了什么？1. 乘方的概念2. 乘方的计算十三、布置作业课本第62页 第2、3 题