高三复习第十三章 动量守恒定律 波粒二象性 原子结构与原子核导学案.doc

第十三章 动量守恒定律 波粒二象性 原子结构与原子核
学案60 动量守恒定律验证动量守恒定律

一、概念规律题组
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　)
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的加速度不变，其动量一定不变
C．动量越大的物体，其速度一定越大
D．物体的动量越大，其惯性也越大
2．下列论述中错误的是(　　)
A．相互作用的物体，如果所受合外力为零，则它们的总动量保持不变
B．动量守恒是指相互作用的各个物体在相互作用前后的动量不变
C．动量守恒是相互作用的各个物体组成的系统在相互作用前的动量之和与相互作用之后的动量之和是一样的
D．动量守恒是相互作用的物体系在相互作用过程中的任何时刻动量之和都是一样的

图1
3．如图1所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内(　　)
A．A的速度是B的一半 B．A的动量大于B的动量
C．A受的力大于B受的力 D．总动量为零
二、思想方法题组

图2
4．如图2所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止．若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，静止于A车上，则A车的速率(　　)
A．等于零 B．小于B车的速率
C．大于B车的速率 D．等于B车的速率

图3
5．如图3所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块(　　)
A．动量大小之比为1∶1
B．速度大小之比为2∶1
C．通过的路程之比为2∶1
D．通过的路程之比为1∶1

一、动量是否守恒的判断
动量是否守恒的判断方法有两个
1．根据动量守恒的条件，由系统所受的合外力是否为零来判断系统的动量是否守恒．
2．根据物理情景研究初、末动量，直接判断动量是否守恒．有时第2种方法比第1种方法简捷得多．

图4
【例1】 木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图4所示．当撤去外力F后，下列说法中正确的是(　　)
A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
C．a离开墙壁后，a、b组成的系统动量守恒
D．a离开墙壁后，a、b组成的系统动量不守恒
[规范思维]

二、动量守恒定律的应用
应用动量守恒定律的解题步骤
1．明确研究对象(系统包括哪几个物体)；
2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；
3．规定正方向，确定初、末状态动量；
4．由动量守恒定律列式求解；
5．必要时进行讨论．
【例2】

图5
(2011·海南·19(2))一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图5所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab与bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：
(1)木块在ab段受到的摩擦力f；
(2)木块最后距a点的距离s.

[规范思维]

三、多过程问题分析
由三个或三个以上物体组成的系统在相互作用的过程中会出现多个作用过程，有的过程系统动量守恒，有的过程系统动量不守恒，有的全过程动量守恒，有的整体动量守恒，有的部分物体动量守恒．因此要合理地选择过程和过程的初、末状态，抓住初、末状态的动量守恒．
【例3】

图6
(2011·新课标·35(2))如图6所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．

四、实验：验证动量守恒定律
【实验目的】
1．验证一维碰撞中的动量守恒．
2．探究一维弹性碰撞的特点．
【实验原理】
在一维碰撞中，测出物体的质量和碰撞前后物体的速度，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．
【实验器材】
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．
【实验步骤】
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块质量．
2．安装：正确安装好气垫导轨．
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度
4．改变实验条件：①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向，重复实验．
5．验证：一维碰撞中的动量守恒．
方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.
2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．
4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
6．验证：一维碰撞中的动量守恒．
方案三：在桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量．
2．将长木板的一端垫高，以平衡摩擦力．
3．安装：将打点计时器固定在长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．
4．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．
5．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出它们碰撞前后的速度．
6．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
7．验证：一维碰撞中的动量守恒
【误差分析】
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：
(1)碰撞是否为一维碰撞．
(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两球是否等大，是否平衡掉摩擦力．
2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量．
3．改进措施：(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件．
(2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差．
【注意事项】
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．
(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，用等长悬线悬挂后两小球刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．
(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用来平衡摩擦力．
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．
【例4】 某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图7甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．

图7
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨空腔内通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间，已知碰后两滑块一起运动；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.
试着完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为______ kg·m/s(保留三位有效数字)
(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是

[规范思维]

【基础演练】
1．下列说法中正确的是(　　)
A．一个质点在一个过程中如果其动量不变，其动能也一定不变
B．一个质点在一个过程中如果其动能不变，其动量也一定不变
C．几个物体组成的物体系统在一个过程中如果动量守恒，其机械能也一定守恒
D．几个物体组成的物体系统在一个过程中如果机械能守恒，其动量也一定守恒
2．如图8所示，

图8
光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　)
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
3.

