资源描述
4.3.1角
一.教学目标:
1.知识与技能:
(1)通过丰富的实例,理解角的有关概念;
(2)认识角的表示方法
(3)能进行度与度分秒之间的转化
(4)能够作一个角等于已知角
2.过程与方法: 体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维
3.情感与价值观 : 培养学生学习数学的好奇心与求知欲
二、教学重点和难点
教学重点：1．角与角的相关概念；
2．角的度量单位以及单位之间的换算．
教学难点：由于角的度量单位是60进制，所以角的单位换算是本节的难点．
三、教学过程
教师活动、学生活动、设计意图
1、提出问题
展示实物（如时钟,墙角,教材P136页的图片）
1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
学生看书，教师巡视．
学生回答问题，教师点评．
学生回答问题，教师点评．
学生回答，教师点评，注意鼓励学生
2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
思考，动手画一画
3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
思考
相互交流并回答 挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．
培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点
讲授新课
（一）角的概念
1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？
师生共同归纳得出角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
进而得到两种特殊的角：平角和周角．
平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；
周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角
(二)角的表示：
我们怎样表示角呢？请同学们看书上说了几种表示方法？
（1） 用三个大写字母可以表示一个角。比如∠AOB，谁能指出下列各角的顶点和两条边？
注意：①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间。
②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意。
（2）当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．比如，下面的角可
以表示为∠O．
O
判断下列角可以用顶点的字母表示吗？
（3）用数字或小写的希腊字母表示角。（注意：角中不能有角）
练习：下面表示角的方法，哪个是正确的？哪个是错误的？1
α
2
β
1． 请同学们借助量角器画出下列各角：
（1）30°（2）45°（3）60°
（4）90°（5）120°（6）150°
（7）62°（8）105°
学生画图，教师指导．（根据需要教师可先做示范）
2、提醒学生:
角是有大有小,角的大小与边的长短无关,因为角的两边是射线,不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关,角可以度量可以比较大小,可以参与运算
三、角度制的概念:以度分秒为单位的角的度量制就是角度制
度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．
即 1周角=3600 ,1平角==1800 , 1°=60′, 1′=60″
问题3：你能解决下列问题吗？试一试：
（1）29°26′59″＋48°58′15″；
（2）36°26′46″－29°46′29″；
（3）32°25′24″×3；
（4）180°—23°31′25″．
提醒:转化时必须逐级进行,”越级”转化容易出错
3、巩固练习
四、小结：
1. 角的定义、表示方法；
2. 度分秒的转化、角度制；
3. 度分秒的转化、角度制 通过总结归纳，完善学生的已有知识结构
五、作业：
习题 4.3 第1～3题．
4.3.2 角的比较与运算
一、教学目标
1．知识与技能
（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．
（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
2．过程与方法
进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．
3．情感态度与价值观
能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．
二、教学重点和难点
1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．
2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．
三、教学过程
（一）引入新课
教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）
1．提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．
学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．
教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC．
2．提出问题：
怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．
教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．
（二）新授
1．提出问题：
如何用叠合的方法比较角的大小？
学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．
教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．
注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．
完成课本第140页练习．
注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．
2．认识角的和差．
学生活动：思考课本第138页观察中的问题，小组交流思考的结论．
教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）
∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=∠AOC-∠BOC．
提出问题：∠AOC-∠AOB=________．
3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．
学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．
提出问题：
利用一副三角板还能拼出多少度的角？
学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．
教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．
4．认识角的平分线．
教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
学生活动：阅读课本第139页有关内容，回答上面问题．
教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．
教师活动：指导学生看课本第139页图4.3-10，讲解角的三等分线．
请学生动手完成课本P139探究，加深对角的平分线的认识．
在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．
学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．
教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．
（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．
（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．
四、课堂小结
师生互动，共同总结本节课的学习内容：
1．角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．
2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？
3．角平分线的定义是什么？
五、作业布置
1．课本第143页习题4．3复习巩固5，综合运用10，拓广探索15．
4.3.3余角和补角
（第一课时）
一、 教学目标：
1、 知识技能：
（1）要求掌握余角、补角的概念
（2）会利用互余、互补关系求出角的度数.
2、 情感目标：
（1）过互余与互补关系在生活中的应用，体会生活中处处有数学.
（2）通过小组合作交流活动，发展合作意识和交流能力，并在活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、重点和难点
1、重点：互余、互补的区别，认识角的互余、互补关系。
2、 难点：概念的运用，余角、补角的计算。
三、教学过程：
（一）、α
情境引入
三角板演示：
观察图形，找出a 、b之间的关系。
b
b
a
a
（二）、新授
1、余角和补角的概念
3
4
1
4
结合具体图形讲解余角的概念。
想一想：如果∠1+∠2=90°，那么∠1、∠2互余，对吗？
如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？
余角的定义：如果2个角的和是一个直角，这2个角叫做互为余角。(complementary angle)，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。
补角的定义：如果2个角的和是一个平角，这2个角叫做互为补角。(supplementary angle)，
简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
问题：互余与互补的角与它们的位置有关系吗？
练一练：
例1、如果∠α=200，那么∠α的补角等于( )
A、200 B、700 C、1100 D、1600
例2、若一个角的余角比它的补角的 还小200，求这个角。
四、课堂小结：
本节课学习了余角和补角
你最感兴趣的是……
你的体会是……
五、课堂作业：
习题4.3 第1题
4.3.3余角和补角
（第二课时）
一、教学目标：
知识技能：（1）熟练掌握余角、补角的性质。
（2）了解方位角,能确定具体物体的方位。
（3）能运用余角、补角、方位角的知识解决一些简单的实际问题
情感目标：
体会通过观察、归纳、推理的方法获得数学知识的重要作用体会数学推理的严谨性和数学的应用价值，通过小组合作交流活动，发展合作意识和交流能力，并在活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重点和难点
1、重点：角的互余、互补性质，懂得确定物体的方位。
2、 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
三、教学过程：
1、探索性质：
出示如下问题：
说一说：
（1）如图①∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，请问∠2与∠3之间有什么关系？为什么？
（2） 如图②∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？
1
2
3
图①
1
2
3
4
图②
你能从上面的结论中归纳出一般的结论吗？
2、认识方位角：
提出问题：如下图①，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
北
A
东
南
西
图①
O
60°
教师用多媒体演示图①，讲解方位角和表示方位的射线的意义，学生动手画图完成上面问题后，再操作多媒体演示画图过程。老师讲解方位角时应讲清楚方位角是以正北边或正南边方向的射线为始边，而表示物体运动的方向的射线为终边所成的角，它是以正北、正南方向为基础，配以偏东偏西的度来描述物体的方向的。
应用拓展：
设∠、∠的度数分别为（2n-1）°和（68-n）°, ∠与∠都是∠的补角，∠与∠是否互余？
四、课堂小结：
1、 通过简单的推理，得出余角和补角的性质。
2、 了解方位角，学会确立物体运动的方向。
五、课堂作业：
习题4.3 第4、5题
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