山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 5.6 平行四边形复习教案 北师大版.doc

5.6 平行四边形复习教案

教学目标：
1.建立平行四边形及特殊平行四边形的知识框架．
2.掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定．
3.会进行有关平行四边形的简单计算；能运用性质和判定进行相关的证明；能识别中心对称图形．
4.运用图形的变换，探索图形特征与性质，体会数学研究和发现的过程，领悟知识的生成、发展与变化的过程．
5.灵活运用转化的数学思想，将平行四边形、矩形、菱形、正方形问题转化成三角形的问题进行解决．
教学重点与难点：
重点：能用平行四边形的性质和判定解决有关的计算和证明．
难点：平行四边形有关知识的综合运用，培养学生数学思想的形成过程和解题方法的提炼能力．
教法与学法指导：
本节课采取“学生为主体，老师为主导”的探索归纳式教学模式.在教师的组织引导下，学生采用“个人自主探究、小组合作交流”的研讨式学习法，让学生先回顾和获取知识，再通过解题过程，掌握解题方法、提炼数学思想，进而培养学生动手、动脑、动口的综合能力．
课前准备：
教师准备：导学案、多媒体课件．
学生准备：尝试完成导学案．
教学过程：
一、回顾知识，建构网络
【师】同学们，我们在初中阶段学习了哪些特殊的四边形呢?
【生1】我们学习了平行四边形、矩形、菱形和正方形．
【生2】学习了梯形、等腰梯形、直角梯形．
【师】同学们说得很好,那么这节课我们就来复习平行四边形．
下面我们先看一看中考要求：（多媒体展示）
1．掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定．
2.会进行有关平行四边形的简单计算；能运用性质和判定进行相关的证明；能识别中心对称图形．
3.运用图形的变换，探索图形特征与性质，体会数学研究和发现的过程，领悟知识的生成、发展与变化的过程．
4.灵活运用转化的数学思想将平行四边形、矩形、菱形、正方形问题转化成三角形的问题进行解决．
设计意图：让学生明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，掌握解题的方法与技巧．
【师】结合中考要求和导学案，你能总结一下平行四边形的有关知识吗？
【生】（小组讨论、对比导学案，进行总结．）
【师】（指导小组交流，根据学生的回答利用多媒体师生共同总结，画出知识树．）
建构知识树:

设计意图：以知识树的形式帮助学生进一步巩固平行四边形的知识，明确平行四边形、矩形、菱形、正方形彼此间的联系．便于学生更好的从整体上把握本节内容,使知识更具系统性、条理性．
实际效果：大多数学生对知识理解较好，只有部分同学死记硬背，不能灵活掌握知识点之间的联系．
二、典例剖析，深化知识
例1 （2011，潍坊）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC与M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB∶AE的值．
【师】平行四边形的判定方法有哪些？根据已知条件选择哪个方法解决问题（1）？
【生】（3分钟时间读题，并尝试进行证明，同伴间交流、补充.）
【生1】（实物投影展示）
（1）证明：∵AE⊥BC，∴∠AMB=90°，
∵CN⊥AD，∴∠CNA=90°．
∴AE∥CF．
又∵BC∥AD，∴∠BCN=90°．
又由平行得∠ADE=∠CBD，AD=BC．
∴△ADE≌△BCF，∴AE=CF．
∵AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形.
【师】同学们做的都很好.
【师】第（2）题，当AECF为菱形时，你能想到与菱形有关的哪些结论？结合已知条件，如何解决问题？
【生】（3分钟时间读题，并尝试进行证明，同伴间交流、补充．）
【生2】（2）当平行四边形AECF为菱形时，连结AC交BF于点O，
则AC与EF互相垂直平分．
O
又∵OB=OD，
∴AC与BD互相垂直平分．
∴四边形ABCD为菱形．
∴AB=BC．
∵M是BC的中点，AM⊥BC，
∴AB=AC．
∴△ABC为等边三角形．
∴∠ABC=60°，∠CBD=30°．
∴在Rt△BCF中，CF∶BC=tan∠CBF=．
又∵AE=CF，AB=BC，
∴AB∶AE=．
【师】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质、判定，解直角三角形的有关知识．解决此类综合性问题的关键在于根据已知图形，联想到它的性质，选择其中的部分性质进行计算或证明．
例2 （2012，内江）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．
【生】（1分钟时间读题.）
【师】第（1）题，已知四边形ABCD是矩形，要证明四边形ABCD是正方形只需再证得什么即可？
【生1】证得一组邻边相等即可说明它是正方形．
【师】如何进行证明？
【生2】通过证明△AED≌△CED得AD＝CD解决问题．
【生3】（3分钟时间整理解题过程，并展示．）
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．
∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BAD－∠BAE＝∠BCD－∠BCE，即∠EAD＝∠ECD．
∵∠AED＝∠CED，ED＝ED，∴△AED≌△CED．∴AD＝CD．
∴矩形ABCD是正方形．
【师】第（2）题，已知AE＝2EF，要判断FG与EF的数量关系，你联想到什么知识的应用？
【生4】相似．
【师】很好，如何寻找相似，并进行证明？
【生5】由（1）中全等三角形得AE＝CE，∠DAE＝∠DCE，再由BG∥AD得∠G＝∠EAD，从而∠DCE＝∠G，这样就可证明△CEG∽△FEC，由它产生相似比并结合AE＝2EF即可得解．
【生6】（3分钟时间整理解题过程，并展示.）
（2）FG＝3EF．
理由：∵BG∥AD，∴∠G＝∠EAD．
由于∠EAD＝∠ECD，∴∠G＝∠ECD．
∵∠CEG＝∠FEC，∴△CEG∽△FEC．∴＝．
由（1）知CE＝AE，而AE＝2EF，故CE＝2EF．
∴EG＝2CE＝4EF，即EF＋FG＝4EF．
∴FG＝3EF．
【师】本题综合考查了矩形性质、正方形的判定、全等三角形、相似三角形等知识，题目条件简洁明了，突出了对基础知识的考查．解决问题的关键是理解知识点，掌握定理并能进行灵活应用．
例3 （2012，娄底）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.
【师】如何证明第（1）题？
【生1】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定△MBA≌△NDC；
【师】直观观察，四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？
【生2】菱形.
【师】怎样进行证明？
【生3】（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有（1）可得到BM=CN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP是菱形．
（6分钟时间，尝试规范书写证明，同伴间交流、补充．）
【生4】（实物投影展示，教师规范解题过程．）
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°．
∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM=AD，CN=BC．
∴AM=CN．
在△MAB和△NDC中，
∵AB=CD，∠A=∠C=90°，AM=CN，
∴△MAB≌△NDC．
（2）四边形MPNQ是菱形.
理由如下：连接AN，易证△ABN≌△BAM．
∴AN=BM．
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN．
∵P、Q分别是BM、DN的中点，
∴PM=NQ．
∵DM=BN，DQ=BP，∠MDQ=∠NBP，
∴△MQD≌△NPB．
∴四边形MPNQ是平行四边形．
∵M是AB中点，Q是DN中点，
∴MQ=AN．
∴MQ=BM．
∴MP=BM．
∴MP=MQ．
∴四边形MQNP是菱形．
【师】此题主要考查了菱形的判定与矩形的判定，灵活地应用矩形与菱形的性质是解决问题的关键．
设计意图：让学生自己通过对知识的理解，进行实际的应用，在自主探究下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考、解决．通过平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的综合应用，使学生将知识进一步系统化，明确它们边、角、对角线之间的区别与联系．  
实际效果：开始读题时，学生在心理上有一定的恐惧感，解决问题时速度明显减慢，在与同学的探讨、交流活动中，很快放松了心情，提高了解题速度．教师的及时点拨引导，更增加了学生的解题信心，且培养了良好的解题习惯．
三、题组训练，夯实基础
【师】让我们一起来过关斩将吧！（引领学生完成导学案上的基础题组训练．）
题组一：
1.（2012，佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
2.（2012，乐山）下列命题是假命题的是【 】
A.平行四边形的对边相等 B.四条边都相等的四边形是菱形
C.矩形的两条对角线互相垂直 D.等腰梯形的两条对角线相等
3.（2012，巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等
C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等
4.（2012，成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是【 】
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
5.(2012，苏州)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长【 】
A．4 B.6 C.8 D.10

答案：1.A 2. C 3. B 4. B 5. C
设计意图：本题组问题设置十分简单，在基础知识的基础上可以直接得出答案，课堂上可以采取抢答的方式解决，在需要时教师加以引导，使得学生找出解题的关键点、得到正确答案，教师及时作出评价．借助本基础题组，增强学生学习的信心，培养学习的兴趣，激发学习的热情．
实际效果：本题组的解决比较顺利．
题组二：
1. （2012，广元） 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.（2012，包头）如图，过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是【 】
A .S1>S2 B.S1<S2 C .S1 =S2 D.2S1=S2
3.（2012，毕节）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 .
4.(2012，黔东南)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图7方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕EF，若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是__________ cm2．