图9
将一个质量为3 kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为1 kg的物块放在木板上．已知物块和木板间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4 m/s的初速度向相反方向运动，如图9所示，则当木板的速度为2.4 m/s时，物块正在(　　)
A．水平向左匀减速运动
B．水平向右匀加速运动
C．水平方向做匀速运动
D．处于静止状态
4．(2010·福建四校联考)在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于(　　)
A. B. C．2 D．2
5．A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，B静止不动，频闪照相机每隔0.1 s闪光一次，连续拍照5次，拍得如图10所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断(　　)

图10
A．第四次拍照时物体A在100 cm处
B．第四次拍照时物体A在80 cm处
C．mA∶mB＝3∶1
D．mA∶mB＝2∶1
6．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量M为(　　)
A. B.
C. D.
题号
1
2
3
4
5
6
答案

【能力提升】
7．(2011·北京·21(2))如图11，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

图11
①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
②图11中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________(用②中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为__________(用②中测量的量表示)．
④经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图12所示．碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶________.

图12
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为________．
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大，请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为________cm.
8．(2010·辽宁锦州模拟)如图13所示，

图13
质量均为2m的完全相同的长木板A、B并排静止放置在光滑水平面上．一个质量为m的铁块C以v0＝1.8 m/s的水平速度从左端滑到长木板A的上表面，并最终停留在长木板B上．已知B、C最终的共同速度为v＝0.4 m/s.求：
(1)长木板A的最终速度v1；
(2)铁块C刚离开长木板A时的瞬时速度v2.

9．(海南省海师附中2010届高三月考)

图14
如图14所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M＝0.99 kg的木块，一颗质量为m＝0.01 kg 的子弹，以v0＝400 m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大？最大值是多少？(g取10 m/s2)

学案60　动量守恒定律　验证动量守恒定律
【课前双基回扣】
1．A　2.B　3.AD
4．B　[两车和人组成的系统位于光滑的水平面上，因而该系统在水平方向上动量守恒．设人的质量为m1，车的质量为m2，A、B车的速率分别为v1、v2，则由动量守恒定律得(m1＋m2)v1－m2v2＝0，所以有v1＝v2，<1，故v1<v2，所以B正确．]
5．ABC　[以两木块及弹簧为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F1＝μ1m1g，F2＝μ2m2g.因此系统所受合外力F合＝μ1m1g－μ2m2g＝0，即满足动量守恒定律的条件．
设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v1、v2.由动量守恒定律有(以向右为正方向)：
－m1v1＋m2v2＝0，
即m1v1＝m2v2.
即两物体的动量大小之比为1∶1，故A项正确．则两物体的速度大小之比为＝＝，故B项正确．由于木块通过的路程正比于其速度，两木块通过的路程之比＝＝，故C项正确，D项错误．]

