资源描述
余角和补角
教学目标
知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
过程与方法：2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
情态价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重点
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点
难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
关键
组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。
教法、学法
自主学习，归纳总结
合作探究，练习归纳
课型
新 课
教学准备
自主学习提纲，多媒体
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
一、自主学习
一、知识回顾
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜
二、出示学习目标
⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
三、出示自学提纲
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
明确目标，开展自主学习
练习⑴：
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
二、自学反 馈
三、质疑精讲
四、总结提高
2、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。国数学发展的充分肯定。
（2）填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
（3）填空：
①70°的余角是 ，补角是 。
②∠a（∠a <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠a的余角是（90 °—∠ a ）
∠a的补角是（180 °—∠ a ）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。
根据题意得：
（180－x°）= 4 (90－x°)
解之得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
3、探究补角的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
4、探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
巩固练习
教材138页练习1234
归纳小结
收获是
遇到的困难是
作业：
课堂：习题6、9题
家庭：练习册
练习⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为余角？
（2）填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
（3）填空：
①70°的余角是 ，补角是 。
②∠a（∠a <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠a的余角是（90 °—∠ a ）
∠a的补角是（180 °—∠ a ）
互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关
小组共练，及时纠错，共同提高 小组讨论
补角性质：同角或等角的补角相等
补角性质：同角或等角的余角相等
练习检测
巩固新知
教后记
板书设计
4.3.3
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
2.探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
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