资源描述
正多边形与圆
教学
目标
知识与能力：1.使学生理解正多边形的概念，初步掌握正多边形与圆的关系的
第一定理。
2.会利用等分圆周的方法画正多边形。
过程与方法：1.通过正多边形定义教学，培养学生的归纳能力。
2.通过正多边形与圆关系定理的教学，培养学生的观察、猜想、推理、迁移能力。
情感态度价值观：培养学生与人合作、与人交流的良好品质。
重难点
重点：正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一定理。
难点：对定理的理解以及定理的证明方法。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、复习提问：（2分钟）
1.等边三角形的边、角各有什么性质？
2.正方形的边、角各有什么性质？
3.什么是正多边形？
二、学习目标(1分钟)
1.理解正多边形的概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一定理。
2.会利用等分圆周的方法画正多边形。
三、自学提纲(8分钟)
1.什么样的图形是正多边形？
2.你知道正多边形与圆的关系吗？
3.画正多边形有几种方法？
四.探究新知(16分钟)
1.什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
2.你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆.
已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上，且 ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。
求证：（1）五边形ABCDE是
⊙O的内接正五边形；
定理 把圆分成n(n≥3)等份；
(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？
你还有什么方法画正四边形、正六边形？
你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
说说作正多边形的方法有哪些?
画正多边形的方法：1.用量角器等分圆。2.尺规作图等分圆
（1）正四、正八边形的尺规作图
（2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图
五.理解应用(6分钟)
课本第49页练习1、2、3
六.归纳小结(2分钟)
知识：（1）正多边形的概念；
（2）n等分圆周（n≥3）可得圆的内接正边形和圆的外切正边形。
思想方法：正多边形的证明方法和思路，“特殊------一般”再“一般------特殊”的唯物辩证法思想。
七.作业布置(10分钟)
课堂作业：必做题：课本第52页 第2,3两题
选做题：已知：五边形ABCDE内接与，AB=BC=CD=DE=EA.
求证：五边形ABCDE是正五边形。
课外作业： 同步训练
讨论补充记录
讨论补充记录
板书
设 计
一、复习提问： 五、巩固练习：
二、学习目标： 六、课堂小结：
三、自学提纲： 七、布置作业：
四、合作探究：
教 学 反 思
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