思维提升
1．动量是矢量，其方向与速度方向相同．动能是状态量，描述物体的运动状态，动能与动量的大小关系为p2＝2mEk.
2．动量守恒定律的表达式
(1)p′＝p，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．
3．动量守恒定律的适用条件
(1)不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒．
【核心考点突破】
例1 BC　[在a离开墙壁前、弹簧伸长的过程中，对a和b构成的系统，由于受到墙给a的弹力作用，所以a、b构成的系统动量不守恒，因此B选项正确，A选项错误；a离开墙壁后，a、b构成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故C选项正确，D选项错误．]
[规范思维]　在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关．因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量守恒，即要明确研究对象和研究过程．
例2 (1)　(2)
解析　木块m和物体P组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒．
(1)以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有
mv0＝(2m＋m)v①
根据能量守恒，有
mv＝(2m＋m)v2＋fL＋mgh②
联立①②得f＝－＝③
(2)以木块开始运动至最后与物体P在水平面ab上相对静止为研究过程，木块与物体P相对静止，两者具有相同的速度，根据动量守恒，有
mv0＝(2m＋m)v④
根据能量守恒，有
mv＝(2m＋m)v2＋f(L＋L－s)⑤
联立③④⑤得s＝
[规范思维]　解答本题首先判断系统满足动量守恒的条件；然后根据要求量合理地选择初、末状态，再根据动量守恒定律列方程．
例3 mv
解析　设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得
3mv＝mv0①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒定律得
3mv＝2mv1＋mv0②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
(3m)v2＋Ep＝(2m)v＋mv③
由①②③式得弹簧所释放的势能为
Ep＝mv④
例4 (1)接通打点计时器的电源　放开滑块1
(2)0.620　0.618　(3)纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦
解析　作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，其质量与速度的乘积为0.31 kg×2 m/s＝0.620 kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.310 kg＋0.205 kg)×1.2 m/s＝0.618 kg·m/s.
[规范思维]　由纸带分别求出碰撞前后的速度大小(碰前速度大)，由p＝mv分别求出碰撞前后动量的大小，然后进行比较．

思想方法总结
1．判断动量是否守恒，首先要弄清所研究的对象和过程，即哪个系统的哪个过程，常见的判断方法是：
(1)分析系统在所经历过程中的受力情况，看合外力是否为零．
(2)直接分析系统在某一过程的初、末状态的动量，看它们是否大小相等、方向相同．
2．对于多个物体组成的系统，当利用动量守恒和能量守恒等物理规律分析解决时，应注意以下几个方面．
(1)灵活选取系统的构成，根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为一个研究对象，不一定是所有的物体为一个研究对象．
(2)灵活选取物理过程．在综合题目中，物体运动常有几个不同过程．根据题目的已知、未知灵活地选取物理过程来研究．列方程前要注意鉴别判断所选过程动量、机械能的守恒情况．
3．整体法是解多个物体组成的系统动量守恒问题的一个重要方法．即把两个或两个以上物体的独立物体视为系统进行考虑，也可以把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．
4．守恒方法：利用物理过程中的某些守恒关系，根据守恒条件，利用相应的守恒定律来解决物理问题的方法．守恒是变中的不变，是事物转化中的一种恒定性．我们学习的有动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律等．
运用守恒定律给我们的解题带来方便，对于物理结构或物理过程较为复杂的问题，优先考虑守恒定律．
【课时效果检测】
1．A　2.ACD　3.B　4.C　5.A　6.B
7．①C　②ADE或DEA或DAE　③m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2　④14　2.9　1(1～1.01均可)　⑤76.8
8．(1)0.3 m/s　方向与v0同向　(2)0.6 m/s　方向与v0同向
解析　(1)由动量守恒定律，知
mv0＝2mv1＋(m＋2m)v
解得v1＝0.3 m/s，方向与v0同向
(2)铁块刚离开A时，A、B具有相同的速度，此时由动量守恒定律有
mv0＝mv2＋4mv1
解得v2＝0.6 m/s，方向与v0同向
9．0.2 m　0.8 m
解析　对子弹和木块组成的系统应用动量守恒定律，设它们共同运动的速度为v，有
mv0＝(m＋M)v1，所以v1＝4 m/s
对子弹、木块组成的系统由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面，设木块到最高点时的速度为v2，有
(m＋M)v＝(m＋M)v＋(m＋M)g·2R
所以v2＝
由平抛运动规律有：2R＝gt2，x＝v2t
解①、②两式有x＝4· ＝4＝4
所以，当R＝0.2 m时水平距离最大
最大值xmax＝0.8 m.

