山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 3.2 特殊的平行四边形教案（2） 北师大版.doc

3.2特殊的平行四边形（2）

课 题

课型
新授课
授课时间

教 学 目 标
1．菱形的性质定理的证明．
2．菱形的判定定理的证明．
3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．
重点、难点
教学重点：菱形的性质及判定定理的证明．
教学难点：菱形的性质及判定定理的证明．
教法及学法
小组合作探究
课前准备
教师制作课件
教学过程想
一．巧设情境 引入新知
师：上节课我们学习了一类特殊的平行四边形—矩形，我们以前还接触过哪类特殊的平行四边形？
生：菱形．
师：那什么样的四边形是菱形呢？
生：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
师：因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质．你还记得菱形的那些性质？我们按照边、角、对角线的顺序回忆。
生：菱形的对边平行，四条边都相等，对角相等，对角线互相平分、垂直，并且每条对角线平分一组对角．
生：还有菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
师：这些性质在以前的学习中都是通过折纸、猜想等活动归纳出来的。本节课我们来验证明这些性质。
板书课题---§3.2 特殊的平行四边形
设计意图：通过提问让学生明白菱形属于特殊平行四边形的一种，对于菱形的学习可以类比矩形的学习，让学生在心理上感觉本节课的内容很容易接受。
二．小组合作 探究学习
师：同学们是怎么理解“菱形的四条边相等”
A
B
C
D
生：因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质，菱形的对边相等邻边也想等所以四条边都相等。
师：谁能说出这个性质的已知、求证呢?
如图，已知四边形ABCD是菱形，
求证：AB＝BC＝CD＝DA．
找同学口述证明过程
定理：菱形的四条边相等。
A
D
C
B
O
师：“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”对于这一性质呢？
如图：已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC．
证明：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=DA=DC
∴ AC⊥BD （到线段两段距离相等的点在线短的垂直平分线上）
∴∠BAC=∠DAC（三线合一）
同理∠BCA=∠DCA ∠ABD=∠CBD ∠ADB=∠CDB
即：AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC．
定理：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
E
师：接下来我们来看一个例题以熟悉巩固菱形的性质定理。
例：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，
求：（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积．
学生小组合作探究，教师巡视点拨，指定同学到黑板板书。
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOD＝90°，(菱形的对角线互相垂直)
OD=BD=×10=5(cm)．(菱形的对角线互相平分)
∴OA＝
＝12(cm)．
∴AC＝2OA＝2×12＝24(cm)．(菱形的对角线互相平分)
(2)菱形ABCD的面积
＝△ABD的面积+△CBD的面积
＝
＝
＝×10×24
=120(cm2)．
师：通过求菱形的面积的过程你们发现什么？
生：菱形的面积等于对角线的乘积的一半。
师：同学们总结得真好．如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积为
S=a·b．
变式训练：已知菱形的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长和面积．
学生独立完成。（周长=20cm，面积=24cm2）
设计意图：直接练习刚学习的结论，学以致用。
师：我们通过推理论证了菱形的性质定理．下面大家来想一想怎样判别一个平行四边形是菱形?
生：菱形的定义可以。
生：菱形性质的逆命题应该也可以，我们只要证明它们即可为判定定理．
A
B
C
D
师：那么菱形性质定理的逆命题是什么？
生：；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
师：小组合作分别去证明这两个命题。
已知：在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA
求证：四边形ABCD是菱形．
A
D
C
B
O
已知：在四边形 ABCD中，对角线AC⊥BD．
求证：四边形 ABCD是菱形．
学生交流后，利用菱形的定义完成书写步骤
设计意图：把课后习题以课堂问题的形式展开，让学生在课堂接受，构建知识结构。
三. 盘点收获
1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
这节课我们主要证明了菱形的性质定理和判定定理．
菱形的性质定理：
①菱形的四条边相等．
②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．
菱形的判定定理：
①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
②四条边都相等的四边形是菱形．
2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？
菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决。
四．课堂检测 当堂达标
（1）已知菱形两个邻角的比是1∶5，高是8 cm，则菱形的周长是 。
（2）ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列不能判定ABCD是菱形的是（ ）
A. AB=AD B. AC⊥BD
C.∠A=∠D D.CA平分∠BCD
（3）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）
A.顺时针旋转60°得到 B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到
（4）菱形的面积为24 cm2，一条对角线的长为6 cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm，高为_____cm.
五．作业
必做：课本习题3．3 的第3、4题.
选作：随堂练习：题2；习题3．5的第1题.
阅读作业：课本57页 “读一读” 一元二次方程的几何解法.
板书设计
§3.2 特殊平行四边形（2）
菱形定义
菱形性质
例：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，
求：（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积．
菱形的判定定理
教后记
课本只是教学的一个载体，因此本节课充分利用这个载体和学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，选择性的完成菱形部分，正方形的部分放到下一课时，符合学生的认知基础和认知规律。充分利用现代技术，提高课堂容量。本节课容量较大但由于采用了电脑辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境。注意改进的方面是在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。