5.（2012，吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．

设计意图：本题组综合考查平行四边形的性质、判定，矩形的性质、判定，全等三角形的判定以及坐标与图形的性质等知识，同时还考查它们和勾股定理的综合应用。该题组既有利于提高学生综合运用知识的能力，又利于教师重点指出“在运用勾股定理计算许多问题时，设未知数列方程是一种常见的考题类型”，学生一定要灵活掌握．本题组通过小组内的讨论，提高学生观察、比较、分析、归纳问题的能力，进一步将知识系统化，培养学生及时总结、及时归纳的学习习惯．
实际效果：本题组增加了一定的难度，但是大多数学生都能顺利解决，少数学生对个别题目解决有一定的困难．可是，通过小组合作，既让他们解决了难题，又实现了“兵教兵”的目的，达到整体提高的效果．
答案：1.C 2. C 3. 5cm． 4. 5.1
5.证明：(1)∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠ACB，AB=AC．
又四边形ABDE是平行四边形，
∴∠B=∠EDC，AB=DE．
∴∠ACB=∠EDC，AC=DE．
∵DC=DC，
∴△ADC≌△ECD．
（2）∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
∴∠ADC=90°．
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE平行且等于BD．
即AE平行且等于DC．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴四边形ADCE是矩形．
四、总结收获，提炼反思
【师】今天我们复习了哪些数学知识？通过复习你又有了怎样的提高？
【生1】我最大的收获是……
【生2】我存在的问题的是……
【生3】我下一步达到的目标是……
设计意图：培养学生的语言组织能力、自我表现能力、综合能力，同时也检测了学生听课的认真程度，从学生的回答中了解不同程度的学生对这节课内容掌握的程度．同时，在学生互相说出自己的感受、收获和存在的问题时，达到查缺补漏的目的．
实际效果：学生积极发言，相互补充完善，课堂效果较好．
五、当堂达标，反馈矫正
1.（2012，巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等
C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等
2.（2012，南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】
A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm
3.（2012，聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【 】
A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE
4.（2012，滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【 】
A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1
5.（2012，泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为【 】
A.3 B.3.5 C. 2.5 D.2.8

设计意图：及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，有助于学生开拓思维，提高能力．
实际效果：课堂容量较大，达标检测部分时间有些紧张．
答案：1. B 2. C 3. C 4. C 5. C
六、布置作业，课堂延伸
A组：新课程复习指导丛书 第97页 第1、2、4、5、7、8、9、12、13题．
B组：新课程复习指导丛书 第98页 第10、11、16题．
拓展题：如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：（1）四边形AEDF是菱形．
（2）连接EF，若AE=8，AD=12，求EF的长．
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．
设计目的：分层作业使每个学生都能有所收益、有所提高，学生在落实基础知识的同时拓展思维，提高能力，且又做到了减负．拓展题使学生能更加熟练的应用特殊四边形的性质对图形进行转化，进一步吸引更多的同学敢于深入学习研究，同时加强“在开放性题目中添加条件的严密性”的培养．从近几年的中考试题来看，平行四边形这一节不会出现很复杂的证明题，试题主要考查平行四边形的特征和识别，大多数以探索和开放题的形式出现．
板书设计:
第五讲 考点6 平行四边形
例1

例2

例3

投
影
区

学生板演区

教学反思：
本节课的亮点是：
1.复习全面，重点突出．本节课注重了学生的参与过程，及时引导学生总结解题中的有效方法；注重知识间的联系，引导学生对知识、方法作进一步的归纳和总结，提升能力，使得学生站到数学思想的高度认识所学内容．
2．练习充分，点拨得当．本课利用题组训练的形式进行复习，由易到难的设计问题，层层推进教学过程，分散难点的同时培养学生学习的信心、学习的兴趣，使学生学习的过程既轻松又愉快．
3．注重例题、习题选择．本课例题和习题体现了“精、细、全”的特点，这样不仅激发了学生的学习兴趣，充分发挥了学生的主体作用，还促使学生将知识不断完善，能力不断提升．同时，导学案、多媒体的应用也扩大了课堂的容量，便于知识的全面复习和备战中考．
不足之处：学生拓展练习做得不够充分，教师对少数后进生关注不够，在以后的复习中应加以注意．

附：导学案知识梳理部分
基础知识
1.定义：
平行四边形

矩 形

菱 形

正 方 形

梯 形

2．性质：
性质
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行

对边相等

四边相等

对角相等

四个角都是直角

对角线互相平分

对角线相等

对角线互相垂直

每条对角线平分一组对角

轴对称图形

中心对称图形

3．判定：
平行四边形
矩形

1．有一个角是直角的平行四边形是矩形．（定义）
2．三个角是直角的四边形是矩形．
3．对角线相等的平行四边形是矩形．
其它：对角线相等且互相平分的四边形．
菱形
正方形
1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（定义）
2．四边相等的四边形是菱形．
3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形．
2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

4．面积公式
平行四边形：底×高 菱形：（1）底×高（2）__________
矩形：邻边相乘 正方形：（1）（2）__________．
例题：见教案。
题组训练：见教案。
达标测试题：见教案。