易错点评
1．在第2题中，由于不能理解动量的矢量性，往往漏选A.
对B项由于理解的歧义，往往造成选择错误，B项应理解成：先放左手，后放右手，之后由于系统外力为零，动量守恒，所以B项错误．C项中，由于思维定势，许多同学把“后放右手”，理解为“系统受力往右”，漏选C.
2．在第4题中，一定要记住当两球压缩最紧时，速度肯定相等，弹性势能最大．
3．在第5题中，由于看不透题给图示的意义，造成思维障碍，无法解题．
4．对于第8题，由于不能理解A、B、C运动过程，找不出关键条件，不会分段或整体列动量守恒方程，导致出错．
学案61 碰撞　爆炸　反冲

一、概念规律题组
1．下面关于碰撞的理解正确的是(　　)
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒
C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞
D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解
2．一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，所有碎片均沿钢板上方的倒圆锥面(圆锥的顶点在爆炸装置处)飞开．在爆炸过程中，下列关于爆炸装置的说法中正确的是(　　)
A．总动量守恒
B．机械能守恒
C．水平方向动量守恒
D．竖直方向动量守恒

图1
3．质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？(　　)
A．M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3
B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv＝Mv1＋mv2
C．m0的速度不变，M、m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′
D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0速度都变为v，m速度变为v2，而且满足(M＋m)v0＝(M＋m0)v1＋mv2
4．步枪的质量为4.1 kg，子弹的质量为9.6 g，子弹从枪口飞出时的速度为865 m/s，则步枪的反冲速度约为(　　)
A．2 m/s B．1 m/s C．3 m/s D．4 m/s
二、思想方法题组
5．质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰．碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么小球B的速度可能是(　　)
A.v0 B.v0 C.v0 D.v0
6．在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可以发生的情况是(　　)
A．甲球停下，乙球反向运动
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动
D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等

一、碰撞现象及弹性碰撞的应用
1．碰撞的种类及特点

分类标准
种类
特点
能量是
否守恒
弹性碰撞
动量守恒，机械能守恒
非完全弹性碰撞
动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞
动量守恒，机械能损失最大
碰撞前后
动量是否
共线
对心碰撞(正碰)
碰撞前后速度共线
非对心碰撞(斜碰)
碰撞前后速度不共线
2.碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒定律．
(2)机械能不增加．
(3)速度要合理．
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
3．弹性碰撞的规律
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．
以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2 ＋m2v2′2
解得v1′＝，v2′＝
结论：(1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度．
(2)当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动．
(3)当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．
【例1】 在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂．中子在重水中可与H核碰撞减速，在石墨中与C核碰撞减速．上述碰撞可简化为弹性碰撞模型．某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？

[规范思维]

[针对训练1]　

图2
在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图2所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2.

[针对训练2]　

图3
(2011·山东·38(2))如图3所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)

二、子弹打木块模型及其拓展
子弹打木块这类问题，分析时要抓住动量守恒与能量守恒这两条主线，根据所求的量准确地选取研究对象，是对单个物体、还是对系统？各做怎样的运动？其相对位移(或相对路程)是多少？注意这几个量的准确求解．
(1)每个物体的位移：选单个物体为研究对象，然后分别应用动能定理列方程；
(2)相对位移(或打进的深度)：选系统为研究对象，根据能量守恒列方程．
(3)系统因摩擦产生的内能等于系统动能的减少量或Q＝Ffl相对．

图4
【例2】 如图4所示，一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为Ff.试求：
(1)子弹、木块相对静止时的速度v；
(2)此时，子弹、木块发生的位移x1、x2以及子弹打进木块的深度l相分别为多少；
(3)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少．

[规范思维]

[针对训练3]　(2009·天津卷)如图5所示，

图5
质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：要使物体不从车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不得超过多少．

[针对训练4]　如图6所示，光滑的水平面上，用弹簧相连接的质量均为2 kg的A、B两物体都以6 m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物体C静止在前方，B与C发生相碰后粘合在一起运动，在以后的运动中，弹簧的弹性势能的最大值是________．

图6

【基础演练】
1．下列属于反冲运动的是(　　)
A．汽车的运动 B．直升飞机的运动
C．火箭发射过程的运动 D．反击式水轮机的运动
2．如图7所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是(　　)

图7
A．开始运动时 B．A的速度等于v时
C．弹簧压缩至最短时 D．B的速度最小时
3．(2009·全国卷Ⅰ改编题)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等．两者质量之比M/m可能为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
4．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(　　)
A．pA＝6 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s
B．pA＝3 kg·m/s，pB＝9 kg·m/s
C．pA＝－2 kg·m/s，pB＝14 kg·m/s
D．pA＝－4 kg·m/s，pB＝17 kg·m/s
5．如图8所示，

图8
小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，当球A从高为h处由静止摆下，到达最低点时恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是(　　)
A．h B.h
C.h D.h
6．(2009·广东深圳模拟)

图9
A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．已知A、B两球质量分别为2m和m.当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上，如图9所示．问当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距离桌边距离为(　　)
A. B.x
C．x D.x

图10
7．如图10所示，水平光滑轨道的宽度和弹簧自然长度均为d.m2的左边有一固定挡板，m1由图示位置静止释放．当m1与m2第一次相距最近时m1速度为v1，在以后的运动过程中(　　)
A．m1的最小速度是0
B．m1的最小速度是v1
C．m2的最大速度是v1
D．m2的最大速度是v1
8．如图11所示，

图11
在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块A和B，其中A物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，B物块以初速度v0向着A物块运动．当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动．下列关于B物块与弹簧作用的过程中，两物块的v－t图象正确的是(　　)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

【能力提升】
9．一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时速度大小为v，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块沿原轨道返回，质量为.求：
(1)爆炸后的瞬时另一块的速度大小．
(2)爆炸过程中系统增加的机械能．

10．(2010·山东理综·38(2))如图12所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动；现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？

图12

图13
11．如图13所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的1/4固定圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看成质点)．求：
(1)子弹射入木块前的速度；
(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

12．(2010·新课标·34(2))如图14所示，

图14
光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．设木板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为g.

学案61　碰撞　爆炸　反冲
【课前双基回扣】
1．AB　[碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C错．动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一，不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错．]
2．C　[爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，与钢板间产生巨大的相互作用力，所以爆炸装置的总动量是不守恒的，但由于钢板对爆炸装置的作用力是竖直向上的，因此爆炸装置在竖直方向动量不守恒，而水平方向是守恒的．爆炸时，化学能转化为机械能，因此，机械能不守恒．]
3．BC　[因为碰撞时间极短，所以m0的速度应该不发生变化，A错，D错．碰后M与m的速度可能相同也可能不同，B、C对．]
4．A　[由mv＝Mv′可得v′≈2 m/s，A项正确．]
5．AB　[要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，A球碰后动能变为原来的1/9，则其速度大小仅为原来的1/3.两球在光滑水平面上正碰，碰后A球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹．
当以A球原来的速度方向为正方向时，则
vA′＝±v0，
根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有
mv0＋0＝m×v0＋2mvB′，
mv0＋0＝m×＋2mvB″.
解得：vB′＝v0，vB″＝v0.]
6．AC　[两球动能相等，Ek＝.因m甲>m乙，则p甲>p乙．
系统总动量大小为，方向为碰前甲球的速度方向，系统动量守恒，碰后的总动量仍为甲球的速度方向．若碰后甲球停下，乙球反向能满足动量守恒，A对；若乙球停下，甲球反向，总动量将反向，B错．碰后甲、乙球都反向运动时，一定满足甲球后来的动量小于乙球后来的动量；若甲、乙碰后动能仍相等，有p甲′>p乙′，合动量将反向，动量守恒定律不成立，所以C对，D错．]

思维提升
1．碰撞现象特点：
(1)作用时在极短的时间内产生非常大的作用力．